多标准等级判别模型在信用评级中的应用研究.pdf
第38 卷第5 期2008 年3 月数学的实践与认识MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORYVol.38No.5March,2008多标准等级判别模型在信用评级中的应用研究张晨宇1,李金林1,匡华星2(1.北京理工大学 管理与经济学院,北京100081)(2.中国船舶重工集团公司 724 研究所,南京210003)摘要:在对目前我国信用评级方法应用现状分析的基础上,提出改进的多标准等级判别模型.并将该模型应用于商业银行信用风险评估中.通过对银行五级分类贷款样本的实证研究,证实了该判别模型的有效性和先进性.关键词:多标准等级判别模型;信用评级收稿日期:2007-11-22基金项目:国家自然科学基金(60776817);教育部“九八五”二期工程资助项目(107008208200400024)我国对信用评级的研究虽然起步较晚,但是已经得到了广泛的重视.目前,国内常用的信用评级方法主要有打分法和多元统计判别分析法.而后者中,又以 Logistic 分析方法为主.但是Logistic 方法的应用必须满足以下三个主要假设.第一,变量数据是正态分布;第二,各组的协方差是相同的;第三,每组的均值向量、协方差矩阵、先验概率以及误判代价是已知的.并且该方法对处于中间灰度区间的公司的结果不稳定.考虑到我国商业银行用于信用评级的数据特性不稳定、样本容量比较小,这就限制了Logistic 方法的使用.多标准等级判别模型(以下简称M.H.DIS)则属于非参数模型,最早由M.Doumpos 在2002 年提出1.该模型通过一组可加效用函数(UTA,utility additive)来给企业进行评级和分组.该模型可以用于企业信用评估、国家信用评估和企业财务预警等方面.本文将运用M.H.DIS 建立企业信用评级模型.1M.H.DIS 的原理及改进M.H.DIS 通过推导企业关于评价指标组合的效用函数来建立决策者偏好体系,并利用数学规划来求解最优的效用函数.求得的效用函数描述了属于某一信用级别的所有企业特征,从而完成对企业的评价分类.为了解决整数规划在处理上的困难模型将损失函数做了近似处理,并将整数规划问题转化为线性规划问题;然后,对线性规划中的错误分类再利用整数规划进行重新调整;最后,重新定义效用函数,把整数规划所得的分级结果中级别间差异最小的组间距最大化1,2.当然,M.H.DIS 方法还存在一些不足:第一,在选取评级指标向量后,没有进行相应的处理,使得各个因素分量的信息叠加,影响分级结果;第二,目标函数没有与投资规模以及收益率相联系,从而不能识别投资对象在重要性上的差别.第三,原来线性规划中有两个约束条件不合理,影响模型优化结果,应该去除.本文将针对M.H.DIS 方法中的缺陷,给出相应的改进模型.2改进的M.H.DIS 模型2.1M.H.DIS 的效用函数令 a1,a2,an 表示位于灰度区间中的 n 个公司,他们被划分到信用较高的等级 Ck或较低的等级 Ck+1,这种评估依赖于公司的 m 个财务比率指标向量 xt=(x1,x2,xm).根据M.Doumpos 等人提出的效用函数 Uk(xt)=mi=1uki(xi)和 Uk(xt)=mi=1uki(xi)来判断公司处于哪一级.如果 Uk(xt)F Uk(xt),则企业属于 Ck级,否则属于 Ck+1级.这里Uk(xt)、Uk(xt)是第i 个指标分量的效用函数.从本质上,M.H.DIS 类似于神经网络算法.首先利用训练样本确定各个指标分量效用函数值,接着用它对新的数据进行判别.判别过程从最低的风险组开始.在第一阶段,如果企业被判定属于 C1组,不论分类是否正确,都不再参与以后的判断.以此类推35.2.2M.H.DIS 评级模型的建立M.H.DIS 方法通过优化损失函数来确定效用函数,评判结果的有效性在很大程度上取决于损失函数.错判的损失函数定义为:EC=wk1NKP ajCKIkj+wk1NkP ajCK+1Ikj.(1)式(1)中:Ikj和 Ikj分别表示对第j 个企业的分类是否正确(0 表示分类正确,1 则代表错判);wk和wk分别表示决策者对两种错判的重视程度,且wk+wk=1(在本文中,为简化起见,令 wk=wk=0.5);Nk、Nk分别表示属于 Ck和 Ck+1的样本的数目.如果 Nk或Nk过大,以 EC 为目标函数的整数规划的求解将会十分困难.因而,将 EC简化为:EC=wk1NKP ajCKekj+wk1NkP ajCK+1ekj.