物理理论力学Y点的复合运动学习教案.pptx

会计学1物理理论力学物理理论力学(l xu)Y点的复合运动点的复合运动第一页，共168页。第七章第七章 点的合成点的合成(hchng)运动运动再 如，车 轮 上 的 点 M是 沿 旋 轮 线 运 动，但 是(dnsh)如果以车厢作为参考体，则点M对于车厢的运动是简单的圆周运动，车厢对于地面的运动是简单的平动。MMRoo这样，轮缘上一点的运动就可以看成为两个简单运动的合成，即点M相对于车厢(chxing)作圆周运动，同时车厢(chxing)对地面作平动。于是，相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。第1页/共168页第二页，共168页。物体(wt)运动的描述结果与所选定的参考系有关。同一物体(wt)的运动，在不同的参考系中看来，可以具有极为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、速度、加速度等）。1.1.两种两种参考系参考系71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第2页/共168页第三页，共168页。实例(shl)分析71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第3页/共168页第四页，共168页。实例(shl)分析71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第4页/共168页第五页，共168页。在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而且(r qi)有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情况。例如在运动着的飞机、车船上观察其他(qt)飞机、车船的运动。在运动学中，所描述的一切运动都只具有相对的意义。在不同(b tn)的参考系中观察到的同一物体的不同(b tn)运动特征之间存在着一定的联系。本章利用运动的分解、合成的方法对点的速度、加速度进行分析，研究点在不同参考系中的运动，以及它们之间的联系。71 相对运动、牵连运动、绝对运动第5页/共168页第六页，共168页。两种参考系静参考系（定系或静系）：在分析问题(wnt)中，认定不动的参考系。动参考系（动系）：相对(xingdu)于定系运动着的参考系。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动习惯上把固定在地球上的坐标系称为定系，以oxy坐标系表示。固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系，以oxy坐标系表示。第6页/共168页第七页，共168页。绝对运动:物体相对(xingdu)于定参考系的运动。相对运动(xin du yn dn):物体相对于动参考系的运动。牵连运动:动参考系相对(xingdu)于定参考系的运动。2 2、三三种运动种运动71 相对运动、牵连运动、绝对运动3、两种运动轨迹相对运动轨迹：动点相对于动系的运动轨迹。绝对运动轨迹：动点相对于定系的运动轨迹。第7页/共168页第八页，共168页。定参考系动参考系动点牵连运动绝对运动相对运动一点(y din)、二系、三运动71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第8页/共168页第九页，共168页。定参考系？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？工程工程(gngchng)(gngchng)实例实例工程(gngchng)实例71 相对运动、牵连运动、绝对运动第9页/共168页第十页，共168页。定参考系？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？工程(gngchng)实例71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第10页/共168页第十一页，共168页。定参考系？动参考系？绝对运动？相对运动(xin du yn dn)？牵连运动？大梁(dling)不动时工程(gngchng)实例71 相对运动、牵连运动、绝对运动第11页/共168页第十二页，共168页。定参考系？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？工程(gngchng)实例71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第12页/共168页第十三页，共168页。定参考系？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？工程(gngchng)实例71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第13页/共168页第十四页，共168页。曲柄(qbng)滑块机构0B BOOA A动 点：滑块上B点。动系：固连于曲柄(qbng)OA。绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？思考题1定系：固连于机座。71 相对运动、牵连运动、绝对运动第14页/共168页第十五页，共168页。曲柄(qbng)滑块机构0B BOOA A动 点：滑块上B点。动系：固连于曲柄(qbng)OA。绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？思考题1定系：固连于机座。71 相对运动、牵连运动、绝对运动第15页/共168页第十六页，共168页。B BA A动 点：杆上A点。动系：固连于滑块B。绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？v v 思考题2定系：固连于墙面(qin min)。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第16页/共168页第十七页，共168页。绝对运动(yndng)的运动(yndng)方程相对运动(yndng)的运动(yndng)方程动点：M 动系：4、绝对(judu)、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有71 相对运动、牵连运动、绝对运动第17页/共168页第十八页，共168页。例7-1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1），动系 相对于定系 以匀角速度绕点O作定轴转动，如图所示。初始时 与 重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。解:相对运动(xin du yn dn)方程代入71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 例题例题(lt)7-1(lt)7-1第18页/共168页第十九页，共168页。绝对运动方程(fngchng)71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 例题例题(lt)7-1(lt)7-1第19页/共168页第二十页，共168页。例7-2 已知绝对运动方程(fngchng)相对运动(xin du yn dn)方程求：动坐标系原点的运动(yndng)方程和动坐标轴的转动方程（牵连运动(yndng)）解：代入坐标变换公式得比较得牵连运动方程71 相对运动、牵连运动、绝对运动 例题例题 7-27-2第20页/共168页第二十一页，共168页。例7-3 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。相对运动(xin du yn dn)方程解:动点：M动系：工件 相对运动(xin du yn dn)轨迹71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 例题例题 7-37-3第21页/共168页第二十二页，共168页。合成(hchng)运动由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动发生(fshng)了差别。如果没有牵连运动，物体(wt)的相对运动等同于它的绝对运动。如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果。所以绝对运动也称为合成运动（复合运动）71 相对运动、牵连运动、绝对运动第22页/共168页第二十三页，共168页。几点说明几点说明(shumng)(shumng)本章只研究点的合成运动理论，通过牵连运动来建立绝对运动和相本章只研究点的合成运动理论，通过牵连运动来建立绝对运动和相对运动之间的联系，给出这些运动特征量（轨迹对运动之间的联系，给出这些运动特征量（轨迹(guj)(guj)、速度、加、速度、加速度）之间的关系。速度）之间的关系。在在复复合合运运动动的的研研究究中中，参参考考系系的的选选择择是是问问题题的的关关键键。恰恰当当的的选选择择参参考考系系，能能把把复复杂杂的的运运动动分分解解为为若若干干种种简简单单(jindn)(jindn)运运动动，或或由由若若干干种种简简单单(jindn)(jindn)运动组成各种不同的复杂运动。运动组成各种不同的复杂运动。必须指出在这一章，绝对运动、相对运动都是指点的运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是平动、定轴转动或下一章的平面运动等。71 相对运动、牵连运动、绝对运动第23页/共168页第二十四页，共168页。动点相对于定参考系的速度(sd)、加速度(sd)和轨迹，称为动点的绝对速度(sd)va、绝对加速度(sd)aa和绝对轨迹。由于动参考系的运动(yndng)是刚体的运动(yndng)而不是一个点的运动(yndng)，所以除非动参考系作平动，否则其上各点的运动(yndng)都不完全相同。因为动参考系与动点直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点。在动参考系上与动点相重合(chngh)的那一点(牵连点)的速度和加速度称为动点的牵连速度(用ve表示)和牵连加速度(用ae表示)。动点相对于动参考系的速度、加速度和轨迹，称为动点的相对速度vr、相对加速度ar和相对轨迹。71 相对运动、牵连运动、绝对运动第24页/共168页第二十五页，共168页。5 5、牵连、牵连(qinlin)(qinlin)点的概念点的概念动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，这点称为(chn wi)瞬时重合点或动点的牵连点。牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起着“牵连”作用。但是带动动点运动的只是(zhsh)动系上在所考察的瞬时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。