光电子技术第四章.ppt

第四章第四章 光辐射在介质波导上的传播光辐射在介质波导上的传播4-14-1 光在介质分界面上的反射与折射光在介质分界面上的反射与折射4-24-2 介质平板光波导的射线分析方法介质平板光波导的射线分析方法 4-54-5 光纤中的射线分析光纤中的射线分析 4-64-6 光纤中的电磁波模式理论光纤中的电磁波模式理论4-74-7 光纤的损耗与色散光纤的损耗与色散4.1 4.1 光在介质分界面上的反射与折射光在介质分界面上的反射与折射4.1.0 4.1.0 概论概论 菲涅尔公式菲涅尔公式 全反射的相移全反射的相移 在非均匀介质光线的弯曲在非均匀介质光线的弯曲 古斯汉欣位移古斯汉欣位移4.1.0 4.1.0 概论概论 射线光学用光射线射线光学用光射线(简称光线简称光线)描述光的传播，根描述光的传播，根据波动理论，光线就是光波能量的传播路线，它的方据波动理论，光线就是光波能量的传播路线，它的方向就是能流密度矢量，即坡印廷矢量向就是能流密度矢量，即坡印廷矢量S=EHS=EH的方向，的方向，其中其中E E和和H H分别为电场与磁场的振幅矢量。分别为电场与磁场的振幅矢量。在各向同性介质中，波阵面上各点的能流密度矢量在各向同性介质中，波阵面上各点的能流密度矢量S S和波阵面总是正交的，因而光线与波阵面正交。和波阵面总是正交的，因而光线与波阵面正交。光线的集合称为光束，彼此平行的光线构成的光束光线的集合称为光束，彼此平行的光线构成的光束称为平行光束，即平面波。称为平行光束，即平面波。在均匀介质中，光线沿直线传播，而在非均匀介质在均匀介质中，光线沿直线传播，而在非均匀介质中，光线沿曲线传播。中，光线沿曲线传播。4.1.0 4.1.0 概论概论 和平面波一和平面波一样样，光，光线线在在两种两种介介质质分界面上的分界面上的传传播服播服从从反射定律和折射定律。反射定律和折射定律。设设n n1 1、n n2 2分分别别表示表示两种两种介介质质的折射率且的折射率且n n1 1nn2 2，i i、r r、t t分分别为别为入射角、反射角、折射角。入射角、反射角、折射角。角度之角度之间间的的关关系系为为 4.1.1 4.1.1 菲涅尔公式菲涅尔公式 反射波与入射波振幅关系由菲涅尔公式表示；反射波与入射波振幅关系由菲涅尔公式表示；设入射波与反射波振幅分别为设入射波与反射波振幅分别为A A和和B B，满足如下关，满足如下关系：系：B=r()AB=r()A；任一种入射光都可分解成沿偏振方向互相垂直的任一种入射光都可分解成沿偏振方向互相垂直的两种成分：两种成分：（1 1）电场矢量垂直于入射面、而磁场矢量位于入）电场矢量垂直于入射面、而磁场矢量位于入射面内的偏振态称为射面内的偏振态称为TETE偏振，对应的光波称为偏振，对应的光波称为TETE波；波；（2 2）磁场矢量垂直于入射面、电场矢量位于入射）磁场矢量垂直于入射面、电场矢量位于入射面内的偏振态称为面内的偏振态称为TMTM偏振，对应的光波称为偏振，对应的光波称为TMTM波。波。4.1.1 4.1.1 菲涅尔公式菲涅尔公式首先先了解首先先了解一一下光的反射下光的反射与与折射示意折射示意图图：4.1.1 4.1.1 菲涅尔公式菲涅尔公式 4.1.1 4.1.1 菲涅尔公式菲涅尔公式TETE波波的的反射系反射系数数：TMTM波波的的反射系反射系数数：4.1.2 4.1.2 全反射的相移全反射的相移 光光从从光密介光密介质质向光疏介向光疏介质质入射入射时时，全反射，全反射临临界角界角满足下式：满足下式：发生全反射时，反射光相对于入射光产生一相移发生全反射时，反射光相对于入射光产生一相移 全反射相移角：全反射相移角：反射系数：4.1.2 4.1.2 全反射的相移全反射的相移TE波相移：TM波相移：4.1.3 4.1.3 在非均匀介质中光线的弯曲在非均匀介质中光线的弯曲 光光线线在非均在非均匀匀介介质质中的中的传传播路播路线线是曲是曲线线，并并且且总总是有是有由低折射率由低折射率区弯区弯向高折射向高折射区区的的趋势趋势。