典型非周期信号的频谱.ppt
单边指数信号单边指数信号双边指数信号双边指数信号矩形脉冲信号矩形脉冲信号钟形脉冲信号钟形脉冲信号符号函数符号函数升余弦脉冲信号升余弦脉冲信号3.5-典型非周期信号的频谱典型非周期信号的频谱信信号号傅立叶变换的唯一性傅立叶变换的唯一性由由则则反之反之,由由则则给出简短证明如下：给出简短证明如下：交换积分顺序交换积分顺序在在积分意义积分意义上相等。上相等。傅立叶变换的傅立叶变换的唯一性唯一性表明了表明了信信号号及其及其频谱频谱的的唯一唯一对应关系。对应关系。证明证明p17 1-35以及以及和傅立叶变换的唯一性，有和傅立叶变换的唯一性，有信号表达式信号表达式幅频幅频相频相频f(t)t0一.冲激函数的频谱tP80-81黎曼勒贝格2-99和2100二二.冲激偶的傅立叶变换冲激偶的傅立叶变换三.sgn(t)的付立叶变换+1t0-1t0四.常数的付立叶变换P17.1-35五.u(t)的付立叶变换P168.3-30方法一方法一方法二方法二:利用单边指数函数取极限利用单边指数函数取极限3.9 周期信号的傅立叶变换周期信号的傅立叶变换一般周期信号的傅立叶变换一般周期信号的傅立叶变换傅立叶级数傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶与其单脉冲的傅立叶 变换变换FT的关系的关系正余弦信号的傅立叶变换正余弦信号的傅立叶变换FT复指数信号的傅立叶变换复指数信号的傅立叶变换周期单位冲激序列的周期单位冲激序列的FS和和 FT周期矩形脉冲的周期矩形脉冲的FS和和FT周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系1.无穷期指数函数的傅立叶变换Rt用反证法:25 3.一般周期信号的傅立叶变换一般周期信号的傅立叶变换P147.例例310周期单位冲激序列的FS周期单位冲激序列的周期单位冲激序列的FTFSFT(p148,例题例题3-11)令令:单个矩形脉冲的变换单个矩形脉冲的变换0wn8pp40p40-周期信号的频谱周期信号的频谱 密度密度4.周期矩形脉冲的周期矩形脉冲的FS和和FT周周期期重重复复tp2tp2-5.周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系由单脉冲联想FS的FnFSFT6.小结小结:单脉冲和周期信号的傅立叶变换的比较单脉冲和周期信号的傅立叶变换的比较单脉冲的频谱是连续谱，它的大小是有限值；周期信号的谱是离散谱，含谱密度概念，它的大小用冲激表示；是的包络的。.物理意义不同物理意义不同,前前 者是单个复简谐波成者是单个复简谐波成份的复振幅份的复振幅,而后者是单位带宽内所有而后者是单位带宽内所有复简谐波成分的合的复振幅值。复简谐波成分的合的复振幅值。.单位不单位不同同,Fn的单位是的单位是伏特或安培伏特或安培,而而 的单位的单位则是则是(伏特伏特/赫赫,安培安培/赫赫).代表的是信号的功率分配代表的是信号的功率分配,而而 代表了信号的能量分布代表了信号的能量分布.*四种时频对应关系四种时频对应关系 1.1.基本性质。基本性质。2.2.与抽样定理有关的性质。与抽样定理有关的性质。周期信号的频谱周期信号的频谱:周期性周期性-抽样性抽样性抽样信号的频谱抽样信号的频谱:抽样性抽样性-周期性周期性3.3.与单边特性有关的性质。与单边特性有关的性质。(希尔泊特交换）解析信号希尔泊特交换）解析信号-单频谱单频谱4.4.与功率谱有关的性质。与功率谱有关的性质。相关函数相关函数-功率谱功率谱3.73.7傅立叶变换的基本性质傅立叶变换的基本性质对称性和叠加性对称性和叠加性奇偶虚实性奇偶虚实性尺度变换特性尺度变换特性时移特性和频移特性时移特性和频移特性微分和积分特性微分和积分特性卷积定理卷积定理(3.8)Paseval定理定理1:对称性对称性若若则则若若为偶函数，为偶函数，则则或或证明见证明见p123若若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子10000FT对称性t换成f换成换成例题三：试求函数例题三：试求函数的傅立叶变换的傅立叶变换解：若直接用解：若直接用来求出来求出的傅立叶变换将是不的傅立叶变换将是不容易的。容易的。这里可用对称性来求解这里可用对称性来求解.分析分析:10根据偶函数根据偶函数对称性可得对称性可得上式两端同乘以上式两端同乘以1/2得得 我们也可以用此来求我们也可以用此来求当当时时2、线性（叠加性）、线性（叠加性）3、奇偶虚实性奇偶虚实性无论无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均是实函数还是复函数，下面两式均成立成立时域反摺时域反摺频域也反摺频域也反摺时域共轭时域共轭频域共轭频域共轭并且反摺并且反摺更广泛地讲更广泛地讲,函数函数f(t)是是t的复数的复数;令令和和分别代表它们的实部和虚部分别代表它们的实部和虚部.特殊情况的讨论：a.实数函数设f(t)是t的实函数,则的实部与虚部将分别等于(f2(t)=0,f(t)=f1(t)从上式可以得出结论从上式可以得出结论:实信号的频谱具有很重要的特点实信号的频谱具有很重要的特点,正负正负频率部分的频谱是相互共轭的频率部分的频谱是相互共轭的.、f(t)是实函数是实函数 偶函数偶函数 奇函数奇函数b.虚函数虚函数设设f(t)是纯虚函数是纯虚函数则则因而因而 是是 的奇函数的奇函数,而而 是是 的偶的偶函数函数.反之也正确反之也正确.反之反之,若一实函数若一实函数f(t)的付立叶积分也是实函数的付立叶积分也是实函数,则则f(t)必是偶函数必是偶函数.实偶函数的傅立叶变换仍为实实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数偶函数d奇实函数奇实函数设设f(-t)=-f(t)则则反之反之,若一实函数若一实函数f(t)付立叶积分是一纯虚函付立叶积分是一纯虚函数数,则则f(t)必是奇函数必是奇函数.实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数e.函数的奇偶部函数的奇偶部3-25 3-22微分特性微分特性积分特性积分特性卷积定理卷积定理
