理学地图学学习教案.pptx

会计学1理学理学(lxu)地图学地图学第一页，共100页。2浩瀚宇宙之中浩瀚宇宙之中浩瀚宇宙之中浩瀚宇宙之中:地球是一个表面光滑、蓝色美丽地球是一个表面光滑、蓝色美丽地球是一个表面光滑、蓝色美丽地球是一个表面光滑、蓝色美丽(mil)(mil)(mil)(mil)的正球体。的正球体。的正球体。的正球体。第1页/共100页第二页，共100页。3机舱窗口俯视大地机舱窗口俯视大地机舱窗口俯视大地机舱窗口俯视大地:地表是一个地表是一个地表是一个地表是一个(y(y )有些微起伏、极其复杂的有些微起伏、极其复杂的有些微起伏、极其复杂的有些微起伏、极其复杂的表面。表面。表面。表面。珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟(higu)之间高差近20km。第2页/共100页第三页，共100页。4事实事实事实事实(shsh)(shsh)是：是：是：是：地球不是一个正球体，而是一个极半径地球不是一个正球体，而是一个极半径(bnjng)(bnjng)略短、赤略短、赤道半径道半径(bnjng)(bnjng)略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。球体。第3页/共100页第四页，共100页。5水准面：重力位相同时，受重力作用的海水分子呈静止状态而形成的重力等位面。处处水准面：重力位相同时，受重力作用的海水分子呈静止状态而形成的重力等位面。处处(chch)与重力方向垂直，是不规则曲面。水准面有无穷个。与重力方向垂直，是不规则曲面。水准面有无穷个。大地水准面：通过平均海水面的水准面即海水静止时的水准面。是测绘工作的基准面。大地水准面：通过平均海水面的水准面即海水静止时的水准面。是测绘工作的基准面。F=1.2 1.2 地球地球(dqi)(dqi)的物理表面的物理表面大地体大地体:由大地水准面所包围的形体。大地体是地球由大地水准面所包围的形体。大地体是地球(dqi)形体的一级逼近。形体的一级逼近。第4页/共100页第五页，共100页。6 大地水准面的意义大地水准面的意义1.1.地球形体的一级逼近：地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少陆地质量几乎相当。与面下缺少陆地质量几乎相当。2.2.起伏波动在制图学中可忽略：起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作但在制图业务中，均把地球当作(dn(dn zu)zu)正球体。正球体。3.3.重力等位面：重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。准面的高度）。第5页/共100页第六页，共100页。71.3 地球的数学表面 为了测量成果的计算和制图(zh t)工作的需要，选用一个同大地体相近的可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替大地体，简称为 地球椭球体。它是一个规则的数学它是一个规则的数学表面，所以人们视其为表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼是对地球形体的二级逼近，是测量近，是测量(cling)和制图的基础。和制图的基础。第6页/共100页第七页，共100页。8旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)椭球体模型椭球体模型cb 长半径：a=6371km 极地(jd)扁率fp 赤道扁率fe特征特征(tzhng)参量：参量：假定赤道面为假定赤道面为圆形圆形，即用即用a代替代替b，方程为：方程为：第7页/共100页第八页，共100页。9 由于国际上在推求由于国际上在推求(tuqi)(tuqi)年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。元素值有很多种。第8页/共100页第九页，共100页。10 对地球对地球(dqi)(dqi)形状形状 a a，b b，f f 测定后，还必须确定大地水准测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即将椭球体摆到与大地水准面最贴面与椭球体面的相对关系。即将椭球体摆到与大地水准面最贴近的地方，这项工作就是参考椭球体定位。近的地方，这项工作就是参考椭球体定位。利用大地局部地区利用大地局部地区的测量的测量(cling)数据对数据对椭球体进行定位，为对地椭球体进行定位，为对地球的第三级逼近，地球最球的第三级逼近，地球最终被表示为旋转椭球体。