matlab概率统计.pdf

第4章 概率统计 1 MATLAB 概述 MATLAB 是 MATrix LABoratory（“矩阵实验室”）的缩写，是由美国MathWorks 公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的，功能强大、操作简单的语言。是国际公认的优秀数学应用软件之一。20世纪80年代初期，Cleve Moler与John Little等利用C语言开发了新一代的MATLAB语言，此时的MATLAB语言已同时具备了数值计算功能和简单的图形处理功能。1984年，Cleve Moler与John Little等正式成立了Mathworks公司，把MATLAB语言推向市场，并开始了对MATLAB工具箱等的开发设计。1993年，Mathworks公司推出了基于个人计算机的MATLAB 4.0版本，到了1997年又推出了MATLAB 5.X版本（Release 11），并在2000年又推出了MATLAB 6版本（Release 12）。现在，MATLAB已经发展成为适合多学科的大型软件，在世界各高校，MATLAB已经成为线性代数、数值分析、数理统计、优化方法、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。特别是最近几年，MATLAB在我国大学生数学建模竞赛中的应用，为参赛者在有限的时间内准确、有效的解决问题提供了有力的保证。概括地讲，整个MATLAB系统由两部分组成，即MATLAB内核及辅助工具箱，两者的调用构成了MATLAB的强大功能。MATLAB语言以数组为基本数据单位，包括控制流语句、函数、数据结构、输入输出及面向对象等特点的高级语言，它具有以下主要特点：1）运算符和库函数极其丰富，语言简洁，编程效率高，MATLAB除了提供和C语言一样的运算符号外，还提供广泛的矩阵和向量运算符。利用其运算符号和库函数可使其程序相当简短，两三行语句就可实现几十行甚至几百行C或FORTRAN的程序功能。2）既具有结构化的控制语句（如for循环、while循环、break语句、if语句和switch语句），又有面向对象的编程特性。3）图形功能强大。它既包括对二维和三维数据可视化、图像处理、动画制作等高层次的绘图命令，也包括可以修改图形及编制完整图形界面的、低层次的绘图命令。4）功能强大的工具箱。工具箱可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互的功能。而学科性工具箱是专业性比较强的，如优化工具箱、统计工具箱、控制工具箱、小波工具箱、图象处理工具箱、通信工具箱等。5）易于扩充。除内部函数外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可修改源文件和加入自己的文件，它们可以与库函数一样被调用。MATLAB的安装与启动 MATLAB的安装 要用MATLAB 6，首先必须在计算机上安装MATLAB 6应用软件，随着软件功能的不断完善，MATLAB对计算机系统配置的要求越来越高。下面给出安装和运行MATLAB 6 所需要的计算机系统配置。MATLAB 6对硬件的要求 CPU要求：Pentium II、Pentium III、AMD Athlon或者更高；MATLAB6.0数学手册 2 光驱：8倍速以上；内存：至少64MB，但推荐128MB以上；硬盘：视安装方式不同要求不统一，但至少留1GB用于安装（安装后未必有1GB）；显卡：8位；MATLAB 6对软件的要求 Windows95、Window98、Windows NT或Windows2000；Word97或word2000等，用于使用MATLAB Notebook；Adobe Acrobat Reader 用于阅读MATLAB的PDF的帮助信息。MATLAB 6的安装和其它应用软件类似，可按照安装向导进行安装，这里不再赘述。MATLAB的启动和退出 与常规的应用软件相同，MATLAB的启动也有多种方式，首先常用的方法就是双击桌面的MATLAB图标，也可以在开始菜单的程序选项中选择MATLAB组件中的快捷方式，当然也可以在MATLAB的安装路径的子目录中选择可执行文件“MATLAB.exe”。启动MATLAB后，将打开一个MATLAB的欢迎界面，随后打开MATLAB的桌面系统（Desktop）如图2-1所示。MATLAB的开发环境就是在使用MATLAB的过程中可激活的，并且为用户使用提供支持的集成系统。这里介绍几个比较重要的如：桌面平台系统、帮助系统和数据交换系统。MATLAB桌面平台 桌面平台是各桌面组件的展示平台，默认设置情况下的桌面平台包括6个窗口，具体如下：MATLAB主窗口 MATLAB6比早期版本增加了一个主窗口。该窗口不能进行任何计算任务的操作，只用来进行一些整体的环境参数的设置。命令窗口（Command Window）第4章 概率统计 3 命令窗口是对MATLAB进行操作的主要载体，默认的情况下，启动MATLAB时就会打开命令窗口。一般来说，MATLAB的所有函数和命令都可以在命令窗口中执行。在MATLAB命令窗口中，命令的实现不仅可以由菜单操作来实现，也可以由命令行操作来执行，下面就详细介绍MALTAB命令行操作。