Matlab 的统计函数.pdf
实验一实验一 MATLAB 的统计函数的统计函数 一、实验目的：一、实验目的：了解 matlab 下一般统计函数的使用方法及一般统计量的计算方法。二、实验内容及原理二、实验内容及原理 A.概率密度和概率分布函数概率密度和概率分布函数 1、与正态分布有关的统计函数 1)正态概率密度函数 normpdf()用法:Y=normpdf(X,MU,SIGMA)对于给定的 MU（m）,SIGMA（），normpdf(X,MU,SIGMA)计算正态概率密度在 X 处的值，X 为矢量或标量都可以。2)正态概率分布函数 normcdf()用法:Y=normcdf(X,MU,SIGMA)对于给定的 MU（m）,SIGMA（），normcdf(X,MU,SIGMA)计算正态概率分布在 X 处的值，X 为矢量或标量都可以。正态概率分布函数的反函数为 norminv(P,MU,SIGMA),可计算出对应分布函数概率为 P 的反函数值 X 画出服从均值为 1，方差为 4 的正态概率密度和概率分布曲线。X=-6:0.01:7;Y=normpdf(X,1,2);Subplot(1,2,1);axis on;plot(X,Y);axis square;title(正态概率密度函数);Y=normcdf(X,1,2);subplot(1,2,2);plot(X,Y);title(正态概率分布函数)axis square;2、其他分布的统计函数 函数名称 用法 功能描述 均匀分布概率密度unifpdf Y=unifpdf(X,A,B)计算在A，B区间上均匀分布概率密度函数在 X 处的值，X、A、B 为标量或者矢量 均匀分布概率分布函数unifcdf Y=unifcdf(X,A,B)计算在A，B区间上均匀分布概率分布函数在 X 处的值，X、A、B 为标量或者矢量 瑞利分布概率密度raylpdf Y=raylpdf(X,B)计算参数为 B()的瑞利分布概率密度函数在 X 处的值，X、B为标量或者矢量 瑞利分布概 Y=raylcdf(X,B)计算参数为 B()的瑞利分布概率分布函数raylcdf 率分布函数在 X 处的值，X、B为标量或者矢量 指数分布概率密度exppdf Y=exppdf(X,MU)计算参数为 MU()的指数分布概率密度函数在 X 处的值，X、MU 为标量或者矢量 指数分布概率分布函数expcdf Y=expcdf(X,MU)计算参数为 MU()的指数分布概率密度函数在 X 处的值，X、MU 为标量或者矢量 要求：任选下列分布形式中的一种画出其概率密度函数和概率分布函数，参数可自定。B.用用 MATLAB 求随机变量的统计特性求随机变量的统计特性 1、设两随机变量的 X、Y 的联合概率密度函数为下式，求（1）待定系数 A;（2）分布函数 Fxy（x,y）;(3)概率P(0X+Y=其它 syms x y A%定义符号 f=A*exp(-x-y);C=int(int(f,x,0,inf),y,0,inf);%分布函数最大值 C=1，推得 A 值；其中int为求积分，inf为无穷大，此处是先对 f 以变量 x 从 0 到无穷求积分，再对其结果以变量 y从 0 到无穷求积分 P1=int(int(f,y,0,1-x),x,0,1)%计算 P（0X+Y1）fx=int(f,y,0,inf);%求 f（x）fy=int(f,x,0,inf);%求 f（y）syms u v;f=c*exp(-u-v);F=int(int(f,u,0,y),v,0,x);%求分布函数表达式 2、计算 设随机变量X的概率密度为()0.5xxfxe=求随机变量YX=的均值和方差。三、实验步骤及要求三、实验步骤及要求 完成实验内容中的 A、B，其中的 1 都是已有内容，同学们可以通过自己输入和修改理解其内容，和 matlab 的一些语句；2的内容要求同学们仿照 1 中的内容自己编写程序实现。实验二实验二 功率谱估计功率谱估计 一、实验目的：一、实验目的：了解 matlab 下一般随机序列的数字特征估计，深入了解功率谱估计。二、实验内容及原理二、实验内容及原理 A.一般数字特征估计一般数字特征估计 1、均值函数 mean()用法：m=mean(x);2、方差函数 var 用法：sigma2=var(x)3、互相关函数估计 xcorr()用法：xcorr(x)(这是最简单的自相关用法，其复杂算法前看 help)4、估算下边信号的均值、方差和自相关函数%下边语句产生相关正态随机序列 a=0.8;sigma=2;N=500;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a2);for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);end%请大家利用上边计算结果 x 完成计算 B.功率谱的估计功率谱的估计 功率谱有几种估计方法 1、自相关法 即先求出自相关函数的估计，然后对估计的自相关函数作傅立叶变换。1(1)()()NjmwxxmNG wR m e+=2、周期图法 现对序列进行傅立叶变换，通过其结果对功率谱进行估计。21()()xG wX wN=使用方法：Pxx,w=periodogram(x,window);Pxx 为对应 w 的功率谱密度值，window 为截断窗口。3、估计相关正态随机序列的功率谱%功率谱估计，301 数据点 t=0:0.001:0.3;%两频点加随机噪声 X=cos(2*pi*t*300)+cos(2*pi*t*310)+randn(size(t);%没加窗的周期图谱估计 subplot(2,2,1);%周期图谱估计并画图，512 点 FFT periodogram(x,，512，1000);axis(0 500-50 0);%加窗的周期图谱估计 subplot(2,2,2);window=hann(301);periodogram(x,window，512，1000);axis(0 500-50 0);%相关函数法 R=xcorr(x)/150000;%301*512 Pw=fft(R);Subplot(2,2,3);f=(0:(length(Pw)-1)*1000/length(Pw);plot(f,10*log10(abs(Pw);axis(0 500-50 0);%自己完成加 hamming 窗 三、实验步骤及要求三、实验步骤及要求 1、按已给出程序学习matlab 数字特征估计方法并完成数据生成。2、完成自便程序部分。3、对比不同方法的结果