终被表示为旋转椭球体。1.2 1.2 椭球体定位椭球体定位(dngwi)(dngwi)第9页/共100页第十页，共100页。112 地地球球(dqi)坐坐标标系系与与大大地地定定位位确定参考椭球的目的是为了建立统一的坐标系，以便确定地面点的位置关系确定参考椭球的目的是为了建立统一的坐标系，以便确定地面点的位置关系(gunx)，平面上点的位置关系，平面上点的位置关系(gunx)由笛卡儿坐标系确定，而地面点位置用地理坐标系统确定。由笛卡儿坐标系确定，而地面点位置用地理坐标系统确定。地理坐标系统由地球地理坐标系统由地球的北极、南极、赤道、以的北极、南极、赤道、以及本初子午线为基本及本初子午线为基本(jbn)构成要素。构成要素。第10页/共100页第十一页，共100页。122.1 地理坐标地理坐标(d l zu bio)基本概念：基本概念：子午面子午面通过地轴的平面。通过地轴的平面。经线经线(jngxin)子午面与地球表面的交线为子午线。子午面与地球表面的交线为子午线。本初子午线本初子午线通过英国格林尼治通过英国格林尼治天文台的子午线，又称为天文台的子午线，又称为00经线经线(jngxin)。经度经度通过地面上任一点的子通过地面上任一点的子午面的与本初子午面所夹的两面角（午面的与本初子午面所夹的两面角（l）。）。东经东经本初子午线以东本初子午线以东1800 内子午线（内子午线（E）。）。西经西经本初子午线以西本初子午线以西1800 内子午线（内子午线（W）。）。纬线纬线垂直于地轴的平面与椭球面的交线。垂直于地轴的平面与椭球面的交线。赤道面赤道面通过球心并与地轴垂直的平面为赤道面。通过球心并与地轴垂直的平面为赤道面。纬度纬度法线、铅垂线或地心连线与赤道面的夹角（法线、铅垂线或地心连线与赤道面的夹角（），分为），分为南（南（S）北（）北（N）纬。）纬。第11页/共100页第十二页，共100页。13 经纬度分为：大地(dd)经纬度天文经纬度 地心经纬度地理坐标(d l zu bio)用经纬度表示地面点位的球面坐标。2.1 2.1 地理坐标地理坐标(d l zu(d l zu bio)bio)第12页/共100页第十三页，共100页。14大地大地大地大地(dd)(dd)经纬度：以旋转椭球体和法线为依据，经纬度：以旋转椭球体和法线为依据，经纬度：以旋转椭球体和法线为依据，经纬度：以旋转椭球体和法线为依据，用大地用大地用大地用大地(dd)(dd)测量的方法，根据大地测量的方法，根据大地测量的方法，根据大地测量的方法，根据大地(dd)(dd)原点原点原点原点的大地的大地的大地的大地(dd)(dd)基准数据，由大地基准数据，由大地基准数据，由大地基准数据，由大地(dd)(dd)控制网逐控制网逐控制网逐控制网逐点推算各控制点的坐标，用大地点推算各控制点的坐标，用大地点推算各控制点的坐标，用大地点推算各控制点的坐标，用大地(dd)(dd)经度经度经度经度L L、大地大地大地大地(dd)(dd)纬度纬度纬度纬度 B B 和大地和大地和大地和大地(dd)(dd)高高高高 h h 表示。表示。表示。表示。2.1 2.1 地理坐标地理坐标(d l zu(d l zu bio)bio)大地经度大地经度L：指参考：指参考(cnko)椭球面上某点椭球面上某点的大地子午面与本初子的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经午面间的两面角。东经为正，西经为负。为正，西经为负。大地纬度大地纬度B：指参考椭球：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。为正，南纬为负。第13页/共100页第十四页，共100页。15 天文经纬度：以大地水准面和铅垂线为依据，用天文天文经纬度：以大地水准面和铅垂线为依据，用天文天文经纬度：以大地水准面和铅垂线为依据，用天文天文经纬度：以大地水准面和铅垂线为依据，用天文测量方法，获得测量方法，获得测量方法，获得测量方法，获得(hud)(hud)地面点位的天文经纬度坐标，地面点位的天文经纬度坐标，地面点位的天文经纬度坐标，地面点位的天文经纬度坐标，其经纬度的地面等值线均扭曲成非平面曲线。其经纬度的地面等值线均扭曲成非平面曲线。其经纬度的地面等值线均扭曲成非平面曲线。其经纬度的地面等值线均扭曲成非平面曲线。2.1 2.1 地理坐标地理坐标(d l zu(d l zu bio)bio)天文经度(jngd)：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。第14页/共100页第十五页，共100页。