配套课件：312等式的性质（人教版七年级上）.ppt

3.1.2 等式的性质1.1.掌握等式的两条性质掌握等式的两条性质.(.(重点重点)2.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程会用等式的性质解简单的一元一次方程.(.(重点、难点重点、难点)1.3=3 3+2=3+_ m=n m+b=n+_.1.3=3 3+2=3+_ m=n m+b=n+_.2.3=3 32.3=3 32=32=3_ m=n m_ m=n mb=nb=n_._.3.3=3 =m=n =(b0).3.3=3 =m=n =(b0).2 2b b2 2b b【思考思考】(1)(1)通过观察通过观察1 1中的等式，你能发现什么？中的等式，你能发现什么？提示：提示：等式两边加上同一个数或同一个式子，等式依然成立等式两边加上同一个数或同一个式子，等式依然成立.(2)(2)通过观察通过观察2 2中的等式，你能发现什么？中的等式，你能发现什么？提示：提示：等式两边乘同一个数，等式依然成立等式两边乘同一个数，等式依然成立.(3)(3)通过观察通过观察3 3中的等式，你能发现什么？中的等式，你能发现什么？提示：提示：等式两边除以同一个数，等式依然成立等式两边除以同一个数，等式依然成立.(4)(4)观察观察3 3中的等式，同除的这个数能等于中的等式，同除的这个数能等于0 0吗？为什么？吗？为什么？提示：提示：不能，因为不能，因为0 0作除数没有意义作除数没有意义.【总结总结】1.1.等式的性质等式的性质1 1：(1)(1)语言叙述：等式两边加语言叙述：等式两边加(或减或减)_(或式子或式子)，结果仍，结果仍相等相等.(2)(2)式子表示：如果式子表示：如果a=b,a=b,那么那么a ac c=_.2.2.等式的性质等式的性质2 2：(1)(1)语言叙述：等式两边乘语言叙述：等式两边乘_，或除以同一个，或除以同一个_的的数，结果仍相等数，结果仍相等.(2)(2)式子表示：如果式子表示：如果a=b,a=b,那么那么ac=ac=_.如果如果a=b,a=b,那么那么 =(c0).=(c0).同一个数同一个数b bc c同一个数同一个数不为不为0 0bcbc (打打“”或或“”)(1)(1)若若a=b,a=b,则则2a=2a=b+ab+a.().()(2)(2)若若6x=y-56x=y-5，则，则6x+1=y-4.()6x+1=y-4.()(3)(3)若若x=y+3,x=y+3,则则3x=y+9.()3x=y+9.()(4)(4)若若5x=-10,5x=-10,则则x=-2.()x=-2.()(5)(5)等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式.().()知识点知识点 1 1 等式的性质的应用等式的性质的应用【例例1 1】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式.(1)(1)若若2a+b=7,2a+b=7,则则2a=7_.2a=7_.(2)(2)若若 则则x=_.x=_.【解题探究解题探究】(1)(1)等号的左边是怎样变化的？等号的左边是怎样变化的？提示：提示：等式的左边由等式的左边由2a+b2a+b到到2a2a是减是减b b得到的得到的.若等式仍成立，右边应怎样变化？若等式仍成立，右边应怎样变化？提示：提示：右边也应减右边也应减b.b.根据上述可知横线处应填根据上述可知横线处应填:_.-b-b(2)(2)等号的左边是怎样变化的？等号的左边是怎样变化的？提示：提示：等式的左边由等式的左边由 到到x x是乘是乘2 2得到的得到的.若等式成立，右边应怎样变化？若等式成立，右边应怎样变化？提示：提示：右边也应乘右边也应乘2.2.根据上述可知横线处应填：根据上述可知横线处应填：_.2y-42y-4【总结提升总结提升】用等式的性质进行等式恒等变形应注意的三点用等式的性质进行等式恒等变形应注意的三点1.1.等式的性质等式的性质1 1和等式的性质和等式的性质2 2是等式恒等变形的重要依据是等式恒等变形的重要依据.2.2.利用等式的性质利用等式的性质1 1，等式的两边必须同加或同减一个数，等式的两边必须同加或同减一个数(或式或式子子).).3.3.