实际上，掌握MALAB命令行操作是走入MATLAB世界的第一步，命令行操作实现了对程序设计而言简单而又重要的人机交互，通过对命令行操作，避免了编程序的麻烦，体现了MATLAB所特有的灵活性。例如：在命令窗口中输入sin(pi/5)，然后单击回车键，则会得到该表达式的值 sin（pi/5）ans=0.5878 由例可以看出，为求得表达式的值，只需按照MALAB语言规则将表达式输入即可，结果会自动返回，而不必像其他的程序设计语言那样，编制冗长的程序来执行。当需要处理相当繁琐的计算时，可能在一行之内无法写完表达式，可以换行表示，此时需要使用续行符“”续行符“”否则MATLAB将只计算一行的值，而不理会该行是否已输入完毕。例如：sin(1/9*pi)+sin(2/9*pi)+sin(3/9*pi)+.sin(4/9*pi)+sin(5/9*pi)+sin(6/9*pi)+.sin(7/9*pi)+sin(8/9*pi)+sin(9/9*pi)ans=5.6713 使用续行符之后MATLAB会自动将前一行保留而不加以计算，并与下一行衔接，等待完整输入后再计算整个输入的结果。在MATLAB命令行操作中，有一些键盘按键可以提供特殊而方便的编辑操作。比如：“”可用于调出前一个命令行，“”可调出后一个命令行，避免了重新输入的麻烦。当然下面即将讲到的历史窗口也具有此功能。历史窗口（Command History）历史命令窗口是MATLAB6新增添的一个用户界面窗口，默认设置下历史命令窗口会保留自安装时起所有命令的历史记录，并标明使用时间，以方便使用者的查询。而且双击某一行命令，即在命令窗口中执行该命令。当前目录窗口当前目录窗口（Current Directory）在当前目录窗口中可显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件，包括文件名、文件类型、最后修改时间以及该文件的说明信息等并提供搜索功能。工作空间管理窗口工作空间管理窗口（Workspace）MATLAB6.0数学手册 4 工作空间管理窗口是MATLAB的重要组成部分。在工作空间管理窗口中将显示所有目前保存在内存中的MATLAB变量的变量名、数据结构、字节数以及类型，而不同的变量类型分别对应不同的变量名图标。MATLAB帮助系统 完善的帮助系统是任何应用软件必要的组成部分。MATLAB提供了相当丰富的帮助信息，同时也提供了获得帮助的方法。首先，可以通过桌面平台的【Help】菜单来获得帮助，也可以通过工具栏的帮助选项获得帮助。此外，MATLAB也提供了在命令窗口中的获得帮助的多种方法，其调用格式为：命令+指定参数 命 令 说 明 doc 在帮助浏览器中显示指定函数的参考信息 help 在命令窗口中显示M文件帮助 helpbrowser打开帮助浏览器，无参数 helpwin 打开帮助浏览器，并且见初始界面置于MATLAB函数 的M文件帮助信息 lookfor 在命令窗口中显示具有指定参数特征函数的M文件帮助 web 显示指定的网络页面，默认为MATLAB帮助浏览器 例如：help sin SIN Sine SIN(X)is the sine of the elements of X Overloaded methods Help sym/sin.m 另外也可以通过在组件平台中调用演示模型（demo）来获得特殊帮助。第4章 概率统计 第4章 概率统计 本章介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12ToolboxStats中。4.1 计算组合数、验证概率的频率定义，计算古典概率 4.1 计算组合数、验证概率的频率定义，计算古典概率 4.1.1 计算nPkP.使用语句nk 第4章 概率统计 5 8例如计算 115N=511 N=48828125 如计算 2.85N=5(-2.8)N=0.0110 4.1.2 计算组合数计算组合数 knC计算组合数时，使用语句nchoosek(n,k).knC例如计算组合数时，输入 815CN=nchoosek(15,8)N=6435 4.1.3 计算排列数 n!计算 n!时，使用语句 factorial(n)例如 计算12!时，输入 N=factorial(12)N=479001600 4.1.4 计算古典概率 例如计算概率29816!/pCC=时，输入 p=factorial(6)*nchoosek(8,2)/nchoosek(18,9)p=0.4146 4.2 随机数的产生 4.2 随机数的产生 4.2.1 二项分布的随机数据的产生 4.2.1 二项分布的随机数据的产生 命令 参数为N，P的二项随机数据 MATLAB6.0数学手册 6 函数 binornd 格式 R=binornd(N,P)%N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。R=binornd(N,P,m)%m指定随机数的个数，与R同维数。