2019届九年级数学第一次模拟考试试题 人教版新版.doc

120192019年江苏省徐州中考数学模拟试卷年江苏省徐州中考数学模拟试卷（满分：（满分：140140 分分 时间：时间：120120 分钟）分钟）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1. 2 的倒数是（）ABC2D21 21 22. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D3. 某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学计数法表示是（ ）ABCD 41.6 1051.6 1071.6 10416 104. 在下列的计算中，正确的是（ ）Am3m2m5 Bm5÷m2m3 C(2m)36m3 D(m1)2m215. 关于 2、6、1、10、6 的这组数据，下列说法正确的是( )A这组数据的众数是 6B这组数据的中位数是 1C这组数据的平均数是 6D这组数据的方差是 106. 如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（ ）A180°2 B2 C90°+ D90°7. 将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）A向左平移 1 个单位 B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位 D向下平移 1 个单位8. 如图在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足，1 3PABABCDSS四边形则点P到A、B两点距离之和PAPB的最小值为（ ）ABCD 29345 241二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，满分分，满分 3030 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）（第 6 题）（第 8 题）29. 二次根式中字母a的取值范围是2a 10. 如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 11. 如图，在ABC中，ABC和ACB的角平分线相交于点O，若A=50°，则BOC= 12. 已知反比例函数y ，当x1 时，y的取值范围为_ 2 x13. 如图，直线abc，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若ABBC=12，DE=3，则EF的长为 14. 已知a2a1，则代数式 3a2a的值为 15. 如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则FDC 的大小为 16. 如图，AC是O的切线，BC是O的直径，AB交O于点D，连接OD，若A=50°，则COD的度数为 .17. 在矩形ABCD中，AB2，BC3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE于点F，（第 10 题）321321（第 11 题）OCBA（第 13 题）cbaFEDCBAl2l1（第 15 题）（第 16 题）DBOCA （第 17 题）F EABCD3则BF长为 .18. 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成的图形如图 1 所示的图案，第二次拼成图形如图 2 所示的图案,第三次拼成的图形如图 3 所示的图案,第四次拼成的图形如图 4 所示的图案.按照这样的规律进行下去,第n次拼成的图形共用地砖 块.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 1010 小题，共小题，共 8686 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 19.(本题 10 分) （1） (2018)°()1； （2）÷3.31944422 aaa aaa 22220. (本题 10 分)（1）解方程：2 ； （2）解不等式组：. 1 x21x 2x2157 1023()xx xx21. (本题 7 分)中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩取整数，部分 100 分)作为样本进行统计，制成如下不完整x的统计图表：频数频率分布表成绩（分）x频数（人）频率5060x100.056070x300.157080x40n8090xm0.3590100x500.25第 21 题图频数(人)频数分布直方图成绩（分）根据所给信息，解答下列问题：4(1)，；m =n =(2)补全频数分布直方图；(3)这 200 名学生成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约为多少人？22. (本题 7 分) 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛” 比赛项目为：唐A诗；宋词；论语；三字经比赛形式分“单人组”和“双人组” CD（1）小丽参加“单人组” ，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明23. (本题 8 分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由24. (本题 8 分) 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h求汽车原来的平均速度525. (本题 8 分) 如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长 18 米，中柱AD高 6 米，其中D是BC的中点，且ADBC（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长26. (本题 9 分)定义：定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.