集合间的基本关系(1).ppt

人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u11.2集合集合间间的基本关系的基本关系人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u目目 标标 要要 求求u1.理解集合之间的包含与相等的含义，能识别指定理解集合之间的包含与相等的含义，能识别指定集合的子集集合的子集u2了解空集的含义了解空集的含义u3能使用能使用Venn图表达集合的关系，体会直观图示图表达集合的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用对理解抽象概念的作用.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u热热 点点 提提 示示u1.应掌握比较实数大小关系的结论，学习集合间的应掌握比较实数大小关系的结论，学习集合间的基本关系基本关系(子集、真子集和相等子集、真子集和相等)u2注意用不同的语言注意用不同的语言(自然语言、符号语言、图形自然语言、符号语言、图形语言语言)来表示集合间的基本关系，注意利用来表示集合间的基本关系，注意利用Venn图的图的形象直观表示集合，分析解决问题形象直观表示集合，分析解决问题u3空集概念比较抽象，应多联系实际加以理解空集概念比较抽象，应多联系实际加以理解.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u1子集、真子集、集合相等的概念子集、真子集、集合相等的概念概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.AB(或BA)真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集.AB(或BA)集合相等如果AB且BA，那么就说集合A与集合B相等.AB人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u想一想：想一想：任何一个集合都是它自身的子集，对吗？任何一个集合都是它自身的子集，对吗？u提提示示：正正确确，对对于于任任何何一一个个集集合合A，它它的的任任何何一一个个元素都属于集合元素都属于集合A本身，即本身，即AA.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u2空集空集u(1)定定义义：不含任何元素不含任何元素的集合，叫做空集的集合，叫做空集u(2)用符号表示用符号表示为为：.u(3)规规定：空集是任何集合的定：空集是任何集合的子集子集u想一想：想一想：0，0，的区的区别别与与联联系系人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u3子集的有关性质子集的有关性质u(1)任何一个集合是它本身的任何一个集合是它本身的子集子集，即，即AA.u(2)对对于于集集合合A，B，C，如如果果AB，BC，那那么么AC.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u答案：答案：B人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u2如下如下图图所示的所示的Venn图图表示的集合表示的集合为为()uA1,9,13 Bx1,9,13uC1,9,13 D(1,9,13)u答案：答案：A人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u3集集合合MxR|2x230中中元元素素的的个个数数是是()uA不确定不确定 B2uC1 D0u解析：解析：由于方程由于方程2x230不存在实数根，则不存在实数根，则M.u答案：答案：D人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u4已已知知集集合合A4，1，m，集集合合B4,5，若若BA，则实则实数数m_.u解析：解析：BA,5B，5A.m5.u答案：答案：5人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u5写写出出集集合合A1,0的的所所有有子子集集，并并指指出出哪哪些些是是它的真子集它的真子集u解：解：集合集合A的所有子集为的所有子集为，1，0，1,0，真子集为真子集为，1，0 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u类型一类型一有限集合子集的确定有限集合子集的确定 u思思路路分分析析：由由条条件件可可知知，A中中至至少少含含有有1,2两两个个元元素素且还含有且还含有3,4两个元素中的最多一个两个元素中的最多一个u解：解：(1)当集合当集合A中含有两个元素时，中含有两个元素时，A1,2；u(2)当当集集合合A中中含含有有三三个个元元素素时时，A1,2,3或或A1,2,4u所以满足已知条件的集合所以满足已知条件的集合A有有1,2，1,2,3，1,2,4 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u(1)求求集集合合的的子子集集问问题题时时，一一般般可可以以按按照照集集合合的的元元素素个个数数进进行行分分类类，再再依依次次找找出出每每类类中中符符合合要要求求的的集集合合u(2)解解决决这这类类问问题题时时，还还要要注注意意两两个个比比较较特特殊殊的的集集合合，即即和集合本身和集合本身u(3)集集合合子子集集、真真子子集集个个数数的的规规律律为为：含含有有n(n1且且nN)个个元元素素的的集集合合有有2n个个子子集集，2n1个个真真子子集集，2n2个非空真子集个非空真子集人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u1写出集合写出集合A1,2,3的所有子集和真子集的所有子集和真子集u解：解：由由0个元素构成的子集：个元素构成的子集：；u由由1个元素构成的子集：个元素构成的子集：1，2，3；u由由2个元素构成的子集：个元素构成的子集：1,2，1,3，2,3；u由由3个元素构成的子集：个元素构成的子集：1,2,3u由由此此得得集集合合A的的所所有有子子集集为为，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3u在上述子集中，除去集合在上述子集中，除去集合A本身，即本身，即1,2,3，剩下的，剩下的都是都是A的真子集的真子集 