4.1.4 4.1.4 古斯汉欣位移古斯汉欣位移 光光从从折射率折射率为为 的媒的媒质质入射到折射率入射到折射率为为 的媒的媒质质（），且入射角大于），且入射角大于临临界角界角时时，虽虽然是然是发发生全反射，但光生全反射，但光能量能量实际实际上是上是在在进进入了第二媒入了第二媒质质之后才返回第一媒之后才返回第一媒质质 中中。电电磁磁场场在第二媒在第二媒质质中中传输传输形式可表示形式可表示为为：4.1.4 4.1.4 古斯汉欣位移古斯汉欣位移 当光在波导中传输时，在包层及衬底中，都有光线到达，反射点都深入到包层及衬底中，如下图：当入射光波长处于介质的反常色散区域时，光在衬底或包层中会被吸收，产生衰减全反射现象，这个特点可被利用来进行光纤传感测量。4 42 2 介质平板光波导的射线分析方法介质平板光波导的射线分析方法 4.2.0 4.2.0 概论概论 4.2.1 4.2.1 平板波平板波导导的模式的模式 4.2.2 4.2.2 导导模的特点模的特点与与模方程模方程 4.2.3 4.2.3 导导模的截止模的截止 4.2.4 4.2.4 渐变渐变折射率平板波折射率平板波导导4.2.0 4.2.0 概论概论平板光波导结构为三层平薄介质：平板光波导结构为三层平薄介质：中间一层是波导薄膜，厚度约为中间一层是波导薄膜，厚度约为1 110m,10m,折射率折射率为为n n1 1，光波就在其中传播；，光波就在其中传播；底层为衬底，折射率为底层为衬底，折射率为n n2 2；上层为包层，折射率为上层为包层，折射率为n n3 3；包层通常为空气包层通常为空气n n3 3=1,=1,三层折射率的比较为三层折射率的比较为n n1 1nn2 2nn3 3；当光在薄膜与衬底及包层的界面都发生全反射时，当光在薄膜与衬底及包层的界面都发生全反射时，光线在薄膜内以锯齿形光路传播；光线在薄膜内以锯齿形光路传播；因此，光波在平板波导内沿因此，光波在平板波导内沿z z方向传播时，只在方向传播时，只在x x方向上受到限制，而方向上受到限制，而y y方向不受限制。方向不受限制。4.2.1 4.2.1 平板波导的模式平板波导的模式平板波平板波导导各各层层材料的折射率如材料的折射率如图图光光线线在下界面的全反射在下界面的全反射临临界角界角为为：光光线线在上界面的全反射在上界面的全反射临临界角界角为为：4.2.1 4.2.1 平板波导的模式平板波导的模式考考虑当虑当入射角入射角从从 范范围内围内光光线线在平板波在平板波导导中中传传播情播情况况：（1 1）当当 时，射入薄膜里的时，射入薄膜里的光波在上下界面光波在上下界面都都会发会发生全反射。生全反射。这这时时光波光波将将被限制在薄膜被限制在薄膜内内沿沿z z轴传轴传播，播，与与此此对应对应的的电电磁波磁波称为导称为导模模；4.2.1 4.2.1 平板波导的模式平板波导的模式 （2 2）当当 ，由由衬衬底或包底或包层层射入到薄膜射入到薄膜内内的的光波在上下界面光波在上下界面发发生部分反射，因而生部分反射，因而将将有一部分光波有一部分光波进进入到包入到包层层或或衬衬底中。