（2）进一步说明（1）定义由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点具有瞬时性。（3）注意71 相对运动、牵连运动、绝对运动第25页/共168页第二十六页，共168页。合成(hchng)运动实例牵连(qinlin)点71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第26页/共168页第二十七页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第27页/共168页第二十八页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第28页/共168页第二十九页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第29页/共168页第三十页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第30页/共168页第三十一页，共168页。1.动点对动系要有相对运动(xin du yn dn)。1.选择(xunz)持续接触点为动点。2.对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。根据(gnj)选择原则具体问题具体分析。基本原则：具体选择方法：6 6、动点和动系的选择2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。71 相对运动、牵连运动、绝对运动第31页/共168页第三十二页，共168页。动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？练习题 1练习题171 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第32页/共168页第三十三页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题 1第33页/共168页第三十四页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题 1第34页/共168页第三十五页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题 1第35页/共168页第三十六页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题 1第36页/共168页第三十七页，共168页。动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题 2第37页/共168页第三十八页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题 2第38页/共168页第三十九页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题 2第39页/共168页第四十页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题 2第40页/共168页第四十一页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题 2第41页/共168页第四十二页，共168页。动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题 3第42页/共168页第四十三页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题 3第43页/共168页第四十四页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题 3第44页/共168页第四十五页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题3第45页/共168页第四十六页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题4第46页/共168页第四十七页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题4第47页/共168页第四十八页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题4第48页/共168页第四十九页，共168页。动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题5第49页/共168页第五十页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题5第50页/共168页第五十一页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题5第51页/共168页第五十二页，共168页。动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题6第52页/共168页第五十三页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题6第53页/共168页第五十四页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题6第54页/共168页第五十五页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题6第55页/共168页第五十六页，共168页。