R=binornd(N,P,m,n)%m,n分别表示R的行数和列数 例4-1 R=binornd(10,0.5)R=3 R=binornd(10,0.5,1,6)R=8 1 3 7 6 4 R=binornd(10,0.5,1,10)R=6 8 4 6 7 5 3 5 6 2 R=binornd(10,0.5,2,3)R=7 5 8 6 5 6 n=10:10:60;r1=binornd(n,1./n)r1=2 1 0 1 1 2 r2=binornd(n,1./n,1 6)r2=0 1 2 1 3 1 4.2.2 正态分布的随机数据的产生 4.2.2 正态分布的随机数据的产生 命令 参数为、的正态分布的随机数据 函数 normrnd 格式 R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。R=normrnd(MU,SIGMA,m)%m指定随机数的个数，与R同维数。R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)%m,n分别表示R的行数和列数 例4-2 n1=normrnd(1:6,1./(1:6)n1=2.1650 2.3134 3.0250 4.0879 4.8607 6.2827 n2=normrnd(0,1,1 5)n2=0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462 n3=normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3)%mu为均值矩阵 n3=0.9299 1.9361 2.9640 4.1246 5.0577 5.9864 R=normrnd(10,0.5,2,3)%mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数 R=第4章 概率统计 7 9.7837 10.0627 9.4268 9.1672 10.1438 10.5955 4.2.3 常见分布的随机数产生 4.2.3 常见分布的随机数产生 常见分布的随机数的使用格式与上面相同 表4-1 随机数产生函数表 函数名 调用形式 注 释 Unifrnd unifrnd(A,B,m,n)A,B上均匀分布(连续)随机数 Unidrnd unidrnd(N,m,n)均匀分布（离散）随机数 Exprnd exprnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的指数分布随机数 Normrnd normrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU，SIGMA的正态分布随机数 chi2rnd chi2rnd(N,m,n)自由度为N的卡方分布随机数 Trnd trnd(N,m,n)自由度为N的t分布随机数 Frnd frnd(NB1B,NB2B,m,n)第一自由度为NB1B,第二自由度为NB2B的F分布随机数 gamrnd gamrnd(A,B,m,n)参数为A,B的分布随机数 betarnd betarnd(A,B,m,n)参数为A,B的分布随机数 lognrnd lognrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU,SIGMA的对数正态分布随机数 nbinrnd nbinrnd(R,P,m,n)参数为R，P的负二项式分布随机数 ncfrnd ncfrnd(NB1B,NB2,Bdelta,m,n)参数为NB1B，NB2B，delta的非中心F分布随机数 nctrnd nctrnd(N,delta,m,n)参数为N，delta的非中心t分布随机数 ncx2rnd ncx2rnd(N,delta,m,n)参数为N，delta的非中心卡方分布随机数 raylrnd raylrnd(B,m,n)参数为B的瑞利分布随机数 weibrnd weibrnd(A,B,m,n)参数为A,B的韦伯分布随机数 binornd binornd(N,P,m,n)参数为N,p的二项分布随机数 geornd geornd(P,m,n)参数为 p的几何分布随机数 hygernd hygernd(M,K,N,m,n)参数为 M，K，N的超几何分布随机数 Poissrnd poissrnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数 4.2.4 通用函数求各分布的随机数据 4.2.4 通用函数求各分布的随机数据 命令 求指定分布的随机数 函数 random 格式 y=random(name,A1,A2,A3,m,n)%name的取值见表4-2；A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列 例4-3 产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数 y=random(norm,2,0.3,3,4)y=2.3567 2.0524 1.8235 2.0342 1.9887 1.9440 2.6550 2.3200 2.0982 2.2177 1.9591 2.0178 4.3 随机变量的概率密度计算 4.3 随机变量的概率密度计算 MATLAB6.0数学手册 8 4.3.1 通用函数计算概率密度函数值 4.3.1 通用函数计算概率密度函数值 命令 通用函数计算概率密度函数值 函数 pdf 格式 Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明 返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表4-2。