(2)式(2)中:ekj=max0,Uk(xtj)-Uk(xtj),ekj=max0,Uk(xtj)-Uk(xtj).由于 ekj和 ekj的取值都是正实数,所以最小化 EC 的求解转化为一个线性规划问题.在M.Doumpos 提出的模型中,假定效用函数是企业财务指标的严格单调增函数或减函数1.但是,并不是所有的财务指标都满足单调性.对于不满足单调性的财务指标,设定两条预警线 xupi和 xlowi.对于第 i 个财务指标的最大值 xmaxi和最小值 xmini,如果其不在区间xlowi,xupi 中,其效用函数定义为:uki(xmaxi)=xmaxi-xupixupi-xlowi uki(xlowi),uki(xmaxi)=0,当 xmaxiE xupiuki(xmini)=xupi-xminixupi-xlowi uki(xlowi),uki(xmini)=0,当 xminiF xlowi.对于存在于区间 xiF xlowi或 xiE xupi中的财务指标,其效用函数定义为:uki(xi)=xmaxi-xixmaxi-xupiuki(xmaxi),uki(xi)=0,当 xmaxi xiE xupi;(5)uki(xi)=x-ixminixlowi-xmini uki(xmini),uki(xi)=0,当xupi xiE xmini;(6)第1 步,最小化分类错误.LP1:Min EC50数学的实践与认识38 卷s.t.maxmi=1uki(xij)-mi=1uki(xij),0+ekjE s,P aj Ck(7)maxmi=1uki(xij)-mi=1uki(xij),0+ekjE s,P aj Ck+1(8)mi=1uki(xi*)=0,(9)mi=1uki(x*i)=1,(10)mi=1uki(xi*)=1,(11)mi=1uki(x*i)=0(12)uki(xi)是增函数,uki(xi)是减函数.式(7)(12)中:s是预先选定的较小的正数,xi*是第i 个指标分量的最小值,x*i是第i 个指标分量的最大值,满足 xupiF xi*F x*iF xupi;式(7)和(8)保证样本公司的效用函数Uk(xt)和 Uk(xt)的距离大于 s;式(9)(11)保证边际效用函数 uki()和 uki()的和介于0 和1 之间.但是,LP1 的目标函数与错判最小化的目标并不完全一致,并且LP1 确定的效用函数不一定对学习样本的分类完全正确.当然,通过对 s 的调整,可以保证LP1 对学习样本的错判只占很小的比例.考虑将错误分类的学习样本作为新的学习样本,应该再次利用整数规划对已有的效用函数进行调整.第2 步,最小化整体的错分成本.MIP:Min ECs.t.mi=1uki(xij)-mi=1uki(xij)E s,j=1,2,Ncork(13)mi=1uki(xij)-mi=1uki(xij)E s,j=1,2,Ncork(14)mi=1uki(xij)-mi=1uki(xij)+IkjE s,j=1,2,Nmisk(15)mi=1uki(xij)-mi=1uki(xij)+IkjE s,j=1,2,Nmisk(16)mi=1uki(xi*)=0,(17)mi=1uki(x*i)=1,(18)mi=1uki(xi*)=1,(19)mi=1uki(x*i)=0(20)515 期张晨宇,等:多标准等级判别模型在信用评级中的应用研究uki(xi)是增函数,uki(xi)是减函数.式中Ncork和 Ncork分别表示属于 CK和 Ck+1的企业个数;式(12)和(13)保证样本公司的效用函数Uk(xt)和 Uk(xt)的距离大于预先给定的正数 s;式(15)(20)保证边际效用函数uki()和 uki()之和介于0 和1 之间.第3 步,组间边界的确定.定义距离函数:d1=minj=1,2,NcorkUk(xtj)-Uk(xtj),d2=minj=1,2,NcorkUk(xtj)-Uk(xtj).应该在确保分类结果不变的前提下,使距离函数 d 最大化.LP3:Max d=mind1,d2s.t.mi=1uki(xij)-mt=1uki(xij)-d E s,j=1,2,Ncork(21)mi=1uki(xij)-mi=1uki(xij)-d E s,j=1,2,Ncork(22)mi=1uki(xij)-mi=1uki(xij)F 0,j=1,2,Nmisk(23)mi=1uki(xi*)=0,(24)mi=1uki(x*i)=1,(25)mi=1uki(xi*)=1,(26)mi=1uki(x*i)=0(27)uki(xi)是增函数,uki(xi)是减函数,uki(xi)E 0,uki(xi)E 0,d E 0式中Nmisk和 Nmisk分别表示属于被MIP 错分的企业个数,式(21)(23)保证LP2分类结果不变.3M.H.DIS模型的应用与分析选取某市商业银行按照贷款5 级分类法(“正常类”、“关注类”、“次级类”、“可疑类”和“损失类”)的贷款126 笔为样本数据.