底中。这时这时，光波能量未被限制在薄膜光波能量未被限制在薄膜内内，而是，而是辐辐射到射到衬衬底和包底和包层两个层两个半无限空半无限空间间中，中，与与此此对应对应的的电电磁波磁波为为包包层层膜膜；4.2.1 4.2.1 平板波导的模式平板波导的模式 （3 3）当当 ，由由衬衬底入射到薄膜底入射到薄膜内内的光的光波，在上界面波，在上界面经经全反射后又折射回到全反射后又折射回到衬衬底中，底中，这样这样，光波也，光波也未被限制在薄膜中，未被限制在薄膜中，而是而是辐辐射到射到衬衬底半无限空底半无限空间间中，中，与与此此对对应应的的电电磁波磁波称为衬称为衬底模。底模。4.2.2 4.2.2 导模的特点与模方程导模的特点与模方程如如图图，虚线虚线代表平面波的波前，代表平面波的波前，k k为两个为两个平面波的波矢量平面波的波矢量4.2.3 4.2.3 导模的截止导模的截止 如果入射角如果入射角 ，则则在下界面在下界面处处的反射的反射处处于全反射于全反射的的临临界界状态状态，亦，亦即即将将要要进进入入辐辐射射状态状态，这时导这时导模截止。模截止。对对于于TETE波有波有4.2.3 4.2.3 导模的截止导模的截止对对于于TMTM波有波有4.2.3 4.2.3 导模的截止导模的截止1.1.模式模式数数量：量：因因为为 所以所以2.2.第第mm阶导阶导模的截止模的截止频频率率3.3.第第mm阶导阶导模的截止厚度模的截止厚度4.2.3 4.2.3 导模的截止导模的截止令m=1就得到维持单模传播的最大厚度为：如果ddmax就变成了多模传输令m=0就得到维持单模传播的最小厚度为：4.2.3 4.2.3 导模的截止导模的截止 如果如果ddminddmin就没有导模在波导中传输，所以维持在就没有导模在波导中传输，所以维持在波导中能传输单一的零阶模的厚度条件为波导中能传输单一的零阶模的厚度条件为 对于有对称结构的平板波导，因为对于有对称结构的平板波导，因为 ，所以，所以 ，再考虑零阶模，再考虑零阶模m=0m=0，得到，得到 这表明在有对称结构的平面波导中，任意波长的光波这表明在有对称结构的平面波导中，任意波长的光波都能以基模或零阶模的形式传播。都能以基模或零阶模的形式传播。4.2.4 4.2.4 渐变折射率平板波导渐变折射率平板波导 我们已经知道了，光线在非均匀介质中的传播路线是曲线。光线上不同点的切线与x轴的夹角是变化的，因而波矢量的方向是变化的，可写成：引入“有效折射率N”的概念，定义 ，则得到渐变折射率波导的有效折射率为：4.2.4 4.2.4 渐变折射平板波导渐变折射平板波导 按照书上给出的，经过一系列推导，我们可以得到渐变折射率波导的模方程为：4 45 5 光纤中的射线分析光纤中的射线分析 光纤是工作在光频的一种介质波导，其形状通常呈圆柱形，它将光波约束在其内部，并引导光沿着与轴平行的方向前进。光纤的基本结构如下图：一一.概述概述 光纤一般由三部分组成，最里面的部分是纤芯，折射率为n1；纤芯之外包有折射率为n2(。因而在多模光纤条件下，可以用射线方法得到与实际情况相近似的结果。二二.阶跃型光纤的射线分析阶跃型光纤的射线分析二二.阶跃型光纤的射线分析阶跃型光纤的射线分析子午线：当光线在光纤中传播时，始终在同一个包含光纤轴线的平面内，这种光线称为子午线。子午面：包含子午线的平面称为子午面。子午线与子午面二二.阶跃型光纤的射线分析阶跃型光纤的射线分析 光线在光纤中的传播特性不仅与n1、n2有关，还与相对折射率差有密切关系。