水文频率适线法学习教案.pptx

会计学1水文水文(shuwn)频率适线法频率适线法第一页，共37页。二、经验二、经验(jngyn)频率频率 如果用如果用P（Xxi）m/n 的经的经验验(jngyn)分布曲线估计总体分布曲线估计总体分布曲线，存在不合理现象。分布曲线，存在不合理现象。当当mn时，最末项的频率为时，最末项的频率为100%，样本末项值为总体中的，样本末项值为总体中的最小值，不符合事实。最小值，不符合事实。水文上用期望值公式估计频率水文上用期望值公式估计频率 第1页/共37页第二页，共37页。频率频率(pnl)与重现期与重现期n n频率比较抽象，为便于理解，常频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。所谓重现期是指在采用重现期。所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重复出现许多试验中，某一事件重复出现的时间间隔的平均数。在工程水的时间间隔的平均数。在工程水文中，重现期用字母文中，重现期用字母 T 表示，一表示，一般以年为单位。般以年为单位。在江河水利工程在江河水利工程(shulgngchng)水文计算中，水文计算中，重现期是频率的倒数。重现期是频率的倒数。第2页/共37页第三页，共37页。n n当研究暴雨洪水当研究暴雨洪水(hngshu)问问题时题时,P（Xx）是暴雨洪水）是暴雨洪水(hngshu)事件发生的频率，事件发生的频率，其重现期其重现期n nn n例如，当暴雨或洪水例如，当暴雨或洪水(hngshu)频率为频率为1%时，重时，重现期现期T100年，称此暴雨为百年，称此暴雨为百年一遇的暴雨或洪水年一遇的暴雨或洪水(hngshu)第3页/共37页第四页，共37页。n n当研究枯水问题时当研究枯水问题时P（Xx）是）是枯水频率枯水频率(pnl)，而，而P（X x）称为保证率，其重现期）称为保证率，其重现期 n n例如，对于例如，对于P（X x）80枯水流量，重现期枯水流量，重现期T5年，称年，称此为五年一遇的枯水流量此为五年一遇的枯水流量,或称或称为保证率为为保证率为80的流量。的流量。第4页/共37页第五页，共37页。所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大于或等于这样的暴雨或洪水在长时期于或等于这样的暴雨或洪水在长时期于或等于这样的暴雨或洪水在长时期于或等于这样的暴雨或洪水在长时期内平均内平均内平均内平均100100年发生年发生年发生年发生(fshng)(fshng)一次，而不一次，而不一次，而不一次，而不能认为每隔能认为每隔能认为每隔能认为每隔100100年必然遇上一次年必然遇上一次年必然遇上一次年必然遇上一次 。第5页/共37页第六页，共37页。三、适线法三、适线法 n n适线法的原理：根据经验适线法的原理：根据经验(jngyn)频率点频率点据，找出配合最佳之频率曲线，相应的分布据，找出配合最佳之频率曲线，相应的分布参数为总体分布参数的估计值。参数为总体分布参数的估计值。n n 第6页/共37页第七页，共37页。第7页/共37页第八页，共37页。1、计算、计算(j sun)步骤：步骤：（1 1）点绘经验点据：）点绘经验点据：）点绘经验点据：）点绘经验点据：纵坐标为变量值，横坐标为经验频率，纵坐标为变量值，横坐标为经验频率，纵坐标为变量值，横坐标为经验频率，纵坐标为变量值，横坐标为经验频率，采用期望值公式估计。采用期望值公式估计。采用期望值公式估计。采用期望值公式估计。（2 2）初定一组参数）初定一组参数）初定一组参数）初定一组参数 ：用矩法公式的估算用矩法公式的估算用矩法公式的估算用矩法公式的估算E E（X X）和）和）和）和CvCv，并，并，并，并假定假定假定假定CsCs与与与与CvCv的比值的比值的比值的比值K K估算估算估算估算Cs Cs。（3 3）根据初定的）根据初定的）根据初定的）根据初定的E(X)E(X)、CvCv和和和和CsCs，计算频率曲线，并绘在点，计算频率曲线，并绘在点，计算频率曲线，并绘在点，计算频率曲线，并绘在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，则修改有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，则修改有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，则修改有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，则修改参数再次配线，主要调整参数再次配线，主要调整参数再次配线，主要调整参数再次配线，主要调整CvCv以及以及以及以及(y(y j)Cs j)Cs。（4 4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。