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u类型二类型二集合间关系的判断集合间关系的判断人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u答案：答案：B人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u温馨提示：温馨提示：当判断两个集合的关系时，可用赋值法，当判断两个集合的关系时，可用赋值法，也可从两个集合的元素特征入手，通过整理化简，也可从两个集合的元素特征入手，通过整理化简，看是否是同一类元素看是否是同一类元素u判断集合关系的方法有三种：判断集合关系的方法有三种：u(1)一一列一一列举观举观察察u(2)集集合合元元素素特特征征法法：首首先先确确定定“集集合合的的元元素素是是什什么么”，弄弄清清集集合合构构成成元元素素的的特特征征，再再利利用用集集合合元元素素的的特特征判断关系征判断关系人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u一一般般地地，设设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若若p(x)推推出出q(x)，则则AB；若若q(x)推推出出p(x)，则则BA；若若p(x)，q(x)互互相相推推出出，则则AB；若若p(x)推推不不出出q(x)，q(x)也推不出也推不出p(x)，则则集合集合A，B无包含关系无包含关系人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u2指出下列各指出下列各对对集合之集合之间间的关系：的关系：u(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；u(2)Ax|1x4，Bx|x52m1，即即m2时时，B符符合合题意；题意；u当当m12m1，即，即m2时，时，B.u由由BA，借助数轴如下图所示，借助数轴如下图所示，人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u温馨提示：温馨提示：因为因为BA，首先应用分类讨论数学思想，首先应用分类讨论数学思想分分B与与B两种情况，然后再利用集合两种情况，然后再利用集合A，B之之间的关系建立不等式进行求解解决该类问题常借间的关系建立不等式进行求解解决该类问题常借助数轴把集合助数轴把集合A，B表示出来，利用数形结合的思想表示出来，利用数形结合的思想解决，但要特别注意端点值的取舍解决，但要特别注意端点值的取舍 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u1利利用用集集合合之之间间的的关关系系时时，首首先先要要分分析析、简简化化每每个个集合集合u2此此类类问问题题通通常常借借助助数数轴轴，利利用用数数轴轴分分析析法法，将将各各个个集集合合在在数数轴轴上上表表示示出出来来，以以形形定定数数，还还要要注注意意验验证证端端点点值值，做做到到准准确确无无误误，一一般般含含“”用用实实点点表表示示，不含不含“”用虚点表示用虚点表示u3此此类类问问题题还还应应注注意意“空空集集”这这一一“陷陷阱阱”，尤尤其其是是集集合合中中含含有有字字母母参参数数时时，初初学学者者会会想想当当然然认认为为非非空空集集合而合而丢丢解，因此分解，因此分类讨论类讨论思想是必思想是必须须的的人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u1正确理解子集的概念正确理解子集的概念u(1)子集的含子集的含义义u“A是是B的的子子集集”的的含含义义是是：集集合合A中中的的任任何何一一个个元元素素都是集合都是集合B中的元素，即由中的元素，即由xA，能推出，能推出xB.u例例如如：1,11,0,1,2；x|x为为山山东东人人x|x为为中国人中国人u(2)子集的性子集的性质质u任任何何一一个个集集合合是是它它本本身身的的子子集集，即即对对于于任任何何一一个个集集合合A，它它的的任任何何一一个个元元素素都都属属于于集集合合A本本身身，记记作作AA.u在在求求某某一一个个集集合合的的子子集集时时，不不要要漏漏掉掉空空集集和和它它本本身身两种特殊情况两种特殊情况人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u(3)子集的正确理解子集的正确理解u在在子子集集的的定定义义中中，不不能能理理解解为为子子集集A是是B中中的的“部部分分元元素素”所所组组成成的的集集合合因因为为若若A，则则A中中不不含含任任何何元元素素；若若AB，则则A中中含含有有B中中的的所所有有元元素素，但但此此时时都都说说集合集合A是集合是集合B的子集的子集u2真子集概念的理解与性质真子集概念的理解与性质u(1)真子集概念的理解真子集概念的理解u若若集集合合A是是集集合合B的的真真子子集集，则则对对任任意意的的xA，都都有有xB，但存在，但存在xB，使得，使得x A.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u3集合相等的理解集合相等的理解u(1)集合集合A中的元素与集合中的元素与集合B中的元素相同，中的元素相同，则则集合集合A等于集合等于集合B，这这是从集合中元素的特征出是从集合中元素的特征出发发来表达来表达两个集合相等，同两个集合相等，同时时指明了两个相等集合的元素特指明了两个相等集合的元素特征征 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u(2)若若AB且且BA，则则AB.这这是是从从集集合合包包含含关关系系的的角角度度表表达达了了集集合合相相等等其其中中，若若AB，则则对对任任意意xA，都都有有xB，同同时时若若BA，则则对对任任意意xB，都有都有xA，这说这说明集合明集合A与集合与集合B的元素是相同的的元素是相同的u这这两两种种集集合合相相等等的的表表达达方方式式不不同同，但但实实质质是是一一样样的的，它它们们也是确也是确认认两集合是否相等的两个基本思路两集合是否相等的两个基本思路