图 1 图 2 图 3理解：理解：如图 ，已知A、B是O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形” （画1出点C的位置，保留作图痕迹） ；如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断AEF是否为21 4“智慧三角形” ，并说明理由；运用：运用：如图，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为 1，点Q是直线y=3 上的一点，若在O上存在3一点P，使得OPQ为“智慧三角形” ，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标.627. (本题 9 分)如图，ABC是边长为 4cm 的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以 1cm/s 的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转 60°得到BCE，连接DE.EACBO·DM（1）求证：CDE是等边三角形；（2）当 6t10 时，的BDE周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由.ACBO·DEM（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.MDACBO·E28. (本题 10 分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-x-6 交y轴与点C。点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线1 2于点G。（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；（2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为E上一动点，求AM+CM的最小值。1 278参考答案参考答案一、选择题题号12345678答案AABBADDD二、填空题9.a2 10. 11. 115° 12. -2y0 13. 6 14. 2 2 315. 90° 16. 80° 17. 18. 2n2+2n3105三、解答题19. (1)解：(2018)°()11331.319（2）解：÷3·3a344422 aaa aaa 222 )2)(2()2(2 aaa 2)2( aaa20.（1）解：方程两边同乘x2，得 12(x2)x1，解得x2，经检验，x2 是增根，原方程无解（2）解：2157 1023()xx xx由得：x3，由得：x2，不等式的解集为x221.解：（1）m=70, n=0.2； （2）频数分布直方图如图所示，频数(人)频数分布直方图成绩（分）（3） 80x90； 9（4）该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人） 22.解：（1）因为四个比赛项目被抽中的机会均等，所以小丽恰好抽中“三字经”的概率为；41（2）列表法列举可能情况如下：共有 12 种可能，但两人都没有抽中“论语 C”的有 6 种可能即：AB，AD，BD，BA，DA，DB，故小红和小明都没有抽到“论语”的概率是。或用画树状图法列举如下：2123.解：(1)证明：EF是AB的垂直平分线，AG=BG四边形ABCD是平行四边形，ADCF，AEG=BFG，EAG=FBG，在AGE和BGF中，AEG=BFG，EAG=FBG，AG=BG，AGEBGF(AAS)(2)四边形AFBE是菱形理由如下：AGEBGF，AE=BF，又ADCF，四边形AFBE是平行四边形，又ABEF，四边形AFBE是菱形24.解：设汽车原来的平均速度为xkm/h，根据题意，得=2.420 x420 (1 + 50%)x解这个方程，得 x70.经检验x70 是方程的解.答：汽车原来的平均速度为 70km/h.25.解：（1）在RtABD中，BDDC9，AD6，ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC10AB3，sinB（2）EFAD，BE2AE，EF4，BF6，DF3，在RtDEF中，DE526.26.解：解：(1)如图所示：(说明：画对一个给 1 分，无画图痕迹不给分) (2)AEF 是“智慧三角形” ，理由如下： 四边形 ABCD 是正方形，B=C=90°，AB=BC=CD.BE=EC=BC=AB，CF=AB.1 21 21 4.1=2CFEC BEAB又B=C=90°，ECFABE，CEF=BAE. BAE+AEB=90°，CEF+AEB=90°，11AEF=90°，AEF 是直角三角形. RtAEF 斜边 AF 上的中线等于 AF 的一半，AEF 是“智慧三角形”. (3)， 12 2 1()33P ，22 2 1()33P，27.解：（1）证明：BCE是由ACD绕点C逆时针方向旋转 60°所得，DCE=60°，DC=EC，CDE是等边三角形.（2）存在，当 6t10 时，由旋转可知，BE=AD.CDBE=BEDBDE=ABDE=4DE，又由（1）可知，CDE是等边三角形.DE=CD，CDBE=CD4，由垂线段最短可知，当CDAB时，BDE的周长最小，此时，CD=cm，DBE的最小周长CDBE=CD4=4（cm）.3232（3）存在，当点D与点A重合时，D、E、B不能构成三角形；当点 D与点B重合时，显然不合题意.t6s，t10s，当 0t6s时，由旋转可知ABE=60°，BDE60°，从而BED=90°，由（1）可知CDE是等边三角形，DEC=60°，CEB=30°，CDA=30°，CAB=60°，ACD=ADC=30°，DA=CA=4，OD=OADA=64=2，t=2÷1=2s，当 6t10s时，由DBE=120°90°，此时不存在；当t10s时，由旋转可知DEB=60°，又由（1）知CDE=60°，BDE=CDEBDC=60°BDC，而BDC0°，BDE60°，只能BDE=90°，从而BDC=30°，BD=BC=4，OD=14cm，t=14÷1=14s。综合得，当t=2s或t=14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形1228.解：（1）y=-x2-2x+4（2）设直线AB的表达式为y=kx+b直线AB过点A(-4，-4)，B(0，4)，解得，y=2x+444 4kb b 2 4k b 设E(m，2m+4)，则G(m，-m2-2m+4)四边形GEOB是平行四边形，GE=OB=4，-m2-2m+4-2m-4=4，解得m=-2G(-2，4)（3）设E(m，2m+4)，则F(m，-m-6)1 2过A作ANEG，过H作HQEG四边形AFHE是矩形，PFNHEQ，AN=QH，m+4=-m，解得m=-2，E(-2，0)EQ=FN=-4+m+6=11 2H(0，-1)由题意可得，E(-2，0)，H(0，-1),EH=，即E的半径为，55M点在E上，EM=5A(-4，-4)，E(-2，0)，AE=25在AE上截取EP=EM，则EP=，连接PM，1 2152在 EPM与 EMA中，=，PEM=MEA，EPMEMAPM=AMEP EM5 2 51 252 5EM EA1 2线段PC的长即为AM+CM的最小值1 213由EP=EM=AE=×2=，AP=AE-PE= , AC=2 PC=1 21 41 4515235255 5 2即AM+CM的最小值为。1 25 5 2