该）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。该）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。该）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。该曲线的参数看作总体参数的估计值。曲线的参数看作总体参数的估计值。曲线的参数看作总体参数的估计值。曲线的参数看作总体参数的估计值。第8页/共37页第九页，共37页。配线法采用了概率格纸，以正态配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成直线来划分分布曲线成直线来划分(hu fn)概率坐标的。其特点是横坐标的概率坐标的。其特点是横坐标的两端分格较稀而中间较密，纵坐两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分格或对数分格。这样，标为均匀分格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓，使用起来曲线两端的坡度变缓，使用起来比较方便。比较方便。第9页/共37页第十页，共37页。2统计参数统计参数(cnsh)对对频率曲线的影响频率曲线的影响1)均值对频率曲线的影响均值对频率曲线的影响(yngxing)当皮尔逊当皮尔逊型频率曲的型频率曲的两个参数两个参数Cv和和Cs不变时，不变时，由于均值由于均值的不同，可以的不同，可以使频率曲线发生很大的变使频率曲线发生很大的变化，见右图。化，见右图。特点：均值不同的理论频率特点：均值不同的理论频率曲线之间无交点。曲线之间无交点。第10页/共37页第十一页，共37页。2）变差系数）变差系数(xsh)Cv对频率曲线的影对频率曲线的影响响为了消除均值为了消除均值的影响的影响(yngxing)，我们以，我们以模比系数模比系数K为变量绘为变量绘制频率曲线，见右图。制频率曲线，见右图。图中。图中。Cv=0时，随机时，随机变量的取值都等于均变量的取值都等于均值，此时频率曲线即值，此时频率曲线即为为k=1的一条水平线，的一条水平线，随着随着cv的增大，频率的增大，频率曲线的偏离程度也随曲线的偏离程度也随之增大，曲线显得越之增大，曲线显得越来越陡。来越陡。第11页/共37页第十二页，共37页。3）偏态系数）偏态系数Cs对频率对频率(pnl)曲线的影响曲线的影响 上图表示时种种上图表示时种种上图表示时种种上图表示时种种(zh(zh ngzhngzh ng)ng)不同的不同的不同的不同的cscs对频率曲线的影响情况。对频率曲线的影响情况。对频率曲线的影响情况。对频率曲线的影响情况。正偏情况下，正偏情况下，正偏情况下，正偏情况下，cscs愈大，均值（即图中愈大，均值（即图中愈大，均值（即图中愈大，均值（即图中k=1k=1）对应的频率愈小，频）对应的频率愈小，频）对应的频率愈小，频）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。第12页/共37页第十三页，共37页。【例】某站共有实测降水量资料【例】某站共有实测降水量资料24年，求频率为年，求频率为10%和和90%的年的年降水量。降水量。计算步骤计算步骤(bzhu)为：为：1.将原始资按大小次序排列，列将原始资按大小次序排列，列入表（入表（4）栏。）栏。2.计算经验频率计算经验频率Pm=m/(n+1)列列入入（5）栏）栏,并与并与Xm 对应点绘于概率对应点绘于概率格纸上。格纸上。第13页/共37页第十四页，共37页。第14页/共37页第十五页，共37页。3.用矩法计算系列的多用矩法计算系列的多年年(du nin)平均降水平均降水量和离差系数。量和离差系数。第15页/共37页第十六页，共37页。4.选定Cv，假定Cs。查表得P，求得 xP(PCv1）根据表中（1）、（3）两栏的对应数值点绘曲线(qxin)，发现曲线(qxin)头部和尾部都偏于经验频率点据之下。第16页/共37页第十七页，共37页。第17页/共37页第十八页，共37页。n n5.改变参数，改变参数，选定选定Cv，Cs，查表，查表计算出各计算出各xP值。值。n n绘制频率绘制频率曲线，该线曲线，该线与经验与经验(jngyn)点点据配合较好，据配合较好，取为最后采取为最后采用的频率曲用的频率曲线。线。第18页/共37页第十九页，共37页。第19页/共37页第二十页，共37页。n n配线法得到的成果仍具有抽样误配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种误差目前还难以精确差，而这种误差目前还难以精确估算，因此对于工程上最终采用估算，因此对于工程上最终采用的频率曲线及相应的统计参数，的频率曲线及相应的统计参数，不仅要从水文统计方面分析，而不仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结合水文现象的物理且还要密切结合水文现象的物理成因及地区成因及地区(dq)规律进行综合规律进行综合分析。