面面垂直判定.ppt
二、直线与平面垂直的判定定理二、直线与平面垂直的判定定理线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直1.图形表示图形表示2.符号表示符号表示关键：线不在多，关键：线不在多，相交相交则行则行一、直线与平面垂直的定义一、直线与平面垂直的定义复习回顾：复习回顾：（一）请同学们回忆（一）请同学们回忆“如何判定直线和平如何判定直线和平面垂直？面垂直？”一、平面几何知识：一、平面几何知识：等腰三角形底边上的中线垂直于底边等腰三角形底边上的中线垂直于底边勾股定理勾股定理圆直径所对的圆周角是直角圆直径所对的圆周角是直角菱形对角线互相垂直菱形对角线互相垂直矩形邻边互相垂直矩形邻边互相垂直二、空间直线和平面垂直的定义。二、空间直线和平面垂直的定义。复习回顾：复习回顾：（二）判断空间垂直关系的关键是线线垂直，（二）判断空间垂直关系的关键是线线垂直，你能想起多少种判断线线垂直的方法？独立思考你能想起多少种判断线线垂直的方法？独立思考后举手回答，其他同学可作补充。后举手回答，其他同学可作补充。拦拦洪洪坝坝水平面水平面1 1 半平面定义半平面定义平面的一条直线把平面分平面的一条直线把平面分为为两两部分，其中的每一部部分，其中的每一部分都叫做一个分都叫做一个半平面半平面。半平面半平面:半平面半平面半平面半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角.这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平面叫做二面角的这两个半平面叫做二面角的面面.记为：二面角记为：二面角二面角的定义二面角的定义注意：注意：二面角不是角度，是图形。二面角不是角度，是图形。l 怎样度量二面角的怎样度量二面角的大小？大小？1 1.在立体几何中在立体几何中,异面直线所成的角异面直线所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？直线直线a a、b b是异面直线是异面直线,在空间任选一点在空间任选一点O,O,分别引分别引直线直线a/a,b/b,a/a,b/b,我们把相交直线我们把相交直线a a 和和 bb所成的锐角所成的锐角 （或直角）叫做（或直角）叫做异面直线所成的角异面直线所成的角。怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为为两相交两相交直线所成的角？直线所成的角？4二面角的大小二面角的大小l 2.2.二面角的取值范围二面角的取值范围二面角的平面角二面角的平面角说明说明:1.1.平面角的两边分别在二平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱面角的棱.用平面角刻画二面角的大小。用平面角刻画二面角的大小。平面角是直角的二面角叫做直二面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。求二面角的大小求二面角的大小-求二面角的平面角求二面角的平面角aBbCEAD 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.记作记作平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义一、直观感知，导入新课：一、直观感知，导入新课：（一）、生活中面面垂直的例子无处不在，（一）、生活中面面垂直的例子无处不在，你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言，你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言，其他同学可作补充。其他同学可作补充。如：建筑工人砌墙时，沿系有铅锤的线砌墙如：建筑工人砌墙时，沿系有铅锤的线砌墙 ：如果一个平面经过另一个：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。2.符号表示：符号表示：线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律1.图形表示：图形表示：ABOP例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的所在的平面，平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点。的任意一点。求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC.三、活学活用，提升能力三、活学活用，提升能力思考思考：你还能发现哪些面互相垂直？你还能发现哪些面互相垂直？【变式练习变式练习】三棱锥三棱锥P-ABCP-ABC中中ABC=90ABC=90，PA=PB=PCPA=PB=PC，则下列说法正确的是（）则下列说法正确的是（）A.A.平面平面PACPAC平面平面ABCABCB.B.平面平面PABPAB平面平面PBCPBCC.PBC.PB平面平面ABCABCD.BCD.BC平面平面PABPAB 解析：解析：如图，因为如图，因为ABC=90ABC=90，PA=PB=PCPA=PB=PC，所以点，所以点P P在底面的射影落在在底面的射影落在ABCABC的斜边的斜边的中点的中点O O处，连接处，连接OBOB，OPOP，则，则POOBPOOB又因又因为为PA=PCPA=PC，所以，所以POACPOAC，且，且ACOB=OACOB=O，所以，所以POPO平面平面ABCABC又所以又所以POPO平面平面PACPAC，所以平面，所以平面PACPAC平面平面ABC.ABC.A A2.2.判断正误判断正误(1)(1)如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条内的一条直线，则直线，则.（）(2)(2)如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条直内的两条直线，则线，则.（）(3)(3)如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条内的两条相交直线相交直线,则则.（）二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律G二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1（二）在如图正方体（二）在如图正方体,请问正方体的哪些面与请问正方体的哪些面与 垂直垂直?先独立思考，先独立思考，然后举手发言。然后举手发言。三、活学活用，提升能力三、活学活用，提升能力 2.如图，正方形如图，正方形SG1G2G3中，中，E，F分别是分别是G1G2，G2G3的的中点，中点，D是是EF的中点，现在沿的中点，现在沿SE，SF及及EF把这个正方把这个正方形折成一个四面体，使形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记三点重合，重合后记为为G-SEF。SG1G2G3EFD求证求证:平面平面GEF 平面平面SGDSEFGD三、活学活用，提升能力三、活学活用，提升能力练习练习3：ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD，E是是PC的中点，的中点，求证求证：(1)AP平面平面BDE；(2)平面平面PACBDE.POABCDE
