44_解直角三角形的应用(第2课时).ppt
4.4 4.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用第第2 2课时课时 与坡度、方向角有关的应用问题与坡度、方向角有关的应用问题 图图中中的的(1)和和(2)，哪个山坡比较陡？，哪个山坡比较陡？观察观察(2)中的山坡比较陡中的山坡比较陡.（1）（2）动脑筋动脑筋 如何用数量来反映哪个山坡陡呢？如何用数量来反映哪个山坡陡呢？（1）（2）如图，从山坡脚下点如图，从山坡脚下点P上坡走到点上坡走到点N 时，时，升高的高度升高的高度h(即线段即线段MN的长的长)与水平前进的距与水平前进的距离离l(即线段即线段PM的长度的长度)的比叫作坡度，用字母的比叫作坡度，用字母i表示，即表示，即 坡度通常写成坡度通常写成 1:m 的形式的形式如图中的如图中的MPN叫作坡角叫作坡角(即山坡与地平面的夹角即山坡与地平面的夹角).).显然，坡度等于坡角的正切显然，坡度等于坡角的正切.坡度越大，山坡越陡坡度越大，山坡越陡.举举例例 例例1 1 如图，一山坡的坡度如图，一山坡的坡度 i=1:1.8，小刚从，小刚从山坡脚下点山坡脚下点P上坡走了上坡走了24m到达点到达点N，他上升了，他上升了多少米多少米(精确到精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少？这座山坡的坡角是多少度度(精确到精确到1)？解解:用用 表示坡角的大小，由于表示坡角的大小，由于因此因此 在直角三角形在直角三角形PMN中，中，PN=240m.由于由于NM是是P的对边，的对边，PN是斜边，是斜边，因此因此 从而从而答：小刚上升了约答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角，这座山坡的坡角约等于约等于答：路基底宽为答：路基底宽为30.0m，坡角坡角 如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽的顶宽(即等腰梯形的上底长即等腰梯形的上底长)为为10.2m，路基的坡度，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽求路基的底宽(精确到精确到0.1m)和坡角和坡角(精确到精确到1).).例例2 2 如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在艘货轮由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060，航，航行行2424海里到海里到C C，见岛，见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西航，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？行，有无触礁的危险？C CB BA AN N1 1N ND D举举例例答：答：货轮无触礁危险货轮无触礁危险.NBA=60NBA=60，N N1 1CA=30CA=30，ABC=30ABC=30，ACD=60ACD=60.在在RtADCRtADC中，中，CD=ADCD=ADtan30=tan30=在在RtADBRtADB中，中，BD=ADBD=ADtan60tan60=BD-CD=BC,BC=24BD-CD=BC,BC=24,解析：解析：过点过点A A作作ADBCADBC于于D,D,设设AD=xAD=x.x=12x=121.732=20.784 201.732=20.784 20.光明中学九年光明中学九年级级（1 1）班开展数学）班开展数学实实践活践活动动，小李沿着，小李沿着东东西方向的公路以西方向的公路以50 m/min50 m/min的速度向正的速度向正东东方向行走，在方向行走，在A A处处测测得建筑物得建筑物C C在北偏在北偏东东6060方向上，方向上，20min20min后他走到后他走到B B处处，测测得建筑物得建筑物C C在北偏西在北偏西4545方向上，求建筑物方向上，求建筑物C C到公路到公路ABAB的距的距离（已知离（已知 ）北北ABC 60 45解析：解析：过过C C作作CDABCDAB于于D D点，点，由题意可知由题意可知AB=50AB=5020=1000m20=1000m，CAB=30CAB=30，CBA=45CBA=45，AD=CD/tan30AD=CD/tan30，BC=CD/tan45BC=CD/tan45，AD+BD=CD/tan30AD+BD=CD/tan30+CD/tan45+CD/tan45=1000=1000，1 1如图，一艘船向正北航行，在如图，一艘船向正北航行，在A A处看到灯塔处看到灯塔S S在船的北偏在船的北偏东东3030的方向上，航行的方向上，航行1212海里到达海里到达B B点，在点，在B B处看到灯塔处看到灯塔S S在在船的北偏东船的北偏东6060的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔距灯塔S S的最近距离是的最近距离是 海里（不作近似计算）海里（不作近似计算）.2 2.如如图图，是一，是一张宽张宽m m的矩形台球桌的矩形台球桌ABCDABCD，一球从点，一球从点M M（点（点M M在在长边长边CDCD上）出上）出发发沿虚沿虚线线MNMN射向射向边边BCBC，然后，然后反反弹弹到到边边ABAB上的上的P P点点.如果如果MC=n,CMN=.MC=n,CMN=.那么那么P P点与点与B B点的距离为点的距离为_.DABCMN3.3.如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，C C岛在岛在B B岛岛的北偏西的北偏西4040方向，则从方向，则从C C岛看岛看A A，B B两岛的视角两岛的视角ACBACB等于等于 90P4 4.一段河坝的横断面为等腰梯形一段河坝的横断面为等腰梯形ABCDABCD，试根据下图中的数，试根据下图中的数据求出坡角据求出坡角和坝底宽和坝底宽ADAD（单位是米，结果保留根号）（单位是米，结果保留根号）A AB BC CD DE EF F4 46 65.5.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：这样一个问题请你解决：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝高，坝高23m23m，斜，斜坡坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度i=12.5i=12.5，求斜坡，求斜坡ABAB的坡面角的坡面角，坝底宽，坝底宽ADAD和斜坡和斜坡ABAB的长的长(精确到精确到0.1m)0.1m)如图如图解：斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，BE=23m.BE=23m.斜坡斜坡CDCD的坡度的坡度i=12.5i=12.5，CF=23m.CF=23m.由题意易得BC=EF=6m，AD=AE+EF+FD=132.5（m）.用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：(1)(1)审题，通过图形审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示题目没画出图形的，可自己画出示意图意图)，弄清已知和未知；，弄清已知和未知；(2)(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；(3)(3)根据直角三角形元素根据直角三角形元素(边、角边、角)之间关系解有关的直角之间关系解有关的直角三角形三角形