表4-2 常见分布函数表 name的取值 函数说明 beta 或 Beta Beta分布 bino 或 Binomial 二项分布 chi2 或 Chisquare 卡方分布 exp 或 Exponential 指数分布 f 或 F F分布 gam 或 Gamma GAMMA分布 geo 或 Geometric 几何分布 hyge 或 Hypergeometric 超几何分布 logn 或 Lognormal 对数正态分布 nbin 或 Negative Binomial 负二项式分布 ncf 或 Noncentral F 非中心F分布 nct 或 Noncentral t 非中心t分布 ncx2 或 Noncentral Chi-square非中心卡方分布 norm 或 Normal 正态分布 poiss 或 Poisson 泊松分布 rayl 或 Rayleigh 瑞利分布 t 或 T T分布 unif 或 Uniform 均匀分布 unid 或 Discrete Uniform 离散均匀分布 weib 或 Weibull Weibull分布 例如二项分布：设一次试验，事件A发生的概率为p，那么，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率P_K为：P_K=PX=K=pdf(bino，K，n，p)例4-4 计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。解：pdf(norm,0.6578,0,1)ans=0.3213 例4-5 自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。解：pdf(chi2,2.18,8)ans=0.0363 4.3.2 专用函数计算概率密度函数值 4.3.2 专用函数计算概率密度函数值 命令 二项分布的概率值 函数 binopdf 第4章 概率统计 9 格式 binopdf(k,n,p)%等同于)p,n,Kobin(pdf，p 每次试验事件A发生的概率；K事件A发生K次；n试验总次数 命令 泊松分布的概率值 函数 poisspdf 格式 poisspdf(k,Lambda)%等同于)Lamda,K,spois(pdf 命令 正态分布的概率值 函数 normpdf(K,mu,sigma)%计算参数为=mu，=sigma的正态分布密度函数在K处的值 专用函数计算概率密度函数列表如表4-3。表4-3 专用函数计算概率密度函数表 函数名 调用形式 注 释 Unifpdf unifpdf(x,a,b)a,b上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值 unidpdf Unidpdf(x,n)均匀分布（离散）概率密度函数值 Exppdf exppdf(x,Lambda)参数为Lambda的指数分布概率密度函数值 normpdf normpdf(x,mu,sigma)参数为mu，sigma的正态分布概率密度函数值 chi2pdf chi2pdf(x,n)自由度为n的卡方分布概率密度函数值 Tpdf tpdf(x,n)自由度为n的t分布概率密度函数值 Fpdf fpdf(x,nB1B,nB2B)第一自由度为nB1B,第二自由度为nB2B的F分布概率密度函数值 gampdf gampdf(x,a,b)参数为a,b的分布概率密度函数值 betapdf betapdf(x,a,b)参数为a,b的分布概率密度函数值 lognpdf lognpdf(x,mu,sigma)参数为mu,sigma的对数正态分布概率密度函数值 nbinpdf nbinpdf(x,R,P)参数为R，P的负二项式分布概率密度函数值 Ncfpdf ncfpdf(x,nB1B,nB2,Bdelta)参数为nB1B，nB2B，delta的非中心F分布概率密度函数值 Nctpdf nctpdf(x,n,delta)参数为n，delta的非中心t分布概率密度函数值 ncx2pdf ncx2pdf(x,n,delta)参数为n，delta的非中心卡方分布概率密度函数值 raylpdf raylpdf(x,b)参数为b的瑞利分布概率密度函数值 weibpdf weibpdf(x,a,b)参数为a,b的韦伯分布概率密度函数值 binopdf binopdf(x,n,p)参数为n,p的二项分布的概率密度函数值 geopdf geopdf(x,p)参数为 p的几何分布的概率密度函数值 hygepdf hygepdf(x,M,K,N)参数为 M，K，N的超几何分布的概率密度函数值 poisspdf poisspdf(x,Lambda)参数为Lambda的泊松分布的概率密度函数值 例4-6 绘制卡方分布密度函数在自由度分别为1、5、15的图形 x=0:0.1:30;y1=chi2pdf(x,1);plot(x,y1,:)hold on y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,+)y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,o)axis(0,30,0,0.2)%指定显示的图形区域 则图形为图4-1。