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    等差数列二.ppt

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    等差数列二.ppt

    等差数列 二 1、等差数列的概念、等差数列的概念:2、等差数列的通项公式:、等差数列的通项公式:或或复习复习 回顾:回顾:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.例例1 梯子的最高一级宽33,最低一级宽110,中间还有10级,各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽度.用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列,公差为d,由已知得 解:由通项公式得 即 解得 d=7.因此,答:梯子第二级宽40 cm,第三级宽47 cm,第四级宽54 cm,第五级宽61 cm,第六级宽68 cm,第七级宽75 cm,第八级宽82 cm,第九级宽89 cm,第十级宽96 cm,第十一级宽103 cm。在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:(1)2,(),4 (2)-12,(),0 3-6 如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。思思 考考(3),(),等差数列的图象1(1)数列:-2,0,2,4,6,8,10,12345678910123456789100等差数列的图象2(2)数列:7,4,1,-2,12345678910123456789100等差数列的图象3(3)数列:4,4,4,4,4,4,4,12345678910123456789100直线的一般形式:直线的一般形式:等差数列的通项公式为:等差数列的通项公式为:等差数列的图象为相应直线上的点。1.若一等差数列的公差为d,则将各项同乘上3后,新数列的 公差值为().(A)d (B)3d (C)3d (D)3d 课堂练习2.已知a1,a2,a3,a30为等差数列,若a3a21=30,则a18a6?3.一等差数列-23,-20,-17,中,求:(1)第10项;(2)第几项开始为正数?课堂练习 4.在下图方格中,依照一定的规则依序填入数字,试找出x?课堂练习上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有 相相 同同 数数 目目 的项,如的项,如a1+a2=a3 成立吗?成立吗?【说明说明】3.更一般的情形,更一般的情形,an=,d=等差数列的性质等差数列的性质11.an为等差数列为等差数列 2.a、b、c成等差数列成等差数列 an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn +b(k、b为常数)为常数)am+(n-m)db为为a、c 的等差中项的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列在等差数列an中,由中,由 m+n=p+q am+an=ap+aq 例例2.在等差数列在等差数列an中中(1)已知已知 a6+a9+a12+a15=20,求,求a1+a20例题分析例题分析(2)已知)已知 a3+a11=10,求,求 a6+a7+a8分析:由分析:由 a1+a20 =a6+a15=a9+a12 及及 a6+a9+a12+a15=20,可得,可得a1+a20=10分析:分析:a3+a11=a6+a8=2a7,又已知又已知 a3+a11=10,a6+a7+a8=(a3+a11)=15例:例:2 2、三数成等差数列,它们的和为、三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的,首尾二数的积为积为12,求此三数,求此三数.1、已知、已知an为等差数列为等差数列且且 a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求公差,求公差d.谢谢!谢谢!

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