分析。第20页/共37页第二十一页，共37页。作业作业(zuy)4 某水库坝址处的年平均某水库坝址处的年平均某水库坝址处的年平均某水库坝址处的年平均(pngjn)(pngjn)流量资料流量资料流量资料流量资料如表如表如表如表1 1所列，现要求用适线法（所列，现要求用适线法（所列，现要求用适线法（所列，现要求用适线法（CsCs2Cv2Cv）推求设计标准推求设计标准推求设计标准推求设计标准P P90%90%的设计年径流量。的设计年径流量。的设计年径流量。的设计年径流量。第21页/共37页第二十二页，共37页。表表表表1 1 某水库坝址处年平均某水库坝址处年平均某水库坝址处年平均某水库坝址处年平均(pngjn)(pngjn)流量表流量表流量表流量表 单位：单位：单位：单位：m3/sm3/s年份年份流量流量195919601961196219631964196519661967196811.97.7810.09.6414.44.737.8310.410.210.9年份年份流量流量196919701971197219731974197519761977197812.610.315.17.2411.311.78.4216.96.825.74年份年份流量流量197919801981198219831984198519861987198815.610.75.157.2713.17.726.4212.913.29.49第22页/共37页第二十三页，共37页。思考题思考题1、用配线法进行频率计算时，判、用配线法进行频率计算时，判断配线是否良好所遵循的原则是断配线是否良好所遵循的原则是_。a、抽样误差最小的原则；、抽样误差最小的原则；b、统计、统计(tngj)参数误差最小的原参数误差最小的原则；则；c、理论频率曲线与经验频率点据、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的原则；配合最好的原则；d、设计值偏于安全的原则。、设计值偏于安全的原则。c第23页/共37页第二十四页，共37页。是非题是非题1水文水文(shuwn)频率计算中配线时，频率计算中配线时，增大增大Cv可以使频率曲线变陡。（可以使频率曲线变陡。（）2 给经验频率点据选配一条理论频给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲率曲线，目的之一是便于频率曲线的外延。（线的外延。（）3某水文某水文(shuwn)变量频率曲线，变量频率曲线，当均值当均值、Cs不变，增加不变，增加Cv值时，值时，则该线呈反时针方向转动。则该线呈反时针方向转动。第24页/共37页第二十五页，共37页。4 4某水文变量频率曲线，某水文变量频率曲线，某水文变量频率曲线，某水文变量频率曲线，当均值当均值当均值当均值 、CvCv不变，增大不变，增大不变，增大不变，增大CsCs值时，值时，值时，值时，则该线两端上抬，中部则该线两端上抬，中部则该线两端上抬，中部则该线两端上抬，中部(zhn(zhn b)b)下降。（下降。（下降。（下降。（）5 5某水文变量频率曲线某水文变量频率曲线某水文变量频率曲线某水文变量频率曲线 x xp p，当，当，当，当CvCv、CsCs不变，增加不变，增加不变，增加不变，增加 均值均值均值均值时，则时，则时，则时，则x xp p线上抬。（线上抬。（线上抬。（线上抬。（）第25页/共37页第二十六页，共37页。第七节第七节 相关相关(xinggun)分析分析 n n完全相关变量完全相关变量(binling)x与与y之间为函之间为函数关系数关系n n零相关变量零相关变量(binling)x与与y之间没有之间没有关系关系n n相关关系变量相关关系变量(binling)x与与y之间的关之间的关系介于完系介于完 全相关和零相关之间全相关和零相关之间第26页/共37页第二十七页，共37页。直线直线(zhxin)相关相关 n n将对应的将对应的 xi 与与 yi（i=1,2,n）对应点绘）对应点绘在方格纸上，如果在方格纸上，如果(rgu)点据的平均趋势点据的平均趋势线为直线，说明变量线为直线，说明变量x与与y为线性相关为线性相关,满足满足方程：方程：y a bx 第27页/共37页第二十八页，共37页。第28页/共37页第二十九页，共37页。第29页/共37页第三十页，共37页。相关系数相关系数 第30页/共37页第三十一页，共37页。y 倚倚 x 回归方程回归方程 第31页/共37页第三十二页，共37页。X 倚倚y 回归方程回归方程 第32页/共37页第三十三页，共37页。第33页/共37页第三十四页，共37页。y 倚倚 x 回归方程回归方程 第34页/共37页第三十五页，共37页。X 倚倚 y 回归方程回归方程第35页/共37页第三十六页，共37页。第36页/共37页第三十七页，共37页。