4.3.3 常见分布的密度函数作图 4.3.3 常见分布的密度函数作图 MATLAB6.0数学手册 10 1二项分布 例4-7 x=0:10;图4-1 y=binopdf(x,10,0.5);plot(x,y,+)2卡方分布 例4-8 x=0:0.2:15;y=chi2pdf(x,4);plot(x,y)024681000.050.10.150.20.25 05101500.050.10.150.2 图4-2 3非中心卡方分布 例4-9 x=(0:0.1:10);p1=ncx2pdf(x,4,2);p=chi2pdf(x,4);plot(x,p,-,x,p1,-)4指数分布 例4-10 x=0:0.1:10;y=exppdf(x,2);plot(x,y)024681000.050.10.150.2 024681000.10.20.30.40.5 图4-3 5F分布 例4-11 x=0:0.01:10;y=fpdf(x,5,3);第4章 概率统计 11 plot(x,y)6非中心F分布 例4-12 x=(0.01:0.1:10.01);p1=ncfpdf(x,5,20,10);p =fpdf(x,5,20);plot(x,p,-,x,p1,-)024681000.20.40.60.8 02468101200.20.40.60.8 图4-4 7分布 例4-13 x=gaminv(0.005:0.01:0.995),100,10);y=gampdf(x,100,10);y1=normpdf(x,1000,100);plot(x,y,-,x,y1,-.)8对数正态分布 例4-14 x=(10:1000:125010);y=lognpdf(x,log(20000),1.0);plot(x,y)set(gca,xtick,0 30000 60000 90000 120000)set(gca,xticklabel,str2mat(0,$30,000,$60,000,$90,000,$120,000)7008009001000110012001300012345x 103 0$30,000$60,000$90,000$120,00000.511.522.533.5x 10-5 图4-5 9负二项分布 MATLAB6.0数学手册 12 例4-15 x=(0:10);y=nbinpdf(x,3,0.5);plot(x,y,+)10正态分布 例4-16 x=-3:0.2:3;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)024681000.050.10.150.2 -3-2-1012300.10.20.30.4 图4-6 11泊松分布 例4-17 x=0:15;y=poisspdf(x,5);plot(x,y,+)12瑞利分布 例4-18 x=0:0.01:2;p=raylpdf(x,0.5);plot(x,p)05101500.050.10.150.2 00.511.5200.511.5 图4-7 13T分布 例4-19 x=-5:0.1:5;y=tpdf(x,5);z=normpdf(x,0,1);plot(x,y,-,x,z,-.)14威布尔分布 第4章 概率统计 13 例4-20 t=0:0.1:3;y=weibpdf(t,2,2);plot(y)-50500.10.20.30.4 0510152025303500.511.5 图4-8 4.4 随机变量的累积概率值(分布函数值)4.4 随机变量的累积概率值(分布函数值)4.4.1 通用函数计算累积概率值 4.4.1 通用函数计算累积概率值 命令 通用函数cdf用来计算随机变量KX的概率之和（累积概率值）函数 cdf 格式 )A,K,enam(cdf)B,A,K,enam(cdf)C,B,A,K,enam(cdf 说明 返回以name为分布、随机变量XK的概率之和的累积概率值，name的取值见表4-1 常见分布函数表 例4-21 求标准正态分布随机变量X落在区间(-，0.4)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。解：cdf(norm,0.4,0,1)ans=0.6554 例4-22 求自由度为16的卡方分布随机变量落在0，6.91内的概率 cdf(chi2,6.91,16)ans=0.0250 4.4.2 专用函数计算累积概率值（随机变量4.4.2 专用函数计算累积概率值（随机变量KX的概率之和）的概率之和）命令 二项分布的累积概率值 MATLAB6.0数学手册 14 函数 binocdf 格式 binocdf(k,n,p)%n为试验总次数，p为每次试验事件A发生的概率，k为n次试验中事件A发生的次数，该命令返回n次试验中事件A恰好发生k次的概率。