计算方法偏微分方程数值解法 (2)优秀PPT.ppt

计算方法偏微分方计算方法偏微分方程数值解法程数值解法现在学习的是第1页，共17页对象对象双曲型方程双曲型方程:(5.1)现在学习的是第2页，共17页建立差分格式建立差分格式将将xt平面分割成矩形网格平面分割成矩形网格用用(k,j)表示网格节点表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函数值为，网格节点上的函数值为u(k,j)现在学习的是第3页，共17页用差商表示导数用差商表示导数现在学习的是第4页，共17页方程方程(5.1)式变为式变为(5.2)略去误差项，得到差分方程略去误差项，得到差分方程加上初始条件，构成差分格式加上初始条件，构成差分格式现在学习的是第5页，共17页差分格式的收敛性和稳定性差分格式的收敛性和稳定性差分格式的依赖区域差分格式的依赖区域库库朗朗条条件件：差差分分格格式式收收敛敛的的必必要要条条件件是是差差分分格格式式的的依依赖赖区区域应包含微分方程的依赖区域域应包含微分方程的依赖区域稳定性稳定性现在学习的是第6页，共17页对象对象抛物型方程抛物型方程:(5.3)现在学习的是第7页，共17页建立差分格式建立差分格式将将xt平面分割成矩形网格平面分割成矩形网格用用(k,j)表示网格节点表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函数值，网格节点上的函数值为为u(k,j)现在学习的是第8页，共17页用差商表示导数用差商表示导数方程方程(5.3)式变为式变为现在学习的是第9页，共17页(5.4)略去误差项，并令略去误差项，并令s/h2 得到差分方程得到差分方程边界条件差分化（第二、三类边界条件）边界条件差分化（第二、三类边界条件）现在学习的是第10页，共17页常用的差分格式显式格式显式格式现在学习的是第11页，共17页隐式格式隐式格式Richardson格式格式现在学习的是第12页，共17页菱形格式菱形格式六点格式六点格式现在学习的是第13页，共17页对象对象椭圆型方程椭圆型方程:(5.5)现在学习的是第14页，共17页建立差分格式建立差分格式将将xy平面分割成矩形网格平面分割成矩形网格用用(k,j)表示网格节点表示网格节点(xk,yj)，网格节点上的函数值，网格节点上的函数值为为u(k,j)现在学习的是第15页，共17页用差商表示导数用差商表示导数方程方程(5.5)式变为式变为现在学习的是第16页，共17页(5.6)略去误差项，得到差分方程略去误差项，得到差分方程边界条件处理边界条件处理直接转移直接转移线性插值线性插值现在学习的是第17页，共17页