71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 练习题6第56页/共168页第五十七页，共168页。动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？思考题3思考题171 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第57页/共168页第五十八页，共168页。思考题371 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第58页/共168页第五十九页，共168页。思考题371 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第59页/共168页第六十页，共168页。动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？思考题2 思考题471 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第60页/共168页第六十一页，共168页。思考题471 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第61页/共168页第六十二页，共168页。动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动(xin du yn dn)？思考题3 思考题571 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第62页/共168页第六十三页，共168页。思考题571 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第63页/共168页第六十四页，共168页。试比较(bjio)其共同点71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第64页/共168页第六十五页，共168页。思考题4 思考题671 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第65页/共168页第六十六页，共168页。思考题671 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第66页/共168页第六十七页，共168页。思考题671 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第67页/共168页第六十八页，共168页。思考题671 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第68页/共168页第六十九页，共168页。试比较(bjio)其共同点71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动第69页/共168页第七十页，共168页。例7-4 如图杆长l，绕O轴以角速度 转动，圆盘半径为r，绕 轴以角速度 转动。求圆盘边缘 和 点的牵连速度和加速度。解：静系取在地面(dmin)上，动系取在杆上，则重点要弄清楚牵连(qinlin)点的概念71 相对运动(xin du yn dn)、牵连运动、绝对运动 例题例题 7-47-4第70页/共168页第七十一页，共168页。72 72 点的速度合成点的速度合成(hchng)(hchng)定理定理第71页/共168页第七十二页，共168页。绝对速度va ：动点相对(xingdu)于定系的速度。三种三种(sn zhn)(sn zhn)速度速度牵连速度ve：动系上与动点相重合(chngh)的点相对于定系的速度。相对速度vr：动点相对于动系的速度。72 点的速度合成定理第72页/共168页第七十三页，共168页。三种运动(yndng)轨迹72 点的速度(sd)合成定理 三种三种(sn zhn)(sn zhn)运动轨迹运动轨迹设动点M在动系中沿某一曲线AB作相对运动，而动系本身相对定系作某种运动，相应的运动轨迹如下:第73页/共168页第七十四页，共168页。牵连(qinlin)点运动轨迹zxyOzxyM(m)M(m)绝对运动轨迹(guj)相对运动轨迹 M1(m1)三种运动三种运动(yndng)(yndng)轨迹轨迹 M2(m2)72 点的速度合成定理第74页/共168页第七十五页，共168页。72 点的速度(sd)合成定理 速度速度速度速度(sd)(sd)(sd)(sd)合成合成合成合成定理定理定理定理动点M在时间t 内的绝对(judu)位移则有分析其中各项代入（1）式可得zxyrr1r M(m)M(m)M1(m1)M2(m2)vevavr第75页/共168页第七十六页，共168页。绝对速度牵连速度(qin lin s d)相对速度(xin du s d)动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度(qin lin s d)的矢量和。72 点的速度合成定理zxyrr1r M(m)M(m)M1(m1)M2(m2)vevavr 速度合成定理第76页/共168页第七十七页，共168页。