命令 正态分布的累积概率值 函数 normcdf 格式 normcdf()%返回F(x)=的值，mu、sigma为正态分布的两个参数 sigma,mu,xxdt)t(p例4-23 设XN（3,2P2P）（1）求3XP,2XP,10X4P,5X2P（2）确定c，使得cXPcXP 解（1）p1=52 XP p2=104XPXP p4=3XP13XP=则有：p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)p1=0.5328 p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)p2=0.9995 p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)p3=0.6853 p4=1-normcdf(3,3,2)p4=0.5000 专用函数计算累积概率值函数列表如表4-4。表4-4 专用函数的累积概率值函数表 函数名 调用形式 注 释 unifcdf unifcdf(x,a,b)a,b上均匀分布(连续)累积分布函数值 F(x)=PXx unidcdf unidcdf(x,n)均匀分布（离散）累积分布函数值 F(x)=PXx expcdf expcdf(x,Lambda)参数为Lambda的指数分布累积分布函数值 F(x)=PXx normcdf normcdf(x,mu,sigma)参数为mu，sigma的正态分布累积分布函数值 F(x)=PXx chi2cdf chi2cdf(x,n)自由度为n的卡方分布累积分布函数值 F(x)=PXx tcdf tcdf(x,n)自由度为n的t分布累积分布函数值 F(x)=PXx fcdf fcdf(x,nB1B,nB2B)第一自由度为nB1B,第二自由度为nB2B的F分布累积分布函数值 第4章 概率统计 15 gamcdf gamcdf(x,a,b)参数为a,b的分布累积分布函数值 F(x)=PXx betacdf betacdf(x,a,b)参数为a,b的分布累积分布函数值 F(x)=PXx logncdf logncdf(x,mu,sigma)参数为mu,sigma的对数正态分布累积分布函数值 nbincdf nbincdf(x,R,P)参数为R，P的负二项式分布概累积分布函数值 F(x)=PXx ncfcdf ncfcdf(x,nB1B,nB2,Bdelta)参数为nB1B，nB2B，delta的非中心F分布累积分布函数值 nctcdf nctcdf(x,n,delta)参数为n，delta的非中心t分布累积分布函数值 F(x)=PXx ncx2cdf ncx2cdf(x,n,delta)参数为n，delta的非中心卡方分布累积分布函数值 raylcdf raylcdf(x,b)参数为b的瑞利分布累积分布函数值 F(x)=PXx weibcdf weibcdf(x,a,b)参数为a,b的韦伯分布累积分布函数值 F(x)=PXx binocdf binocdf(x,n,p)参数为n,p的二项分布的累积分布函数值 F(x)=PXx geocdf geocdf(x,p)参数为 p的几何分布的累积分布函数值 F(x)=PXx hygecdf hygecdf(x,M,K,N)参数为 M，K，N的超几何分布的累积分布函数值 poisscdf poisscdf(x,Lambda)参数为Lambda的泊松分布的累积分布函数值 F(x)=PXx 说明 累积概率函数就是分布函数F(x)=PXx在x处的值。4.5 随机变量的逆累积分布函数 4.5 随机变量的逆累积分布函数 MATLAB中的逆累积分布函数是已知xXP)x(F=，求x。逆累积分布函数值的计算有两种方法 4.5.1 通用函数计算逆累积分布函数值 4.5.1 通用函数计算逆累积分布函数值 命令 icdf 计算逆累积分布函数 格式 )a,a,a,P,enam(icdf321 说明 返回分布为name，参数为，累积概率值为P的临界值，这里name与前面表4.1相同。321a,a,a如果)a,a,a,x,enam(cdfP321=，则)a,a,a,P,enam(icdfx321=例4-24 在标准正态分布表中，若已知)x(=0.975，求x 解：x=icdf(norm,0.975,0,1)x=1.9600 例4-25 在分布表中，若自由度为10，2=0.975，求临界值Lambda。解：因为表中给出的值满足，而逆累积分布函数icdf求满足的临界值。所以，这里的取为0.025，即=P2=Lambda=icdf(chi2,0.025,10)MATLAB6.0数学手册 16 Lambda=3.2470 例4-26 在假设检验中，求临界值问题：已知：05.0=，查自由度为10的双边界检验t分布临界值 lambda=icdf(t,0.025,10)lambda=-2.2281 4.5.2 专用函数-inv计算逆累积分布函数 4.5.2 专用函数-inv计算逆累积分布函数 命令 正态分布逆累积分布函数 函数 norminv 格式 X=norminv(p,mu,sigma)%p为累积概率值，mu为均值，sigma为标准差，X为临界值，满足：p=PXx。例4-27 设，确定c使得)2,3(NX2cXPcXP。解：由cXPcXP得，cXPcXP=0.5，所以 X=norminv(0.5,3,2)X=3 关于常用临界值函数可查下表4-5。