利用SPSS 软件随机的选取其中的70 笔作为估计样本,其余的56笔为检测样本.分别从企业的盈利能力、资产管理能力和偿债能力三个方面选取有代表性的财务指标:净资产收益率(x1)、存货周转率(x2)、应收账款周转率(x3)、速动比率(x4)、利息保障倍数(x5).求得的 5 类贷款的效用函数如下:U1(xt)=0.326u11(x11)+0.232u12(x2)+0.033u13(x3)+0.252u14(x5)+0.157u15(x6)U2(xt)=0.467u11(x11)+0.103u12(x2)+0.053u13(x3)+0.162u14(x5)+0.215u15(x6)U3(xt)=0.5016u11(x11)+0.212u12(x2)+0.029x13(x3)+0.101u14(x5)+0.157u15(x6)U4(xt)=0.413u11(x11)+0.309u12(x2)+0.045u13(x3)+0.122u14(x5)+0.111u15(x6)U5(xt)=0.456u11(x11)+0.237u12(x2)+0.073u13(x3)+0.075u14(x5)+0.159u15(x6)52数学的实践与认识38 卷M.H.DIS 模型对估计样本判别,正确率:“正常类”为92.35%,“关注类”为 82.23%,“次级类”为77.12%,“可疑类”为72.21%,“损失类”为65.35%.对检测样本判别,正确率:“正常类”为88.25%,“关注类”为78.63%,“次级类”为71.27%,“可疑类”为68.31%,“损失类”为62.11%.实证结果说明,M.H.DIS 对企业信用风险有比较好的评估能力.参考文献:1Doumpos M,Zopounidis C.Credit risk assessment using a multi-criteria hierarchical discrimination approach:Acomparative analysisJ.European Journal of Operational Research,2002,138(2):392412.2施锡铨,邹新月.典型判别分析在企业信用风险评估中的作用J.财经研究,2001,27(10):5357.3王春峰,康莉.基于遗传规划方法的商业银行信用风险评估模型J.系统工程理论与实践,2001,21(2):7379.4王春峰,万海晖,张维.商业银行信用风险评估及其实证研究J.管理科学学报,1998,1(1):6872.5王春峰,万海晖,张维.基于神经网络技术的商业银行信用风险评估J.系统工程理论与实践,1999,19(9):2432.Research on the Application of M.H.DISApproach on Credit AssessmentZHANG Chen-yu1,LI Jin-lin1,KUANG Hua-xing2(1.School of Management and Economics,Beijing Instituteof Technology,Beijing100081,China)(2.Nanjin Marine Radar Institute,Nanjin 210003,China)Abstract:Based on the research on credit rating method applied in China,the paper proposesan improved Multi-criteria Hierarchical Discrimination Approach and applies it to evaluatebanking credit risk.The empirical study of126samples of five-category bank loans,theimproved M.H.DIS method is proved to be an effective and advanced tool for credit rating.Keywords:M.H.DIS;financial difficulty;credit rating535 期张晨宇,等:多标准等级判别模型在信用评级中的应用研究