16 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度经度同大地经度经度同大地经度经度同大地经度l l，地心纬度是指参考，地心纬度是指参考，地心纬度是指参考，地心纬度是指参考(cnk(cnk o)o)椭球椭球椭球椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y y。2.1 2.1 地理坐标地理坐标(d l zu(d l zu bio)bio)在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标（统一但不规则）。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标（规则但不统一）。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体(qit)当成正球体(qit)看，采用地心经纬度。第15页/共100页第十六页，共100页。172.2 中国的大地(dd)坐标系统1.中国的大地坐标系 1980年选用(xunyng)1975年国际大地测量协会推荐的参考 椭球：ICA-75椭球参数(cnsh)a=6 378 140mb=6 356 755mf=1/298.257陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系西安坐标系”大地坐标的起算点大地原点。第16页/共100页第十七页，共100页。182.2.中国的大地中国的大地(dd)(dd)控制网控制网平面控制网:按统一规范(gufn)，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。2.2 2.2 中国的大地中国的大地(dd)(dd)坐标系统坐标系统 由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。第17页/共100页第十八页，共100页。19高程高程(gochng)(gochng)控制网控制网:按统一规范，由精确测定高按统一规范，由精确测定高程程(gochng)(gochng)的地面点组成，以水准测量或三的地面点组成，以水准测量或三角高程角高程(gochng)(gochng)测量完成。依精度不同，分测量完成。依精度不同，分为四等。为四等。中国高程起算面是 黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用(qyng)1985国家高程基准取代黄海平均海水面其比黄海平均海水面上升 29毫米。青岛(qn do)观象山水准原点2.22.2 中国的大地坐标系统中国的大地坐标系统第18页/共100页第十九页，共100页。20 2.3 全球定位系统全球定位系统-GPS 授时与测距导航系统授时与测距导航系统/全球定全球定位系统位系统(Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System-GPS)：是以人：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时可提供高精度、全天候、实时(sh sh)动态定位、定时及导航服务。动态定位、定时及导航服务。第19页/共100页第二十页，共100页。211.GPS1.GPS系统由三个独立系统由三个独立系统由三个独立系统由三个独立(dl)(dl)的部的部的部的部分组成分组成分组成分组成空间部分：空间部分：21颗工作卫星，颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们在高度颗备用卫星（白色）。它们在高度20200km的近圆形轨道上运行，分布的近圆形轨道上运行，分布(fnb)在六个轨道面上，轨道倾角在六个轨道面上，轨道倾角55，两个轨道面之间在经度上相隔，两个轨道面之间在经度上相隔60，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。第20页/共100页第二十一页，共100页。22 地面支撑系统：地面支撑系统：地面支撑系统：地面支撑系统：1 1个主控站，个主控站，个主控站，个主控站，3 3个注入站，个注入站，个注入站，个注入站，5 5个监测站。它向个监测站。它向个监测站。它向个监测站。它向GPSGPS导导导导航卫星提供一系列描述卫星运动航卫星提供一系列描述卫星运动航卫星提供一系列描述卫星运动航卫星提供一系列描述卫星运动(yndng)(yndng)及其轨道的参数；监及其轨道的参数；监及其轨道的参数；监及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPSGPS时间系统及时间系统及时间系统及时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。