利用等式的性质利用等式的性质2 2，等式两边必须同乘或同除以一个不为，等式两边必须同乘或同除以一个不为0 0的的数数.知识点知识点 2 2 利用等式的性质解简单的一元一次方程利用等式的性质解简单的一元一次方程【例例2 2】利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：(1)3x-4(1)3x-47.7.(2)(2)【思路点拨思路点拨】先利用等式的性质先利用等式的性质1 1，将常数项移到等号的右，将常数项移到等号的右边，再利用等式的性质边，再利用等式的性质2 2，将未知数的系数化为，将未知数的系数化为1.1.【自主解答自主解答】(1)(1)两边加两边加4 4，得：，得：3x-4+43x-4+47+47+4，化简，得化简，得3x3x1111，两边同除以两边同除以3 3，得，得(2)(2)两边减两边减3,3,得：得：化简，得化简，得两边同乘以两边同乘以 得得x x-6.-6.【总结提升总结提升】利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法1.1.用等式的性质用等式的性质1 1化去方程等号左边的常数化去方程等号左边的常数.2.2.用等式的性质用等式的性质2 2把方程左边未知数的系数化为把方程左边未知数的系数化为1 1，最终转化，最终转化为为x=a(x=a(常数常数)的形式的形式.3.3.当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数数.题组一：题组一：等式的性质的应用等式的性质的应用1.1.下列等式变形错误的是下列等式变形错误的是()()A.A.由由a=ba=b得得a+5=b+5 B.a+5=b+5 B.由由a=ba=b得得a-6=b-6a-6=b-6C.C.由由x+2=y-2x+2=y-2得得x=y D.x=y D.由由7+x=y+77+x=y+7得得x=yx=y【解析解析】选选C.C.选项选项C C的变形左边减的变形左边减2 2，右边加，右边加2 2，不符合等式的，不符合等式的性质性质1.1.2.2.下列等式变形正确的是下列等式变形正确的是()()A.A.若若 =0=0，则，则m=5 B.m=5 B.若若 =3,=3,则则x=3x=3C.C.若若-3x=-2-3x=-2，则，则 D.D.若若 则则a=ba=b【解析解析】选选D.D.选项选项A A，等式两边同乘，等式两边同乘5 5，得，得m=0m=0；选项；选项B B，等式两，等式两边同乘边同乘3 3，得，得x=9x=9；选项；选项C C，等式两边同除以，等式两边同除以-3-3，得，得3.3.如果如果x+8=10,x+8=10,那么那么x=10+_.x=10+_.【解析解析】等式两边都加等式两边都加-8-8，得，得x=10+(-8).x=10+(-8).答案：答案：(-8)(-8)【变式训练变式训练】如果如果4a+3b=5,4a+3b=5,那么那么4a=5_.4a=5_.【解析解析】由左边知等式两边应同减由左边知等式两边应同减3b3b，所以，所以4a=5-3b.4a=5-3b.答案：答案：-3b-3b4.4.如果如果 x=-2,x=-2,那么那么 =-6.=-6.【解析解析】由右边知等式两边应同乘由右边知等式两边应同乘3 3，所以，所以x=-6.x=-6.答案答案：x x5.5.若若x+2y=3,x+2y=3,求求3x+6y-13x+6y-1的值的值.【解析解析】因为因为x+2y=3,x+2y=3,所以所以3x+6y=3(x+2y)=33x+6y=3(x+2y)=33=9,3=9,所以所以3x+6y-1=8.3x+6y-1=8.6.6.将等式将等式2a=2b2a=2b两边都减去两边都减去a+ba+b变形为变形为a-b=b-aa-b=b-a，再将两边都除，再将两边都除以以a-ba-b变形为变形为1 1-1-1，最后结果明显是错误的，你能找到错误原，最后结果明显是错误的，你能找到错误原因吗？因吗？【解析解析】由由2a=2b2a=2b，得，得a=b.a=b.故故a-b=0,a-b=0,故在故在a-b=b-aa-b=b-a的两边除以的两边除以a-a-b b，即除以一个等于，即除以一个等于0 0的数，违反了等式的性质的数，违反了等式的性质2.2.