公开课：全等三角形的判定.ppt
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？创设情景创设情景,实例引入实例引入创设情景创设情景,实例引入实例引入EBACD探究探究1EBACD探究探究1BCAABC（ASA）_ （）_ （）_ （）证明：在证明：在 和和 中中_ A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABC ABC ABC 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。探究探究1 1反映的规律是：反映的规律是：如图，应填什么就有如图，应填什么就有 AOC BOD:在在AOC和和BOD中中:A=B,（已知）（已知）,1=2,（已知）（已知）AOCBOD(ASA)AO=BO 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。12ABCDCB (已知已知)BCCB (公共边公共边)ACBDBC (已知已知)已知已知:如如图图，ABCDCB，ACB DBC，求求证证：ABCDCB热身一下热身一下证明证明:在在ABC和和DCB中，中，ABCDCB（）ASAAAS？D DB BC CBCA例题讲解例题讲解例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交相交 于点于点O，AB=AC，B=C 求证：求证：AD=AE证明证明：在在ADC和和AEB中中A=A（公共角公共角）AC=AB（已知已知）C=B（已知已知）ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）AB-AD=AC-AE 即即BD=CEDBEAOCBD=CE 练习练习1：已知：如图，：已知：如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD现在就练现在就练1234CADB练习练习2:如图如图,O是是AB的中点，的中点，AC与与BD平行，平行，那么那么AC与与BD全等吗全等吗?为什么？为什么？OABCD现在就练现在就练3、已知：如图、已知：如图,点点B,F,C,E在同一条直在同一条直 线线,FB=CE,ABED,ACFD,求证：求证：AB=DE,AC=DFDCBAEF 证明证明:FB=CE(已知已知)FB+FC=CE+FCBC=EF ABED,ACFD(已知已知)B=E,ACB=DFE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)在在ABC与与DEF中中BC=EF(已证已证)B=E(已证已证)ACB=DFE(已证已证)ABCDEF(ASA)AB=DE AC=DF(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)探究探究2 如下图，在如下图，在ABC和和DEF中中,A D,BE,BCEF,ABC与与DEF全等吗？能利用全等吗？能利用角边角角边角条件证明你的结论吗？条件证明你的结论吗？E EF FD DB BA AC C在在ABC和和DEF中中,A+B+C1800,D+E+F=1800,(三角形内角和三角形内角和1800)A D,BE,CF,BE,（已知）（已知）BCEF,（已知）（已知）CF,（已证）（已证）ABC DEF（ASA）有有两个角和其中一角的对边两个角和其中一角的对边对应相等对应相等的的 两个两个三角形三角形全等全等.（简写成（简写成“角角边角角边”或或“AAS”）用符号语言表达为：用符号语言表达为：注注 意意这条边一定要是一个角的对边这条边一定要是一个角的对边三角形全等判定方法三角形全等判定方法(三三):ABC ABC(AAS)B=B C=C AC=AC1，推论，推论:角角边角角边(AAS)2，有，有两角两角和和其中一角的对边其中一角的对边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形 全等全等3，角边角公理及其推论角边角公理及其推论可合二为一即：可合二为一即：在两个三角在两个三角形中，如果有形中，如果有两角和一边两角和一边（无论是（无论是夹边还是对边夹边还是对边）对应相等对应相等，那么这两个三角形全等。，那么这两个三角形全等。ABCDEF(1)图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?请说明理由请说明理由.全等全等,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.ABCD练一练练一练:(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)ABCDBCABCABC口答：口答：1.1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？三角形全等吗？为什么？2.2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据AASAAS答：全等，根据答：全等，根据AASAAS练习练习1：已知：如图，：已知：如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD1234CADB不同方法来证明不同方法来证明:ABCDE12如图，已如图，已CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为全等吗？为什么？什么？解：解：ABC和和ADE全等。全等。12（已知）（已知）1DAC2DAC 即即BACDAE 在在ABC和和ADC 中中 ABCADE（AAS）练习练习2、如图：、如图：B、C、E三点在同一直线上，三点在同一直线上，ACDE，AC=CE，ACD=B，求证：，求证：ABC CDE练习练习4：ABDC，AECF，ABDC，求求证证：DE=BF FBEACD练习练习练习练习5：如：如图图3，A=C，AECF，BF=DE，求，求证证：AB=DCBEACDF练习练习1、如图，、如图，BE=CD，1=2，则，则AB=AC吗？为什么？吗？为什么？CAB12ED达标测试达标测试:练习练习3：如图，已知：如图，已知ADAB于点于点A，ADDC于于点点D，O是是AD的中点，的中点，CO的延长线交的延长线交BA的延长线的延长线于点于点E，求证：，求证：BE=DC+AB练习练习4、如图，已知、如图，已知ABCD，ACBCBD判断判断图图中的两个三角形是否全等，并中的两个三角形是否全等，并说说明理由明理由不全等。因为虽然有两组不全等。因为虽然有两组内角相等，且内角相等，且BCBC，但但BC不都是两个三角形不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不两组内角的夹边，所以不全等。全等。练习练习5 5：判断正误：判断正误1.1.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等()()2.2.一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等()()3.3.任意两角和一边任意两角和一边(无论是夹边还是对边无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等()()4.4.若若ABCABC中中 B=B=C C，在在A AB BC C中中 B B=C C 且且AC=AAC=AC C那么那么ABC ABC 与与A AB BC C全等。全等。（）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成简写成简写成简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASA”ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成全等，简写成全等，简写成全等，简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AAS”AAS”（ASA）（AAS）归纳归纳