监控卫星上各种设备是否正常工作等。监控卫星上各种设备是否正常工作等。监控卫星上各种设备是否正常工作等。第21页/共100页第二十二页，共100页。23用户设备部分：用户设备部分：用户设备部分：用户设备部分：GPSGPS接收机接收机接收机接收机接收卫星信号，经数据处理接收卫星信号，经数据处理接收卫星信号，经数据处理接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路(hngl)(hngl)点的距离和航向或提供图示。点的距离和航向或提供图示。点的距离和航向或提供图示。点的距离和航向或提供图示。第22页/共100页第二十三页，共100页。242.GPS2.GPS系统系统系统系统(xt(xt ng)ng)定定定定位原理位原理位原理位原理数据，组成数据，组成3个方程式，就可以解出观测点的位置（个方程式，就可以解出观测点的位置（X,Y,Z）。考虑到卫星的时钟与接收机时钟之间的误差，实际上有）。考虑到卫星的时钟与接收机时钟之间的误差，实际上有4个未知数，个未知数，X、Y、Z和钟差，因而需要引入第和钟差，因而需要引入第4颗卫星，形成颗卫星，形成(xngchng)4个方程式以求解，从而得到观测点经纬度和高程。个方程式以求解，从而得到观测点经纬度和高程。通过测量(cling)卫星信号到达接收机的时间延迟，即可算出用户到卫星的距离。再根据三维坐标中的距离公式，利用3颗卫星的(x,y,z)第23页/共100页第二十四页，共100页。25将地球仪展为将地球仪展为平面平面(pngmin)的的情况：情况：3 3 地地 图图 投投 影影第24页/共100页第二十五页，共100页。26透视几何透视几何(jh)投影：投影：第25页/共100页第二十六页，共100页。27 3.1 3.1 地图投影地图投影地图投影地图投影(d t tu y(d t tu y n n)的意义的意义的意义的意义 地球椭球体表面是不可展曲面，要地球椭球体表面是不可展曲面，要地球椭球体表面是不可展曲面，要地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图将曲面上的客观事物表示在有限的平面图将曲面上的客观事物表示在有限的平面图将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。纸上，必须经过由曲面到平面的转换。纸上，必须经过由曲面到平面的转换。纸上，必须经过由曲面到平面的转换。地图投影地图投影地图投影地图投影(d t tu y(d t tu y n n)：在地球椭在地球椭在地球椭在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系球面和平面之间建立点与点之间函数关系球面和平面之间建立点与点之间函数关系球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影的数学方法，称为地图投影的数学方法，称为地图投影的数学方法，称为地图投影(d t tu(d t tu y y n n)。x=f1(,l)y=f2(,l)第26页/共100页第二十七页，共100页。28是将地球是将地球(dqi)椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。地图投影地图投影(dttuyn)的实质的实质第27页/共100页第二十八页，共100页。29 3.2 3.2 地图地图(dt)(dt)的比的比例尺例尺地图比例尺：地图上表示事物与实际事物的比例，由于地图是地面事物的缩小表示，所以比例尺一般小于地图比例尺：地图上表示事物与实际事物的比例，由于地图是地面事物的缩小表示，所以比例尺一般小于1。通常用直线段的缩小比例来表示。通常用直线段的缩小比例来表示。可表达为（可表达为（d为图上距离，为图上距离，D为实地距离）为实地距离）由于地图投影变形，地图比例尺是变化的：由于地图投影变形，地图比例尺是变化的：主比例尺主比例尺：在投影面上没有在投影面上没有(miyu)变形的点或线上的比例尺。（在投影之前地球半径的缩小比率，只有在没有变形的点或线上的比例尺。（在投影之前地球半径的缩小比率，只有在没有(miyu)变形的点或线上，比例尺不变。）变形的点或线上，比例尺不变。）局部比例尺：局部比例尺：在投影面上有变形处的比例尺。在投影面上有变形处的比例尺。1.地图(dt)比例尺的含义第28页/共100页第二十九页，共100页。302.