分式方程的应用列表法解决行程、工程问题.ppt

分式方程的应用分式方程的应用用用列表法列表法解解工程工程、行程行程应用题应用题教学目标：教学目标：1 1、用列表法列分式方程、解决现实情境中的问题。、用列表法列分式方程、解决现实情境中的问题。2 2、体会数学模型的应用价值。、体会数学模型的应用价值。教学重点：教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为利用列表法审明题意，将实际问题转化为 分式方程的数学模型。分式方程的数学模型。教学难点：教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。（脑中理清题意）找准等量关系。一、列分式方程解应用题的一般步骤一、列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:两次检验是两次检验是:(1)(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.分析题意，找出分析题意，找出数量数量关系和关系和相等相等关系关系.2.设设:选择恰当的未知数，注意选择恰当的未知数，注意单位单位和和语言完整语言完整.3.列列:根据数量和相等关系，正确列出根据数量和相等关系，正确列出方程方程.4.解解:解方程，认真仔细解方程，认真仔细.5.验验:6.答答:有有两次两次检验检验.注意注意单位单位和和语言完整语言完整，且答案要生活化且答案要生活化.1、在、在行程行程问题中，三个基本量是：问题中，三个基本量是：路程、速度、时间路程、速度、时间。它们的关系是：它们的关系是：路程路程=；速度；速度=；时间；时间=.在水流行程中在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么已知船在静水中的速度和水流速度，那么 顺水速度顺水速度=；逆水速度逆水速度=.速度速度时间时间静水中的速度静水中的速度 +水流速度水流速度静水中的速度静水中的速度 水流速度水流速度基础练习：基础练习：(1)小汽车的速度为小汽车的速度为x千米千米/时，则时，则15分钟能行驶分钟能行驶_(2)甲乙两地相距甲乙两地相距300千米，客车的速度为千米，客车的速度为x千米千米/时，时，则乘坐该客车从甲地到乙地需则乘坐该客车从甲地到乙地需_.(3)客车从甲地开往乙地需客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距小时，已知甲乙两地相距450千米，千米，则该客车的速度是则该客车的速度是_.2、在、在工程工程问题中，三个基本量是：问题中，三个基本量是：工作量、工作效率、工作量、工作效率、工作时间工作时间。它们的关系是：。它们的关系是：工作量工作量=_；工作效率；工作效率=_；工作时间工作时间=_.工作效率工作效率工作时间工作时间基础练习：基础练习：(1)小红每分钟能打小红每分钟能打x个字，则她个字，则她15分钟能打分钟能打_字；字；(3)一个工程队单独完成一项工程需要一个工程队单独完成一项工程需要x个月，则该工程队的个月，则该工程队的 工作效率是工作效率是_；(4)某人每天能装配某人每天能装配x台机器，则他装配台机器，则他装配30台机器需要台机器需要_.(2)张师傅做张师傅做180个零件需要个零件需要x小时，则他每小时能做小时，则他每小时能做_零件；零件；例例1分析分析：（列表）：（列表）3030 x1.5x等量关系：摩托车的时间抢修车的时间等量关系：摩托车的时间抢修车的时间=小时小时思考：这是思考：这是_问题，三个基本量为问题，三个基本量为 _行程行程供电局的电力维修工要到供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修千米远的郊区进行电力抢修.技术技术工人骑摩托车先走，工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，倍，求这两种车的速度求这两种车的速度.路程、速度、时间路程、速度、时间3030 x1.5x等量关系：摩托车的时间抢修车的时间等量关系：摩托车的时间抢修车的时间=小时小时解：解：设设摩托车的速度为摩托车的速度为x千米千米/小时，小时，则则抢修车速度为抢修车速度为1.5x千米千米/小时，小时，依题意得依题意得：解得：解得：x40经检验，经检验，x40是原方程的解，是原方程的解，且且x=40，1.5x=60，符合题意，符合题意.答：摩托车的速度为答：摩托车的速度为40千米千米/小时，小时，抢修车的速度为抢修车的速度为60千米千米/小时小时.注意两次检验注意两次检验:(1)(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.例例2现要装配现要装配30台机器，在装配好台机器，在装配好6台后，采用了新的台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天天完成任务，问原来每天能装配完成任务，问原来每天能装配多少台机器？多少台机器？分析分析：（列表）：（列表）6306x2x等量关系：旧技术用时等量关系：旧技术用时+新技术用时新技术用时=3思考：这是思考：这是_问题，三个基本量为问题，三个基本量为 _工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间6306x2x等量关系：旧技术用时等量关系：旧技术用时+新技术用时新技术用时=3解：解：设设原来每天能装配原来每天能装配x台机器，台机器，则则采用新技术后每天能装配采用新技术后每天能装配2x台台 依题意得：依题意得：答：原来每天能装配答：原来每天能装配6台机器台机器.1、某少年军校的师生到距学校、某少年军校的师生到距学校15千米的部队营地参观学习千米的部队营地参观学习.一部分人骑自行车先走，过了一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车倍，求两车的速度的速度.