表4-5 常用临界值函数表 函数名 调用形式 注 释 unifinv x=unifinv(p,a,b)均匀分布(连续)逆累积分布函数（P=PXx，求x）unidinv x=unidinv(p,n)均匀分布（离散）逆累积分布函数，x为临界值 expinv x=expinv(p,Lambda)指数分布逆累积分布函数 norminv x=Norminv(x,mu,sigma)正态分布逆累积分布函数 chi2inv x=chi2inv(x,n)卡方分布逆累积分布函数 tinv x=tinv(x,n)t分布累积分布函数 finv x=finv(x,nB1B,nB2B)F分布逆累积分布函数 gaminv x=gaminv(x,a,b)分布逆累积分布函数 betainv x=betainv(x,a,b)分布逆累积分布函数 logninv x=logninv(x,mu,sigma)对数正态分布逆累积分布函数 nbininv x=nbininv(x,R,P)负二项式分布逆累积分布函数 ncfinv x=ncfinv(x,nB1B,nB2,Bdelta)非中心F分布逆累积分布函数 nctinv x=nctinv(x,n,delta)非中心t分布逆累积分布函数 ncx2inv x=ncx2inv(x,n,delta)非中心卡方分布逆累积分布函数 raylinv x=raylinv(x,b)瑞利分布逆累积分布函数 weibinv x=weibinv(x,a,b)韦伯分布逆累积分布函数 binoinv x=binoinv(x,n,p)二项分布的逆累积分布函数 geoinv x=geoinv(x,p)几何分布的逆累积分布函数 hygeinv x=hygeinv(x,M,K,N)超几何分布的逆累积分布函数 poissinv x=poissinv(x,Lambda)泊松分布的逆累积分布函数 第4章 概率统计 17 例4-28 公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，36），求车门的最低高度。解：设h为车门高度，X为身高 求满足条件的h，即01.0hXP99.0hXPh=norminv(0.99,175,6)h=188.9581 例4-29 卡方分布的逆累积分布函数的应用 在MATLAB的编辑器下建立M文件如下：n=5;a=0.9;%n为自由度，a为置信水平或累积概率 x_a=chi2inv(a,n)；%x_a 为临界值 x=0:0.1:15;yd_c=chi2pdf(x,n)；%计算的概率密度函数值，供绘图用)5(2plot(x,yd_c,b),hold on%绘密度函数图形 xxf=0:0.1:x_a;yyf=chi2pdf(xxf,n)；%计算0，x_a上的密度函数值，供填色用 fill(xxf,x_a,yyf,0,g)%填色，其中：点(x_a,0)使得填色区域封闭 text(x_a*1.01,0.01,num2str(x_a)%标注临界值点 图4-9 text(10,0.10,fontsize16Xchi2(4)%图中标注 text(1.5,0.05,fontsize22alpha=0.9)%图中标注 结果显示如图4-9。4.6 随机变量的数字特征 4.6 随机变量的数字特征 4.6.1 平均值、中值 4.6.1 平均值、中值 命令 利用mean求算术平均值 格式 mean(X)%X为向量，返回X中各元素的平均值 mean(A)%A为矩阵，返回A中各列元素的平均值构成的向量 mean(A,dim)%在给出的维数内的平均值 说明 X为向量时，算术平均值的数学含义是=n1iixn1x，即样本均值。例4-30 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5 A=1 3 4 5 MATLAB6.0数学手册 18 2 3 4 6 1 3 1 5 mean(A)ans=1.3333 3.0000 3.0000 5.3333 mean(A,1)ans=1.3333 3.0000 3.0000 5.3333 命令 忽略NaN计算算术平均值 格式 nanmean(X)%X为向量，返回X中除NaN外元素的算术平均值。nanmean(A)%A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的算术平均值向量。例4-31 A=1 2 3;nan 5 2;3 7 nan A=1 2 3 NaN 5 2 3 7 NaN nanmean(A)ans=2.0000 4.6667 2.5000 命令 利用median计算中值（中位数）格式 median(X)%X为向量，返回X中各元素的中位数。median(A)%A为矩阵，返回A中各列元素的中位数构成的向量。median(A,dim)%求给出的维数内的中位数 例4-32 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5 A=1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5 median(A)ans=1 3 4 5 命令 忽略NaN计算中位数 格式 nanmedian(X)%X为向量，返回X中除NaN外元素的中位数。nanmedian(A)%A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的中位数向量。例4-33 A=1 2 3;nan 5 2;3 7 nan A=1 2 3 NaN 5 2 3 7 NaN n