地图比例尺的表示地图比例尺的表示 数字式比例尺数字式比例尺 如如 1:10 000 文字文字(wnz)式式比例尺比例尺 如如 百万分百万分之一之一 图解式比例尺图解式比例尺 直线比例尺直线比例尺 斜分比例尺斜分比例尺 复式比例尺复式比例尺 特殊比例尺特殊比例尺 变比例尺变比例尺 无级别比例尺无级别比例尺第29页/共100页第三十页，共100页。313.3 地图投影地图投影(d t tu yn)变形变形1.1.投影变形的概念投影变形的概念投影变形的概念投影变形的概念 地图投影将球面展地图投影将球面展地图投影将球面展地图投影将球面展为平面，保持为平面，保持为平面，保持为平面，保持(b(b och)och)了了了了图形的连续和完整，但与图形的连续和完整，但与图形的连续和完整，但与图形的连续和完整，但与球面上的经纬线网状不完球面上的经纬线网状不完球面上的经纬线网状不完球面上的经纬线网状不完全相似，根据地理坐标展全相似，根据地理坐标展全相似，根据地理坐标展全相似，根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事绘在地图上的各种地面事绘在地图上的各种地面事绘在地图上的各种地面事物也将发生变形，变形表物也将发生变形，变形表物也将发生变形，变形表物也将发生变形，变形表现在长度、面积和角度三现在长度、面积和角度三现在长度、面积和角度三现在长度、面积和角度三个方面。个方面。个方面。个方面。第30页/共100页第三十一页，共100页。32 长度变形长度变形(bin xng)：长度变形：长度变形(bin xng)随投影而异，在随投影而异，在 同一投影上，同一投影上，长度变形长度变形(bin xng)不仅随地点而改变，不仅随地点而改变，而且在同一点上还因方向而改变。而且在同一点上还因方向而改变。面积变形面积变形(bin xng)：面积变形：面积变形(bin xng)因投影而不同，在同一投影上，因投影而不同，在同一投影上，面积变形面积变形(bin xng)因地点的不同而不因地点的不同而不同。同。角度变形：地图上两条线所夹的角度不角度变形：地图上两条线所夹的角度不等于球面上相应等于球面上相应(xingyng)的角度。的角度。角度变形因投影而不同，在同一投影角度变形因投影而不同，在同一投影上，角度变形因地点的不同而不同。上，角度变形因地点的不同而不同。第31页/共100页第三十二页，共100页。332.变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过(tnggu)对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。为经线(jngxin)长度比；为纬线(wixin)长度比第32页/共100页第三十三页，共100页。34微小圆微小圆变形变形(bin(bin xng)xng)椭圆椭圆 该方程证明:地球面上的微小圆，投影后通常(tngchng)会变为椭圆，即：以O为原点，以相交成q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。代入：X2+Y2=1，得得第33页/共100页第三十四页，共100页。35有:m2+n2=a2+b2mnsinq=ab椭圆内任一条椭圆内任一条(ytio)直径直径d的平行弦中点在椭圆内的轨迹形成另一直径的平行弦中点在椭圆内的轨迹形成另一直径d，则则d称为称为d的共轭直径。以共轭直径为坐标系的的椭圆方程为：的共轭直径。以共轭直径为坐标系的的椭圆方程为：阿波隆尼定理阿波隆尼定理阿波隆尼定理阿波隆尼定理(Apollonius):(Apollonius):椭圆椭圆椭圆椭圆(tu(tu yun)yun)内两共轭半径的平方内两共轭半径的平方内两共轭半径的平方内两共轭半径的平方和等于其长短半径的平方和；两个共轭和等于其长短半径的平方和；两个共轭和等于其长短半径的平方和；两个共轭和等于其长短半径的平方和；两个共轭半径与它们的交角正弦的乘积等于其长半径与它们的交角正弦的乘积等于其长半径与它们的交角正弦的乘积等于其长半径与它们的交角正弦的乘积等于其长短半径的乘积。短半径的乘积。短半径的乘积。短半径的乘积。椭圆椭圆(tuyun)的性质：的性质：KKLOabmnLq=900,a=m,n=b第34页/共100页第三十五页，共100页。36特别方向特别方向特别方向特别方向(fngxing)(fngxing)：变形椭圆上相互垂直的两个方向变形椭圆上相互垂直的两个方向变形椭圆上相互垂直的两个方向变形椭圆上相互垂直的两个方向(fngxing)(fngxing)及经向和纬向及经向和纬向及经向和纬向及经向和纬向 长轴方向（极大值）a短轴方向（极小值）b经线(jngxin)方向 m；纬线方向 n统称统称(tngchng)主方向主方向据阿波隆尼定理阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2mnsinq =ab第35页/共100页第三十六页，共100页。