相对折射率差定义为：当n1n2,则表示为相对折射率差二二.阶跃型光纤的射线分析阶跃型光纤的射线分析 设入射光线与光纤端面的法线的夹角为i，折射角为1。光线在纤芯与包层界面上发生反射，当角度满足关系 时，光线发生全反射，其临界角为 数值孔径NA二二.阶跃型光纤的射线分析阶跃型光纤的射线分析 任何大于c的光线都会在交界面上产生全反射。因为cosc=sin1，而端面入射角与折射角关系为n0sini=nlsin1，则光线在纤芯与包层界面刚好产生全反射时，对应的端面入射角满足以下关系当n01（相对于空气）则 二二.阶跃型光纤的射线分析阶跃型光纤的射线分析 任何入射角小于 的光线入射到光纤后，都能在光纤与包层界面上产生全反射，从而实现光在光纤的传播。定义 为数值孔径，当n1n2 时，可化简为 NA的大小表示了光纤收集光线的能力。对一般的多模光纤，NA在0.15左右，较大者可达0.30.5。能够激发起导波的入射光线的范围，处于以入射点为顶点的圆锥体之内。二二.阶跃型光纤的射线分析阶跃型光纤的射线分析 在数值孔径范围内的光线虽然可以在光纤中传播，但不同角度入射的光线在进入光纤后的轴向速度不相等，因此由同一点出发的不同角度的光线到达轴线上另一点的时间也不相等，造成了时延差现象，也称为色散，如图所示：子午光线在光纤中的时延差二二.阶跃型光纤的射线分析阶跃型光纤的射线分析一束光线通过长为z的距离时，所产生的两个极值时延分别为：这束光纤通过单位长度的最大时延差为二二.阶跃型光纤的射线分析阶跃型光纤的射线分析当n1n2时为弱导光纤中的最大时延差。最大时延差的大小，对信号光线在光纤中的传播特性影响很大，它产生了色散现象。由于弱导波光纤中，只有靠近光轴传播的光线才能在光纤中传播，因此角度范围变化较小，最大时延差也比较小，色散现象不太严重(相对于数值孔径较大的光纤)。目前实用的光纤大多采用这种形式。二二.阶跃型光纤的射线分析阶跃型光纤的射线分析（1）光纤的直径不均匀 锥形光纤光线在几种特殊形状光纤中的传播二二.阶跃型光纤的射线分析阶跃型光纤的射线分析（2）光纤端面倾斜 端面倾斜的光纤二二.阶跃型光纤的射线分析阶跃型光纤的射线分析（3）光纤弯曲三.渐变型光纤的射线分析 渐变型光纤纤芯的折射率nl随着半径的增加而按一定规律逐渐减少，到纤芯与包层交界处为包层折射率n2，纤芯的折射率不是均匀常数。观看下面的FLASH来了解渐变型光纤的射线走向三.渐变型光纤的射线分析式中：g是折射率变化的参数；a是纤芯半径；r是光纤中任意一点到轴心的距离。折射率分布三.渐变型光纤的射线分析 梯度光纤的数值孔径也可以采用阶跃光纤中类似的方法定义。但由于梯度光纤的径向折射率n（r）是变化的，因此从端面不同点入射，NA也不同。可采用局部数值孔径的概念，推导出数值孔径表示式：对于光纤端面上的其他点，局部数值孔径的表达式为：数值孔径三.渐变型光纤的射线分析 从上面的分析看到，在dn（r）/dr 0的折射率分布情况下，光线是围绕着轴线上下波动着且向前传播的。它的渐变折射率光纤中子午线的轨迹方程为：轨迹方程三.渐变型光纤的射线分析 在 很小时，将 代入上面的轨迹方程，可求得：r随z变化规律是一条正弦曲线。抛物线型折射率分布条件下的轨迹方程三.渐变型光纤的射线分析 梯度光纤中光线的轨迹是正弦曲线，但不同入射角对应了不同的空间周期，这将会引起色散现象，不利于信息的传播。因此需要制作一种光纤，能够使得从端面输入的不同角度的子午光线在光纤中具有相同的空间周期和相同的时间周期。这就是梯度光纤中能实现光线自聚焦的等光程条件的积分表达式。自聚焦光纤