几点说明几点说明(shumng)(shumng)72 点的速度合成(hchng)定理 牵连运动是指动系（刚体牵连运动是指动系（刚体(gngt)(gngt)的运动；而牵连速度是指刚体的运动；而牵连速度是指刚体(gngt)(gngt)上一点上一点(牵连点牵连点)的速度。的速度。速度合成定理为平面矢量方程，由此可以写出两个投影式，所以可以求解两个未知量。速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。第77页/共168页第七十八页，共168页。例 7-5 军 舰 以 20节（Kn，1Kn=1.852 km/h）的速度前进，直升飞机以每小时18km的速度垂直降落(jinglu)。求直升飞机相对于军舰的速度。72 点的速度合成(hchng)定理 例题例题(lt)7-5(lt)7-5 例题 3-1第78页/共168页第七十九页，共168页。解：O1xyMM72 点的速度合成(hchng)定理1、选择(xunz)动点与动系2、运动(yndng)分析绝对运动绝对运动垂直向下直线垂直向下直线运动运动。相对运动相对运动直线运动。直线运动。牵连运动牵连运动水平方向平动水平方向平动。动系固连于军舰。固连于军舰。动点直升飞机。定系固连于海岸。固连于海岸。例题例题 7-5 7-5 第79页/共168页第八十页，共168页。O1xyMMv veev vaav vrr 72 点的速度合成(hchng)定理3、分析三种(sn zhn)速度，画出速度矢量图绝对速度va：va大小已知，方向(fngxing)铅垂向下。牵连速度ve：ve大小即为舰艇的前进速度，方向水平向右。相对速度vr：大小方向均未知，为所要求的量。例题例题 7-5 7-5 应用速度合成定理第80页/共168页第八十一页，共168页。72 点的速度合成(hchng)定理可得飞机(fij)的相对速度大小方向(fngxing)可用 vr 与水平线夹角表示为 例题例题 7-5 7-5 第81页/共168页第八十二页，共168页。例7-6 已知正弦机构(jgu)中，曲柄OAl，加速度，30o。求T型杆BCD的速度。例题例题(lt)7-6(lt)7-6 72 点的速度合成(hchng)定理例题 3-2OADCB第82页/共168页第八十三页，共168页。解：1.选择(xunz)动点与动系。动点曲柄(qbng)上的A点；动系固连于杆BC上。2.运动(yndng)分析。绝对运动以O为圆心、l为半径的等速圆周运动。相对运动沿BC方向的直线运动。牵连运动铅垂方向的平移。72 点的速度合成定理定系固连于机座。固连于机座。例题例题 7-6 7-6 OADCB第83页/共168页第八十四页，共168页。3.速度(sd)分析。vrveva牵连速度(qin lin s d)ve：ve？,方向沿铅垂方向向上。绝对速度va：val，方向(fngxing)垂直于OC。相对速度vr：vr？，方向沿BC。72 点的速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理可得可得T型杆BCD的速度方向铅垂向上。例题例题 7-6 7-6 OADCB第84页/共168页第八十五页，共168页。例7-7 仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动(yndng)，带动顶杆AB沿铅垂方向运动(yndng)，如图所示。试求=60时，顶杆AB的速度。ABv v00nR 例题例题(lt)7-7(lt)7-772 点的速度(sd)合成定理例题 3-3第85页/共168页第八十六页，共168页。运 动 演 示72 点的速度(sd)合成定理 例题例题(lt)7-7(lt)7-7第86页/共168页第八十七页，共168页。ABv v00nR解：1.选择(xunz)动点，动系与定系。动系 固连于凸轮(tln)。2.运动(yndng)分析。绝对运动直线运动。牵连运动水平平移。动点 AB 杆的端点A。相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。定系固连于水平轨道。72 点的速度合成定理 例题例题 7-77-7第87页/共168页第八十八页，共168页。ABv v00nR3.速度(sd)分析。绝对速度va：大小(dxio)未知，方向沿 杆AB向上。相对速度(xin du s d)vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。牵连速度ve：ve=v0，方向水平向右。v va av ve ev vr r72 点的速度合成定理 例题例题 7-77-7应用速度合成定理方向向上。可得因为杆AB作平动，所以此瞬时它的速度大小：第88页/共168页第八十九页，共168页。例7-8 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动。设曲柄 长 OA=r，两 间 距 离(jl)OO1=l。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。例题例题(lt)7-8(lt)7-8 72 点的速度合成(hchng)定理例题 3-4第89页/共168页第九十页，共168页。解：1.选择(xunz)动点，动系与定系。动系O1xy，固连于摇杆 O1B。2.运动(yndng)分析。绝对运动以O为圆心(yunxn)的圆周运动。相对运动沿O1B的直线运动。牵连运动摇杆绕O1轴的摆动。动点滑块 A。y x定系固连于机座。72 点的速度合成定理 例题例题 7-8 7-8 第90页/共168页第九十一页，共168页。应用速度合成(hchng)定理3.速度(sd)分析。绝对速度va：vaOA r，方 向垂直于OA，沿铅垂方向(fngxing)向上。