充分条件与必要条件》.ppt

ks5u精品课件请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若xy，则x2y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x21，则x1（4）若x1或x2，则x23x20ks5u精品课件推断符号推断符号“”的含义的含义 如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q （或（或q p）。）。如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q （或（或q p）。）。ks5u精品课件请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）xy x2y2（2）ab=0 a=0（3）x21 x1（4）x1或x2 x23x20 x2y2 xy a=0 ab=0 x1 x21x23x20 x1或x2ks5u精品课件定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充分条件的充分条件(sufficient condition),q是是p的必要条件的必要条件(necessary condition).定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充要条件的充要条件(sufficient and necessary condition)ks5u精品课件定义定义:如果如果 ,且且q p,则说则说p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件定义定义:如果如果p q,且且 ，则说则说p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件定义定义:如果如果p q,且且 q p，则说则说p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件ks5u精品课件a=0 ab=0。要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a=0是ab=0的充分条件充分条件。另一方面如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的必要条件。必要条件。ks5u精品课件充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断（2）利用等价命题关系判断：）利用等价命题关系判断：“p q”的的等价命题是等价命题是“q p”。即即“若若q p成立，则成立，则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件”（1）直直接接利利用用定定义义判判断断：即即“若若p q成成立立，则则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件”.（条件与结论是相对的）（条件与结论是相对的）ks5u精品课件例例1：指出下列各组命题中，：指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么条件：的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；：两条直线平行；q：内错角相等：内错角相等.（3）p：ab；q：a2b2（4）p：四边形的四条边相等；：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形：四边形是正四边形.ks5u精品课件例例2：如图如图1，有一个圆，有一个圆A，在其内又含有，在其内又含有一个圆一个圆B.请回答请回答 命题：若命题：若“A为绿色为绿色”，则，则“B为绿色为绿色”中，中，“A为绿色为绿色”是是“B为绿色为绿色”的什么条的什么条件；件；“B为绿色为绿色”又是又是“A为绿色为绿色”的什么的什么条件条件.命题：若命题：若“红点在红点在B内内”，则，则“红点一定在红点一定在A内内”中，中，“红点在红点在B内内”是是“红点在红点在A内内”的什么条件；的什么条件；“红点在红点在A内内”又是又是“红点在红点在B内内”的什么条件的什么条件.ks5u精品课件小结：小结：1、当、当p q时，时，p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件。的必要条件。2、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当p成立时，必有成立时，必有q成立，但当成立，但当p不成立时，未必有不成立时，未必有q不成立。不成立。因此要使因此要使q成立，只需要条件成立，只需要条件p即可，故称即可，故称p是是q成立的充分条件。成立的充分条件。3、必要条件的特征是：当、必要条件的特征是：当q不成立时，必不成立时，必有有p不成立，但当不成立，但当q成立时，未必有成立时，未必有p 成立。成立。因此要使因此要使p成立，必须具备条件成立，必须具备条件q，故称，故称q是是p成立的必要条件。成立的必要条件。ks5u精品课件