概率论与数理统计 夏宁茂 答案 第七章1-12.pdf
7.1 解:由样本观测值计算,得54.46X=,本问题相当于要检验01:54.46,:54.46HH=,考虑到总体服从正态分布2(54,0.75)N,故采用双侧U检验法,取检验统计量的测试值为 0054.46541.93950.7510XUn=,由水平0.05=,查表得0.975121.96UU=,由于0.975UU,故拒绝0H,即可以认为这批枪弹的初速有显著变化.7.3解:因为00|PHH=拒绝真 对应0.95150.052.5XPnU=,而00|(13)PHH=接受不真 题目中要求对应0.95130.052.5XPnU,则 0.950.950.95152.5222.5132.5XnUnUXnU ,取7n.7.4解:本问题相当于要检验01:1000,:1000HH,考虑到总体服从正态分布2(,100)N,故采用单侧U检验法,取检验统计量的测试值为 0950 10002.510025XUn=,由水平0.05=,查表得10.951.6449UU=,由于0.95UU,故拒绝0H,即可以认为这批元件不合格.7.5解:由样本观测值计算,得13.252,0.013nXS=,本问题相当于要检验01:3.25,:3.25HH=,考虑到总体服从正态分布2(,)N,其中方差2未知,故采用双侧t检验法,取检验统计量的测试值为 013.2523.250.34400.0135nXTSn=,由水平0.05=,查表得0.97512(1)(4)2.776tnt=,由于0.975(4)Tt,故接受0H,即可以认为这批矿砂中的镍含量得平均值为3.25.7.6解:由样本观测值计算,得1112.8,1.1358nXS=,本问题相当于要检验01:112.6,:112.6HH=,考虑到方差2未知,故采用双侧t检验法,取检验统计量的测试值为 01112.8 112.60.46591.13587nXTSn=,由水平0.05=,查表得0.97512(1)(6)2.4469tnt=,由于0.975(6)Tt,故接受0H,即可以认为热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差.7.7解:由样本观测值计算,得11263,7.6485nXS=,本问题相当于要检验01:1250,:1250HH,故接受0H,即可以认为锰的熔点显著高于1250 C?.7.8解:由样本观测值计算,得212833.5,1228.0556nXS=,本问题相当于要检验222201:40,:40HH=,考虑到均值未知,故采用双侧2检验法,取检验统计量的测试值为 221220(1)9 1228.05566.907840nnS=,由水平0.05=,查表得22220.9750.025122(1)(9)19.023,(1)(9)2.700nn=,由于2220.0250.975(9)(9),故接受0H,即可以认为该日生产的铜丝折断力的方差为240.7.9解:(1)()P Tt=单尾、()P Tt=双尾分别表示(2.361)P T、(2.361)P T的值;t单尾临界、t双尾临界分别表示对0.05=查t分布表的右单侧、双侧临界值.(2)由于0.0290.05,故我们可以认为在水平下拒绝0H成立,即12.7.10解:先由样本观测值计算,得21110.4867,0.2356,0.0555nnXSS=.(1)本问题相当于要检验01:10.5,:10.5HH=,考虑到总体服从正态分布2(,)N,其中方差2未知,故采用双侧t检验法,取检验统计量的测试值为 0110.4867 10.50.21920.235615nXTSn=,由水平0.05=,查表得0.97512(1)(14)2.1448tnt=,由于0.975(14)Tt,故拒绝0H,即不可以认为计算金属棒长度的标准差为0.15.7.11解:本问题相当于要检验222201:0.005,:0.005HH,考虑到均值未知,故采用单侧2检验法,取检验统计量的测试值为 2221220(1)8 0.00715.680.005nnS=,由水平0.05=,查表得2210.95(1)(8)15.507n=,由于220.95(8),故拒绝0H,即认为电阻的标准差显著偏大.7.12解:本问题相当于要检验012112:,:HH=,采用双侧t检验法,根据公式,得8 0.13377 0.17360.1523215wS+=,检验统计量的测试值为 0.2300.2690.205611110.1523298wXYTSmn=+,由水平0.05=,查表得0.97512(2)(15)2.1314tmnt+=,由于0.975(15)Tt,故接受0H,即这两支矿脉含锌量的平均值可以看作一样.