相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆O1B。牵连速度ve：ve为所要求的未知量，方向垂直于O1B。vavevr72 点的速度合成定理 例题例题 7-8 7-8 第91页/共168页第九十二页，共168页。因为(yn wi)所以(suy)设摇杆在此瞬时(shn sh)的角速度为1，则其中所以可得72 点的速度合成定理 例题例题 7-8 7-8 可得vavevr（逆时针）。第92页/共168页第九十三页，共168页。例7-9 如图所示，半径为R，偏心距为e的凸轮，以匀角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置(wi zhi)时，杆AB的速度。例题例题(lt)7-9(lt)7-972 点的速度合成(hchng)定理例题 3-5第93页/共168页第九十四页，共168页。eOCB解：1.选择(xunz)动点，动系与定系。动系Oxy，固连于凸轮(tln)。2.运动(yndng)分析。绝对运动直线运动。相对运动以C为圆心的圆周运动。牵连运动绕O 轴的定轴转动。动点AB的端点A。yx定系固连于机座。A A72 点的速度合成定理 例题例题 7-9 7-9 第94页/共168页第九十五页，共168页。eOCABv ve ev va av vr r应用速度合成(hchng)定理3.速度(sd)分析。绝对速度va：va为所要求(yoqi)的未知量，方向沿杆AB。相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。牵连速度ve：veOA ，方向垂直于OA。72 点的速度合成定理可得可得杆AB的速度方向向上。例题例题 7-9 7-9 第95页/共168页第九十六页，共168页。例7-10 如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速度v1=0.05 ms-1与传送带一起运动。裁纸刀固定(gdng)在刀 架 K上，刀 架 K以 匀 速 度v2=0.13 ms-1沿固定(gdng)导杆EF运动。试问导杆EF的安装角应取何值才能使切割下的纸板成矩形。ABCDEFKv v1 1v v2 272 点的速度(sd)合成定理例题(lt)3-6 例题例题 7-10 7-10 第96页/共168页第九十七页，共168页。运 动 演 示72 点的速度合成(hchng)定理 例题例题(lt)7-10(lt)7-10 第97页/共168页第九十八页，共168页。ABCDEFKv v1 1v v2 21.选择(xunz)动点，动系与定系。相对运动(xin du yn dn)垂直于纸板的运动方向的直线运动。牵连运动 随纸板一起(yq)作水平向左的平动。绝对运动 沿导杆的直线运动。动系固连于纸板ABCD上。动点取刀架K为动点。2.运动分析。解：定系固连于机座。72 点的速度合成定理 例题例题 7-10 7-10 第98页/共168页第九十九页，共168页。EABCDFKv v1 1v ve e=v v1 1v va a=v v2 2故导杆的安装(nzhung)角3.速度(sd)分析。绝对速度va：va=v2，方向(fngxing)沿杆EF向左上。牵连速度ve：ve=v1，方向水平向左。相对速度vr：大小未知，方向垂直于纸板的运动方向。由几何关系可得v vr r应用速度合成定理72 点的速度合成定理 例题例题 7-10 7-10 第99页/共168页第一百页，共168页。例7-11 船A和船B分别沿夹角是的两条直线行驶。已知船A的速度是v1，船B始终(shzhng)在船A的左舷正对方向。试求船B的速度v2和它对船A的相对速度。OOy yx xA AB By y x x v v2 2v v1 172 点的速度合成(hchng)定理 例题例题(lt)7-11(lt)7-11 1.选择动点，动系与定系。相对运动沿AB的直线运动。牵连运动 随动系Axy的直线平动。绝对运动 沿OB的直线运动。动系 Axy固连于船A上。动点取船B上任一点为动点。2.运动分析。解：定系固连于海岸。第100页/共168页第一百零一页，共168页。3.速度(sd)分析。4.求速度(sd)。v vr rv ve e=v v1 1v va a=v v2 2 应用(yngyng)速度合成定理绝对速度va：va=v2大小待求，方向沿OB。相对速度vr：大小未知，方向沿AB。牵连速度ve：ve=v1，方向沿轴Ox正向。得船B的绝对速度和对于船A的相对速度的大小 OOy yx xA AB Byxv v2 2v v1 172 点的速度合成定理 例题例题 7-11 7-11 第101页/共168页第一百零二页，共168页。例7-12 水平直杆AB在半径为r的固定(gdng)圆环上以匀速u竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。解：以小环M为动点，定系取在地面(dmin)上，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。由图可得：uABOMrjvrvave72 点的速度合成(hchng)定理 例题例题 7-12 7-12 第102页/共168页第一百零三页，共168页。例7-13 曲杆OBC以匀角速度绕固定轴O转动，使圆环M沿固定直杆OA上滑动。设曲柄(qbng)长 OB=10 cm，OB垂 直 BC,。=0.5 rad/s，求=60时，小环的绝对速度。OABMC72 点的速度(sd)合成定理例题(lt)3-8 例题例题 7-13 7-13 解：1.选择动点，动系与定系。动系 固连于摇杆 OBC。2.运动分析。绝对运动沿OA的直线运动。