373.投影变形的性质和大小 长度比和长度变形：投影面上一微小(wixio)线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小(wixio)线段（球面上微小(wixio)圆半径，已按规定的比例缩小）之比。m表示长度比，Vm表示长度变形 长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。=0 不变 0 变大 0 变大 0 变小(bin xio)第38页/共100页第三十九页，共100页。40 角度变形：角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为应的两方向线夹角之差，称为(chn(chn wi)wi)角度变形。以角度变形。以 表表示角度最大变形。示角度最大变形。设设A A点的坐标为（点的坐标为（x x、y y），），A A 点的坐标为点的坐标为(x (x 、y )y )，则则第39页/共100页第四十页，共100页。41将上式两边(lingbin)各减和加 tana 即：将两式相除，得：第40页/共100页第四十一页，共100页。42 显然显然(xinrn)当（当（a+a ）=90时，时，右端取最大值，则为最大方向变形右端取最大值，则为最大方向变形以w表示角度(jiod)最大变形：若已知 m,n,q，则：=据阿波隆尼定理(dngl)，有m2+n2=a2+b2 mnsinq =ab第41页/共100页第四十二页，共100页。433.4 3.4 地图投影地图投影地图投影地图投影(d t(d t tu ytu y n n)方法方法方法方法1.1.几何几何几何几何(j(j h)h)投影投影投影投影法法法法 地图投影最初建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，如平面、圆柱面和圆锥面。利用(lyng)几何方法绘制而成的。第42页/共100页第四十三页，共100页。442.2.数学数学(shxu)(shxu)解析解析法法以等角度正轴圆锥以等角度正轴圆锥(yunzhu)投影投影为例为例经线经线投影为放射直线，投影为放射直线，经差经差l与投影面上与投影面上d成成正比：正比：d=al（a为圆锥为圆锥(yunzhu)系数，系数，0a 1 经线长度比 14.4 4.4 世界世界世界世界(shji)(shji)地地地地图投影图投影图投影图投影第88页/共100页第八十九页，共100页。90 摩尔威特（Mollweide）投影 经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等(xingdng)的平行直线，每条纬线上经线间隔相等(xingdng)。由德国摩尔威特于1805年设计。投影特点：P=1 无面积变形S90=Searth/2赤道长度=中央经线 2常用(chn yn)于编制世界地图及东、西半球地图S90=Searth/24044 11.8 4.4 4.4 世界世界世界世界(shji)(shji)地地地地图投影图投影图投影图投影第89页/共100页第九十页，共100页。91 古德（Goode）投影 美地理学家古德（J.Paul Goode）于1923年提出在整个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接(linji)在一起。投影特点：分瓣、组合(zh)投影，变形减小且均匀 大陆完整，大洋割裂 大洋完整，大陆割裂 常用于编制世界地图4.4 4.4 世界世界世界世界(shji)(shji)地图投影地图投影地图投影地图投影第90页/共100页第九十一页，共100页。92摩尔(m r)威特 古德投影4.4 4.4 世界世界世界世界(shji)(shji)地图投影地图投影地图投影地图投影第91页/共100页第九十二页，共100页。934.5地图投影(d t tu yn)的判别经纬网的基本经纬网的基本(jbn)形状形状方位投影：方位投影：正轴方位投影：纬线是以极点为圆心正轴方位投影：纬线是以极点为圆心(yunxn)的同心圆，经线为以极点为中心的放射状直线。的同心圆，经线为以极点为中心的放射状直线。圆柱投影圆柱投影：正轴圆柱投影正轴圆柱投影：纬线为平行于赤道的曲线，经线为垂直于赤道的平行直线。：纬线为平行于赤道的曲线，经线为垂直于赤道的平行直线。横轴圆柱投影横轴圆柱投影（高斯投影）：中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；赤道是直线，其他纬线为对称于赤道的曲线。