解：设自行车的速度为解：设自行车的速度为_，则汽车的速度为则汽车的速度为_.x千米千米/时时3x千米千米/时时1515x3x2、A、B两地相距两地相距60千米，甲、乙两人同时从千米，甲、乙两人同时从A地骑车出发地骑车出发前往前往B地，结果甲比乙早到地，结果甲比乙早到1小时小时40分钟，已知甲的速度是乙分钟，已知甲的速度是乙的的1.5倍，求甲、乙两人的速度倍，求甲、乙两人的速度.解：设解：设_的速度为的速度为_，则则_的速度为的速度为_.x千米千米/时时1.5x千米千米/时时60601.5xx乙乙甲甲3、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行千米，某人从甲地去乙地，先步行7千千米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的骑自行车的速度是步行速度的4倍倍.求步行的速度和骑车的速求步行的速度和骑车的速度各是多少？度各是多少？解：设解：设_的速度为的速度为_，则则_的速度为的速度为_.x千米千米/时时4x千米千米/时时7197x4x步行步行骑车骑车4、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地街千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地街头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽罪分子一网打尽.已知贩毒车比警车早出发已知贩毒车比警车早出发1小时小时15分钟，警分钟，警车与贩毒车的速度之比是车与贩毒车的速度之比是4 3，求贩毒车与警车的速度，求贩毒车与警车的速度.解：设解：设_的速度为的速度为_，则则_的速度为的速度为_.4x千米千米/时时3x千米千米/时时3603603x4x警车警车贩毒车贩毒车5 5、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距150150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3 3千米千米/时，回来时，回来时所需的时间是去时的时所需的时间是去时的 ，求轮船在静水中的速度，求轮船在静水中的速度.解：设轮船在静水中的速度为解：设轮船在静水中的速度为x千米千米/时，时，则在顺水时的速度为则在顺水时的速度为_千米千米/时，时，在逆水时的速度为在逆水时的速度为_千米千米/时时(x+3)(x-3)150150 x+3x-36、甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇、甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3 000字的文章与字的文章与乙打乙打2 400字的文章所用的时间相同字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙多打已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少字？个字，问甲、乙两人每分钟各打多少字？解：设乙每分钟打解：设乙每分钟打_，则甲每分钟打，则甲每分钟打_.x个字个字(x+12)个字个字30002400 x+12x7、一台电子收报机，它的译电效率相当人工译电效率的一台电子收报机，它的译电效率相当人工译电效率的75倍，译电倍，译电3 000个字比人工少用个字比人工少用2小时小时28分分.求这台收报机与人求这台收报机与人工每分钟译电的字数工每分钟译电的字数 解：设解：设_每分钟译电每分钟译电_，则则_每分钟译电每分钟译电_.x个字个字75x个字个字3000300075xx人工人工收报机收报机8、某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的高、某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的高25%，甲组加工，甲组加工2 000个零件的时间比乙组加工个零件的时间比乙组加工1 800个零件个零件的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？解：设解：设_组每小时加工组每小时加工x个零件，个零件，则则_组每小时加工组每小时加工_个零件个零件.(1+25%)x20001800(1+25%)xx甲甲乙乙9、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天天后，再由两队合作后，再由两队合作2天就完成了全部工程天就完成了全部工程.已知甲队单独完成已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍倍.求甲、乙两求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少天？队单独完成全部工程各需多少天？解：设解：设_队单独完成全部工程需队单独完成全部工程需x天，天，则则_队单独完成需队单独完成需_天天.2x12乙乙甲甲10、某乡村距城市、某乡村距城市50千米，甲骑自行车从乡村出发进城，出千米，甲骑自行车从乡村出发进城，出发发1小时小时30分钟后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，比甲早分钟后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，比甲早到到1小时小时.已知乙的速度是甲的速度的已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，请你求甲、乙两倍，请你求甲、乙两人的速度人的速度.1 1、6 6个步骤：个步骤：审审设设列列解解验验答答2 2、一种表格（、一种表格（3434的表格）的表格）行程行程问题问题工程工程问题问题设计制作：设计制作：2008年年3月月