相对运动沿OB的直线运动。牵连运动绕O轴的定轴转动。动点 小环M。定系固连于机座。第103页/共168页第一百零四页，共168页。OABMCy x应用速度合成(hchng)定理3.速度(sd)分析。绝对速度va：大小(dxio)未知，方向沿OA向右。相对速度vr：大小未知，方向沿杆BC。牵连速度ve：ve=OM方向垂直于OA。vavevr72 点的速度合成定理 例题例题 7-13 7-13 投影到x轴，可得所以，所求小环的绝对速度水平向右。第104页/共168页第一百零五页，共168页。例7-14 AB杆以速度v1向上(xingshng)作平动，CD杆斜向上(xingshng)以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解 取M为动点，AB为动坐标系，相对速度(xin du s d)、牵连速度如图。取M为动点，CD为动坐标系，相对速度(xin du s d)、牵连速度如图。由上面两式可得：其中72 点的速度合成定理 例题例题 7-14 7-14 第105页/共168页第一百零六页，共168页。将等式(dngsh)两边同时向y轴投影：则动点M的绝对速度为：MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay72 点的速度合成(hchng)定理 例题例题(lt)7-14(lt)7-14 第106页/共168页第一百零七页，共168页。例7-15 圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD、圆心在CD与AB的交点(jiodin)O处。求当连线OM在水平位置时，圆盘边缘的点M的绝对速度。72 点的速度(sd)合成定理例题(lt)3-9 例题例题 7-157-15第107页/共168页第一百零八页，共168页。解：1.选择(xunz)动点与动系。动系Axyz，固定(gdng)框架上。2.运动(yndng)分析。绝对运动空间曲线运动。牵连运动绕z轴的定轴转动。动点点M。相对运动以O为圆心的圆周运动。xzy72 点的速度合成定理 例题例题 7-157-15第108页/共168页第一百零九页，共168页。应用速度(sd)合成定理3.速度(sd)分析。绝对速度va：va为所要求(yoqi)的未知量，方向未知。相对速度vr：vr1R，垂直于M，方向向下。牵连速度ve：ve2R，在水平面内，方向垂直于OM。v vr rv va a v ve e72 点的速度合成定理 例题例题 7-157-15得第109页/共168页第一百一十页，共168页。加速度合成加速度合成(hchng)(hchng)定理定理 三种三种(sn zhn)(sn zhn)加速度加速度73 73 牵连运动是平动时点牵连运动是平动时点的加速度合成的加速度合成(hchng)(hchng)定理定理第110页/共168页第一百一十一页，共168页。绝对加速度动点相对于定系的加速度称为(chn wi)绝对加速度，用aa表示。相对加速度动点相对于动系的加速度称为(chn wi)相对加速度，用ar表示。牵连(qinlin)加速度动系上与动点相重合的那一点（牵连(qinlin)点）对于定系的加速度称为牵连(qinlin)加速度，用ae表示。73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理1.1.三种加速度三种加速度第111页/共168页第一百一十二页，共168页。OiOkjxryrOyzxzM(m)r73 牵连运动是平动时点(sh din)的加速度合成定理2.2.牵连运动是平动牵连运动是平动(pngdng)(pngdng)时点的加速度合成定理时点的加速度合成定理在点的合成运动中，加速度之间的关系比较复杂，因此(ync)，先分析动参考系作平动时的简单情况。设图中动系oxyz作平动。由于oxyz 各轴方向不变，故有：第112页/共168页第一百一十三页，共168页。动点M在定系和动系中的矢径分别(fnbi)用r和r表示。上式在定系中对时间(shjin)t 求二阶导数，有OiOkjxryrOyzxzM(m)r有关系式73 牵连运动是平动时点(sh din)的加速度合成定理aear第113页/共168页第一百一十四页，共168页。加速度合成定理 牵连运动为平动时，点的绝对(judu)加速度等于牵连加速度、相对加速度的矢量和。73 牵连运动是平动时点(sh din)的加速度合成定理例7-16 具有曲面(qmin)AB的靠模沿水平方向运动时，推动顶杆MN沿铅直固定导槽运动。已知在图中瞬时靠模具有水平向右的速度v1，水平向右的加速度a1，曲线AB在杆端M接触点的切线与水平线的夹角为；曲线AB在杆端接触点M的曲率半径是；试求顶杆 MN 在这瞬时的速度及加速度。A AB BMMx x y y y yx xOO OON N v v1 1a a1 1第114页/共168页第一百一十五页，共168页。A AB BMMx x y y y yx xOO OON N v v1 1a a1 11.选择(xunz)动点，动系与定系。动点顶杆端点(dun din)M。动系固连于靠模(ko m)上。2.运动分析。绝对运动M点沿铅直方向的直线运动。牵连运动 靠模水平向右的平动。相对运动相对于靠模沿其表面AB的曲线运动。解：定系固连于机座。73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理 例题例题 7-167-16第115页/共168页第一百一十六页，共168页。A AB BMMx x y y y yx xOO OON N v v1 1a a1 1v ve ev va av vr r3