（高斯投影）：中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；赤道是直线，其他纬线为对称于赤道的曲线。第92页/共100页第九十三页，共100页。94圆锥投影（正轴圆锥）：圆锥投影（正轴圆锥）：纬线为同心圆弧，经线纬线为同心圆弧，经线(jngxin)为交于一点的放射状直线束。为交于一点的放射状直线束。伪圆柱投影和伪圆柱投影和伪圆锥投影：伪圆锥投影：伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线是直线伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线是直线(zhxin)，其他经线为对称于中央经线的曲线。，其他经线为对称于中央经线的曲线。伪圆柱投影：纬线为平行于赤道的曲线；中央经线是直线伪圆柱投影：纬线为平行于赤道的曲线；中央经线是直线(zhxin)，其他经线为对称于中央经线的曲线。，其他经线为对称于中央经线的曲线。4.5地图投影地图投影(dttuyn)的判别的判别第93页/共100页第九十四页，共100页。95根据经纬线间距根据经纬线间距(jinj)变化规律判断地图变化规律判断地图投影变形性质：投影变形性质：常见投影的变形性质都决定于中央经线常见投影的变形性质都决定于中央经线上的纬线间距上的纬线间距(jinj)的变化规律：的变化规律：等角投影的纬线间距等角投影的纬线间距(jinj)是从地图是从地图的中央向南北两极逐渐增大，并且增大具有的中央向南北两极逐渐增大，并且增大具有一定的规律。一定的规律。等积投影的纬线间距等积投影的纬线间距(jinj)是从地图是从地图中央向南北逐渐缩小，且缩小有一定的规律。中央向南北逐渐缩小，且缩小有一定的规律。等距投影的经纬线间距等距投影的经纬线间距(jinj)相等。相等。若纬线间隔迅速增大或缩小，则可能是若纬线间隔迅速增大或缩小，则可能是任意投影。任意投影。4.5地图投影地图投影(dttuyn)的判别的判别第94页/共100页第九十五页，共100页。96本章本章(bnzhn)思考题思考题1、什么是地球形体的三级逼近？、什么是地球形体的三级逼近？2、什么是大地经纬度？、什么是大地经纬度？3、什么是地图投影、什么是地图投影(dttuyn)？投影变形表现在哪几方面？投影变形表现在哪几方面？4、什么是主比例尺？什么是局部比例尺？一般地图上标的比例尺属于哪一种？、什么是主比例尺？什么是局部比例尺？一般地图上标的比例尺属于哪一种？5、什么是正轴方位投影极其经纬线的特征？、什么是正轴方位投影极其经纬线的特征？6、为什么沿中央经线量取纬线间隔就可以判断方位投影的变形性质？如何判断？、为什么沿中央经线量取纬线间隔就可以判断方位投影的变形性质？如何判断？7、墨卡托投影具有什么特性和用途？、墨卡托投影具有什么特性和用途？8、说明高斯、说明高斯-克吕格投影的变形性质、变形分布规律及用途？克吕格投影的变形性质、变形分布规律及用途？9、为什么圆锥投影适宜作沿东西方向延伸地区的地图？、为什么圆锥投影适宜作沿东西方向延伸地区的地图？10、为什么伪圆锥和伪圆柱投影没有等角性质？、为什么伪圆锥和伪圆柱投影没有等角性质？第95页/共100页第九十六页，共100页。97实验(shyn)要求 1、时间、时间(shjin)安排：安排：地信地信1班：星期日班：星期日7:0011:00地信地信2班：星期日班：星期日7:0011:002、要求、要求(yoqi)：橡皮擦、计算器。橡皮擦、计算器。各班班长安排人打扫卫生。各班班长安排人打扫卫生。不得损坏公物，损坏就自己恢复原状。不得损坏公物，损坏就自己恢复原状。无故不做实验，该门课程成绩为无故不做实验，该门课程成绩为0。第96页/共100页第九十七页，共100页。98第 2 章 结 束 第97页/共100页第九十八页，共100页。99阿波隆尼定理阿波隆尼定理(Apollonius):(Apollonius):椭圆内两共轭半径椭圆内两共轭半径(bnjng)(bnjng)的平方和等于其长短半的平方和等于其长短半径径(bnjng)(bnjng)的平方和；两个共轭半径的平方和；两个共轭半径(bnjng)(bnjng)与它们与它们的交角正弦的乘积等于其长短半径的交角正弦的乘积等于其长短半径(bnjng)(bnjng)的乘积。的乘积。KKLOabmn有:m2+n2=a2+b2mnsinq=ab 椭圆内任一条直径(zhjng)d的平行弦中点在椭圆内的轨迹形成另一直径(zhjng)d ，则d 称为d的共轭直径(zhjng)。返回(fnhu)第98页/共100页第九十九页，共100页。100 斜分比例尺 也称微分(wi fn)比例尺，是依据相似三角形原理制成的图解比例尺。使量测精度达到三位数（10-3）。第99页/共100页第一百页，共100页。