题组二：题组二：利用等式的性质解简单的一元一次方程利用等式的性质解简单的一元一次方程1.1.解方程解方程 时，应在方程两边时，应在方程两边()()A.A.同乘同乘 B.B.同乘同乘-5-5C.C.同除以同除以 D.D.同除以同除以5 5【解析解析】选选B.B.方程两边应除以方程两边应除以 即同乘即同乘-5.-5.2.2.已知方程已知方程x+1=5x+1=5，那么，那么6x+16x+1的值是的值是()()A.13 B.19 C.25 D.27A.13 B.19 C.25 D.27【解析解析】选选C.C.方程两边都减方程两边都减1 1得，得，x=4x=4，所以，所以6x+1=66x+1=64+1=25.4+1=25.3.(20123.(2012漳州中考漳州中考)方程方程2x2x4 40 0的解是的解是_._.【解析解析】方程两边都加方程两边都加4 4，得，得2x2x4 4；方程两边同除以；方程两边同除以2,2,得得x x2.2.答案答案:x x2 24.4.解方程解方程 时，先两边都时，先两边都_，得，得 =_=_；再两边同再两边同_，得，得x=_.x=_.【解析解析】根据等式的性质根据等式的性质1 1，方程两边都减，方程两边都减3 3，得，得 再两再两边同乘边同乘-3-3，得，得x=-3.x=-3.答案：答案：减减3 1 3 1 乘乘-3 -3 -3-35.5.利用等式的性质解下列方程并检验利用等式的性质解下列方程并检验.(1)2x-7=9.(2)(1)2x-7=9.(2)【解析解析】(1)(1)两边都加两边都加7 7，得，得2x=162x=16；再两边同除以；再两边同除以2 2，得，得x=8.x=8.检验：把检验：把x=8x=8代入方程的左边，得代入方程的左边，得2 28-7=9.8-7=9.方程的左右两边方程的左右两边相等，所以相等，所以x=8x=8是方程是方程2x-7=92x-7=9的解的解.(2)(2)两边都加两边都加2 2，得，得 再两边同乘再两边同乘-2-2，得，得x=-10.x=-10.检验：把检验：把x=-10 x=-10代入方程的左边，得代入方程的左边，得 方程的左方程的左右两边相等，所以右两边相等，所以x=-10 x=-10是方程是方程 的解的解.【变式训练变式训练】利用等式的性质解一元一次方程：利用等式的性质解一元一次方程：(1)x+1=2.(1)x+1=2.(2)(2)(3)5=x-4.(3)5=x-4.(4)5(y-1)=10.(4)5(y-1)=10.(5)(5)【解析解析】(1)x+1=2,(1)x+1=2,方程两边减方程两边减1 1，得，得x+1-1=2-1,x=1.x+1-1=2-1,x=1.(2)(2)方程两边同乘方程两边同乘-3-3，得，得(3)5(3)5x-4,x-4,方程两边加方程两边加4 4，得，得5+4=x-4+4,5+4=x-4+4,化简，得化简，得9=x,9=x,即即x=9.x=9.(4)5(y-1)=10,(4)5(y-1)=10,方程两边同除以方程两边同除以5 5，得，得 化简，得化简，得y-1=2,y-1=2,两边加两边加1 1，得，得y-1+1=2+1,y-1+1=2+1,即即y=3.y=3.(5)(5)方程两边加方程两边加3,3,得得 化简化简,得得方程两边同乘方程两边同乘-2-2，得，得 即即a=-16.a=-16.6.6.能否找到一个能否找到一个m m值，使式子值，使式子2m+32m+3与与7m-37m-3的值相等，若能，请的值相等，若能，请找出找出m m的值；若不能，请说明理由的值；若不能，请说明理由.【解析解析】能能.若若2m+3=7m-32m+3=7m-3，两边都减去两边都减去3 3，得，得2m=7m-62m=7m-6，两边都减去两边都减去7m7m，得，得2m-7m=-62m-7m=-6，即即-5m-5m-6-6，两边都除以，两边都除以-5-5，得得所以，当所以，当 时，时，2m+32m+3与与7m-37m-3的值相等的值相等.【想一想错在哪？想一想错在哪？】用等式的性质把用等式的性质把3a-5b=2a-5b3a-5b=2a-5b变形变形.提示：提示：只有当只有当a0a0时，等式两边才能同除以时，等式两边才能同除以a.a.