122全等三角形判定边边边新人教版八年级上册第一课时.ppt
12.2 三角形全等的判定ABC已知：已知：ABC DEF找出其中相等的边和角找出其中相等的边和角反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？DEFAB=DE,BC=EF,CA=FD A=D,B=E,C=FABC DEF问题一：问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？个元素分别相等，三角形是否一定全等？问题二：问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？一个条件一个条件寻求判别三角形全等的条件寻求判别三角形全等的条件三个条件三个条件边边边边边边角角角角角角两角一边两角一边两边一角两边一角两个条件两个条件全等三角形：三组边相等，三对角相等全等三角形：三组边相等，三对角相等一边相等一边相等一角相等一角相等两边和它的夹角两边和它的夹角两边和它一边的对角两边和它一边的对角两角和它的夹边两角和它的夹边两角和一角的对边两角和一角的对边一边一角相等一边一角相等两对角相等两对角相等两组边相等两组边相等只给一个条件（一条边或一个角）只给一个条件（一条边或一个角）只给一条边时只给一条边时如：如：3cm3cm3cm只给一个角时只给一个角时如：如：454545只给一个条件（一条边或一个角）只给一个条件（一条边或一个角）如果三角形的一条边为如果三角形的一条边为3cm,一个内角为一个内角为303cm3cm3cm303030给出两个条件时给出两个条件时(一边及一角一边及一角)给出两个条件时给出两个条件时(已知两角已知两角)如果三角形两个内角分别为如果三角形两个内角分别为30,45时时304530453045给出两个条件时给出两个条件时(已知两边已知两边)如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm4cm4cm两边一角两边一角对应相等对应相等两边夹角两边夹角对应相等对应相等（边角边）（边角边）两边一对角两边一对角对应相等对应相等（边边角）（边边角）给出三个条件时，有几种情形：给出三个条件时，有几种情形：已知两边一角已知两边一角两角一边两角一边对应相等对应相等两角夹边两角夹边对应相等对应相等（角边角）（角边角）两角一对边两角一对边对应相等对应相等（角角边）（角角边）给出三个条件时，有几种情形：给出三个条件时，有几种情形：已知两角一边已知两角一边三边三边对应相等（边边边）对应相等（边边边）给出三个条件时，有几种情形：给出三个条件时，有几种情形：已知三边已知三边三角三角对应相等（角角角）对应相等（角角角）已知三角已知三角任意画一个任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判断两个三角形是否全等，判断两个三角形是否全等.作法：作法：1.1.画线段画线段AB=ABAB=AB；2.2.分别以分别以A,BA,B为圆心，以线段为圆心，以线段AC,BCAC,BC为半径画弧，两弧为半径画弧，两弧交于点交于点CC；3.3.连接连接BCBC，AC.AC.ABCBCA剪下剪下 A A B B C C 放在放在ABCABC上，可以看到上，可以看到A A B B C C ABCABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.ABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在ABCABC和和DEFDEF中中,ABC DEF ABC DEF（SSSSSS）.AB=DE,AB=DE,BC=EF,BC=EF,CA=FD,CA=FD,三角形全等判定一：三角形全等判定一：三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等 ，简写成简写成:“边边边边边边”或或“SSSSSS”.【例例】如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连接是连接A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：ABD ACD.ABD ACD.分析：分析：要证明要证明ABDACDABDACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等否对应相等.DBCA【例题例题】证明：证明：D D是是BCBC的中点的中点,BD=CD,BD=CD,在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC AB=AC（已知）（已知）,BD=CD BD=CD（已证）（已证）,AD=AD AD=AD（公共边）（公共边）,ABD ACD ABD ACD（SSSSSS）.DBCA准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论写出全等结论.证明的书写步骤：证明的书写步骤：【解析解析】ABCDCB.ABCDCB.理由如下：理由如下：AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，A AB BC CD DABC ABC 2.2.如图，如图，D D，F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 .A AE E B B D D F F C C 1.1.如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？DCBDCBBC=CBBC=CB，BF=CDBF=CD 或或BD=CFBD=CF（SSSSSS）.【跟踪训练跟踪训练】3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中AB=CDAB=CD，AD=AD=CBCB，则，则A=CA=C请说请说明理由明理由.ABCD【解析解析】在在ABDABD和和CDBCDB中中AB=CDAB=CD （已知），（已知），AD=CB AD=CB（已知），（已知），BD=DBBD=DB（公共边），（公共边），（SSSSSS），），ABD CDB ABD CDB A=C A=C（）.全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等1.1.如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB ADC.AEB ADC.【证明证明】BD=CEBD=CE，BD-ED=CE-EDBD-ED=CE-ED，即，即BE=CD.BE=CD.CABDE在在 AEBAEB和和 ADCADC中，中，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BE=CDBE=CD，AEB ADC(SSS).AEB ADC(SSS).2.2.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条直线上，在一条直线上，AD=FBAD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDEABC FDE，除了已知中的除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，还应该有什么条件？怎以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？样才能得到这个条件？【解析解析】要证明要证明ABC FDEABC FDE，还应该有还应该有AB=FDAB=FD这个条件这个条件.DBDB是是ABAB与与DFDF的公共部分，且的公共部分，且AD=FB,AD=FB,AD+DB=BF+DBAD+DB=BF+DB，即，即AB=FD.AB=FD.3.3.如如图图，点，点B,D,C,FB,D,C,F在一条直在一条直线线上，且上，且BC=FDBC=FD，AB=EF.AB=EF.（1 1）请请你只添加一个条件（不再加你只添加一个条件（不再加辅辅助助线线），），使使ABCEFDABCEFD，你添加的条件是，你添加的条件是 ；（2 2）添加了条件后，）添加了条件后，证证明明ABCEFD.ABCEFD.F FA AB BC CD DE E【解析解析】(1)(1)AC=ED.AC=ED.(2)(2)在在 ABCABC和和 EFDEFD中，中，AB=EF AB=EF，BC=FD BC=FD，AC=ED AC=ED，ABC EFD (SSS).ABC EFD (SSS).通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形全等的判定定理一三角形全等的判定定理一SSSSSS2.2.利用它可以证明简单的三角形全等问题利用它可以证明简单的三角形全等问题 在数学这门科学里，我们发现真理的在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比主要工具是归纳和类比.拉普拉斯拉普拉斯 我们利用前面的结论，你我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角可以得到作一个角等于已知角的方法吗？的方法吗？已知：已知：AOBAOB，求作：，求作：AOB=AOBAOB=AOBOABCDOABCD作法：作法：1.1.以点以点O O为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OAOA，OBOB于点于点C C，D D；2.2.画一条射线画一条射线OAOA，以点，以点OO为圆心，为圆心，OCOC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OAOA于点于点CC；3.3.以点以点CC为圆心，为圆心，CDCD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点DD；4.4.过点过点DD画射线画射线OBOB，则，则AOB=AOB.AOB=AOB.
