《高考试卷模拟练习》2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（四）答案.pdf
高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 1 页 共 6 页2019 年浙江普通专升本高等数学年浙江普通专升本高等数学全真模拟预测卷（四）全真模拟预测卷（四）一、选择题一、选择题1.D解析:2=)1()21ln()cos1(tanlim20 xxedxcxbxa=caxdexcxbxaxx22212sincoslim220,所以ca42.D解析：注意（1）211)(xxf，（2）)(31arctan,033xoxxxx 时由于)()(xfxf所以可知xxxxffarctan)(11)(2，22)(arctanarctanxxx，31)()31(lim)(arctanarctanlimlim333020220 xxoxxxxxxxxxxx3.A解析：由于利用观察法和排除法都很难对本题作出选择,必须分别验证充分条件和必要条件.充分性:因为(0)0f,所以0000()(1sin)()(0)()()(0)limlimlimlim(0)xxxxf xxF xFf xf xffxxxx,由此可得()F x在0 x 处可导.必要性:设()F x在0 x 处可导,则()sinf xx在0 x 处可导,由可导的充要条件知00()sin()sinlimlimxxf xxf xxxx.根据重要极限0sinlim1xxx,可得00sinsinlimlim1xxxxxx ,00sinsinlimlim1xxxxxx,结合,我们有(0)(0)ff,故(0)0f.应选 A.4.B高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 2 页 共 6 页解析：xx2)21(ln，是阶无穷小，21121)cos1(xx是2阶无穷小，由题意可知121所以的可能取值范围是)2,1(，应该选 B5.B解析：由公式xxnennx0!1用2x代公式中x二、填空题二、填空题6.3解析:由于 3sinxxf xx,则当x取任何整数时,f x均无意义,故 f x的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是30 xx的解1,2,30,1x.3200321132111 31limlim,sincos1 32limlim,sincos1 32limlim.sincosxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx故可去间断点为 3 个,即1,2,30,1x.7.1解析：axbaxaxxxxxxxx1)11(lim)11(1lim1lim022，1a8.3解析:函数为321yxaxbx,它的一阶导数为232;yxaxb 二阶导数为62yxa,又因为1,0是拐点,所以10 xy,得13a,所以3a,又因为曲线过点1,0,所以将1,0 xy 代入曲线方程,得3b.9.)310tan(62xx解析：)310tan(6)310cos(6)310sin(222xxxxxy高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 3 页 共 6 页10.0,1xy解析：lim1,lim11xxyyy 为水平渐近线0lim0 xyx 为铅直渐近线221limlim0(1)xxxxyexxe无斜渐近线11.Cxxcottan或Cx2cot2-解析：法一：Cxxxdxxdxdxxxxxxxdxcottansincoscossinsincoscossin22222222.法二：原式=cxxxd2cot22sin22212.1e解析:由题意知,210nnnean,1121211221limlim1111lim,111nnnnnnnnnnnnneananeeenenee 所以,该幂级数的收敛半径为1e.13.219解析：21921OBOAS14.)0,1解 析：01112)12(1)12(lim1xxnxnxnnn，当1x时，高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 4 页 共 6 页1)12(nnnx收敛，当0 x时，1)12(nnnx发散，所以收敛域为0,115.3解析：216366121)1(21cos，故3三、计算题三、计算题16.解析：当1x时,331)11ln(xx32321212arcsinxx.2 分按照等价无穷小代换32313231121lim12arcsin)11ln(limxxxxxx.4 分31121limxx.6 分3221.7 分17.解析：xxxxxexxxxxxxxxxeeeexxf2111lim)1ln(lim)1(ln1lim110002010)1(lim)(lim011lim21xxe)0(21fe，)(xf在0 x处右连续；.4 分又)0()(lim210fexfx，)(xf在0 x处左连续；.6 分从而可知，,e,exxfxx2111)1()(00 xx在点0 x处连续.7 分18.解析：设 1,01)(Cxexfx.2 分由于01)0(f,01)1(ef,.3 分由零点定理知,)1,0(.ts0)(f,即1e.5 分高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 5 页 共 6 页又因0)1()(xexxf,)1,0(x,知 1,0 )(在xf,.6 分所以方程1xxe在区间)1,0(内有且只有一个实根.7 分19.解析：令:tdttdxtxtansec,sec.2 分tdtttttdxxxxtansectansec1sec11222.4 分dtt)cos1(.6 分211sinarccosxttccxx.7 分20.解析：将区间1,0n等分，则每个小区间长为1ixn，然后把211 1nn n的一个因子1n乘入和式中各项于是将所求极限转化为求定积分.2 分即33322321lim(2)nnnnn=333112lim()nnnnnn.5 分103x.7 分43.8 分21.解析：40sin1sinxdxx=420sin(1sin)1sinxxdxx.2 分402402tancossinxdxdxxx.3 分=244200cos(sec1)cosdxxdxx.5 分=44001tancosxxx.7 分=224.8 分22.解析：方程的标准形式为xyxydxdyln，这是一个齐次型方程，设xyu，得到通解为1Cxxey，将初始条件3)1(ey代入可得特解为12 xxey高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本浙江专升本辅导领袖品牌第 6 页 共 6 页23.解析：设1xue，2ln(1)xu，221udxduu.2 分当25ln,1,0uxux时，时.3 分ln5013xxxeedxe=22220(1)241uuuduuu202242duuu.6 分20224442uu.7 分duudu202204182.8 分 4.10 分四、四、综合题综合题24.解析：1(1)(0)1(0),(1)1 (0,1)()21 02fffff 1(拉格朗日中值定理)()fx连续，(,1)(0,1),使()1f(连续函数介值性定理)25.解析：取函数 1,1,arccosarcsin)(xxxxf01111)(22xxxf2 分故Cxf)(取0 x，得到2)0(Cf6 分故2arccosarcsinxx，)11(x10 分26.解析：两曲线()yf x与()yg x在点(0,0)处的切线相同，隐含条件(0)(0)fg，(0)(0)fg由已知条件得200(0)(0)0tfgedt.2 分且由两曲线在(0,0)处切线斜率相同知2(arcsin)20(0)(0)11xxefgx.4 分故 所求切线方程为yx.6 分而3()(0)3lim()lim33(0)330nnffnnffnn.10 分
