公式法因式分解一.ppt
14.4.2 公式法公式法(1)-平方差公式平方差公式回顾与思考回顾与思考1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的形式的积的形式,这这种变形叫做把这个多项式种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式分解（也叫分解因式）因式）。2、3、因式分解需要注意哪几点因式分解需要注意哪几点 什么是公因式，如何找公因式议一议议一议多项式多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公各项的公因式分别是什么？并因式分别是什么？并分解因式分解因式。2x2+6x3=2x2（1+3x）；）；12a2b3-8a3b2-16ab4=4ab2（3ab-2a2-4b2）.导入新课导入新课(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和等于这两个数的和与这两个数的差的积。与这两个数的差的积。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用这就是用平方差公式平方差公式进行因式分解。进行因式分解。应用新知，尝试练习应用新知，尝试练习例例1、因式分解（口答）：因式分解（口答）：x2-4=_ 9-t2=_例例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)解：解：（2）(x+p)2 (x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)把把(x+p)和和(x+q)各看成一个整体各看成一个整体,设设x+p=m，x+p=n，则原式，则原式化为化为m2-n2.这里可用到了这里可用到了整体思想！整体思想！把把(x+p)和和(x+q)看成一个整体，看成一个整体，分别相当于公式中的分别相当于公式中的a和和b。=(2x+p+q)(p-q).a2-b2=(a+b)(a-b)例例3.分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.例例4.分解因式分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。就可以利用平方差公式进行因式分解了。解解:(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式分解因式,必须进行必须进行到每一个多项式都不到每一个多项式都不能再分解为止能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).例例3.分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式.解解（1）4x2 9=(2x)2 3 2 =(2x+3)(2x-3)练习练习分解因式分解因式:(1)a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y 4y;(4)a4+16.(a+b)(a -b)(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50 x=a(x y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y-5)练习练习因式分解：因式分解：1 1、a a4 4+16+162 2、4(a+2)4(a+2)2 2-9(a-1)-9(a-1)2 23 3、(x+y+z)(x+y+z)2 2-(x-y-z)-(x-y-z)2 24 4、(a-b)(a-b)n+2 n+2-(a-b)-(a-b)n n五、小结五、小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。件。必须是两个数或式的平方差的形式。2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。x2+y2 x2-y2-x2+y2 -x2-y2比如：比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)x(x-y)2-x=x(x-y)2-1=x(x-y+1)(x-y-1)比如：比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？，做完了吗？=x(x+1)(x-1)2、设、设n为整数，用因式分解说明为整数，用因式分解说明(2n+1)2 -25能被能被4整除。整除。3、若、若a、b、c是三角形的三边长且满足是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（，则此三角形是（）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等边三角形、等边三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能确定、不能确定 1、运用简便方法计算：、运用简便方法计算：1）20032 92）（）（1-）（）（1-）（）（1-）（1-）（）（1-）122132142192 1 102A思维延伸思维延伸1.观察下列各式观察下列各式:32-12=8=81;52-32=16=82;72-52=24=83;把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2.对于任意的自然数对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除吗整除吗?为什么为什么?(2n+1)2-(2n-1)2=8n 观察下列各式：观察下列各式：19=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20（1）把以上各式所含的）把以上各式所含的规律用含律用含n(n为正整数）正整数）的等式表示出来。的等式表示出来。（2）按照）按照（1）中的规律，请写出第）中的规律，请写出第 10个等式。个等式。
