新人教A版选修2-3离散型随机变量的均值与方差(二).ppt
方差定义方差定义方差的两方差的两个性质个性质复习引入复习引入问题提出问题提出本课小结本课小结思考三思考三 如果其他对手的射击成如果其他对手的射击成绩都在绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？环左右，应派哪一名选手参赛？已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数数 1、2的分布列如下：的分布列如下：试比较两名射手的射击水平试比较两名射手的射击水平.18910P0.2 0.6 0.2 28910P0.40.20.4 如果其他对手如果其他对手的射击成绩都在的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？环左右，应派哪一名选手参赛？显然两名选显然两名选手的水平是不同手的水平是不同的的,这里要进一这里要进一步去分析他们的步去分析他们的成绩的稳定性成绩的稳定性.方差定义方差定义一组一组数据的方差：数据的方差：方差反映了这组方差反映了这组数据的波动情况数据的波动情况 在一在一组组数：数：x1 1,x2 2,xn 中，各数据的平均数为中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为：，则这组数据的方差为：类似于这个概念类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差我们可以定义随机变量的方差.离散型离散型随机变量取值的方差和标准差随机变量取值的方差和标准差:则称则称为随机变量为随机变量 的方差的方差.一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量 的概率分布列为：的概率分布列为：称称为随机变量为随机变量 的标准差的标准差.它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。程度越小，即越集中于均值。记忆方法记忆方法:“三个的三个的”练习一下练习一下练习练习1.(课本第课本第78练习练习)已知随机变量已知随机变量 的分布列的分布列 01234P0.10.20.40.20.1求求D 和和.解：解：2.若随机变量若随机变量 满足满足P（c）1，其中，其中c为常为常数，求数，求E 和和D.E c1cD（cc）210练习一下练习一下结论结论1：则则 ;结论结论2：若：若B(n，p)，则，则E=np.(1)则则 ;(2)若若B(n，p)，则，则 D=?.可以证明可以证明,对于方差有下面两个重要性质：对于方差有下面两个重要性质：则则1.1.已知随机变量已知随机变量 的分布列为则的分布列为则E E 与与D D 的值为的值为()()(A)0.6(A)0.6和和0.7 (B)1.70.7 (B)1.7和和0.3 0.3(C)0.3(C)0.3和和0.7 (D)1.70.7 (D)1.7和和0.210.212.2.已知已知B(100,0.5),B(100,0.5),则则E E=_,=_,D D=_,=_,ss=_.=_.E(2E(2-1)=_,D(2-1)=_,D(2-1)=_,-1)=_,s s(2(2-1)=_-1)=_ 12P0.30.7D5025599100103、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现，现从中任意地连续取出从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为件商品，设其次品数为X，求，求EX和和DX。2，1.98再看一例再看一例例例2 如果其他对手的射击成如果其他对手的射击成绩都在绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？环左右，应派哪一名选手参赛？已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数数 1、2的分布列如下：的分布列如下：试比较两名射手的射击水平试比较两名射手的射击水平.18910P0.2 0.6 0.2 28910P0.40.20.4 如果其他对手如果其他对手的射击成绩都在的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？环左右，应派哪一名选手参赛？如果对手在如果对手在8环左右环左右,派甲派甲.如果对手在如果对手在9 9环左右环左右,派乙派乙.例题：甲乙两人每天产量相同，它们的例题：甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为次品个数分别为，其分布列为，其分布列为 0 1 2 3P0.30.30.20.2 0 1 2 P0.10.50.4判断甲乙两人生产水平的高低？判断甲乙两人生产水平的高低？E=00.3+10.320.230.2=1.3E=00.1+10.520.4=1.3D=(01.3)20.3+(11.3)20.3（21.3）20.2（3-1.3)20.2=1.21结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高。但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高。期望值高，平均值大，水平高期望值高，平均值大，水平高方差值小，稳定性高，水平高方差值小，稳定性高，水平高例例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：而你能获得如下信息：甲单位不同职位月甲单位不同职位月工资工资X1/元元12001400 1600 1800获得相应职位的获得相应职位的概率概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月乙单位不同职位月工资工资X2/元元1000140018002200获得相应职位的获得相应职位的概率概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自如果认为自己能力很强己能力很强,应选择工资方差大的单位应选择工资方差大的单位,即乙单位即乙单位;如果认为如果认为自己能力不强自己能力不强,就应选择工资方差小的单位就应选择工资方差小的单位,即甲单位即甲单位.3.若随机变量若随机变量 服从二项分布，且服从二项分布，且E=6，D =4,则此二项分布是则此二项分布是 。设设二项分布为二项分布为 B(n,p),则则E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/3
