64-数据的离散程度-北师大(1).ppt
6.4.数据的离散程度 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为一批规格为75g75g的鸡腿现有的鸡腿现有2 2个厂家提供货源，它个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近质检员分别从们的价格相同，鸡腿的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了甲、乙两厂的产品中抽样调查了2020只鸡腿，它们的只鸡腿，它们的质量质量(单位单位:g):g)如下：如下：甲厂：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7475 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 7274 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：把这些数据表示成下图：问问 题题 问问 题题 (1)(1)(1)(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？平均质量是多少？平均质量是多少？平均质量是多少？(2)(2)(2)(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。图中画出表示平均质量的直线。图中画出表示平均质量的直线。图中画出表示平均质量的直线。问问 题题 (3)(3)(3)(3)从甲厂抽取的这从甲厂抽取的这从甲厂抽取的这从甲厂抽取的这20202020只鸡腿质量的最大值是多只鸡腿质量的最大值是多只鸡腿质量的最大值是多只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这取的这取的这取的这20202020只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？呢？它们相差几克？呢？它们相差几克？呢？它们相差几克？(4)(4)(4)(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由。购买哪家公司的鸡腿？说明理由。购买哪家公司的鸡腿？说明理由。购买哪家公司的鸡腿？说明理由。解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是是是是75g75g75g75g；（2 2 2 2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是都是都是都是75g75g75g75g；（3 3 3 3）甲厂：最大值）甲厂：最大值）甲厂：最大值）甲厂：最大值78g78g78g78g，最小值，最小值，最小值，最小值72g72g72g72g，相差，相差，相差，相差6g6g6g6g；乙厂：最大值乙厂：最大值乙厂：最大值乙厂：最大值80g80g80g80g，最小值，最小值，最小值，最小值71g71g71g71g，相差，相差，相差，相差9g9g9g9g；（4 4 4 4）应购买甲厂的。）应购买甲厂的。）应购买甲厂的。）应购买甲厂的。概念概念 极差极差是指一组数据中最大数是指一组数据中最大数据与最小数据的差。据与最小数据的差。极差极差=最大数据一最小数据最大数据一最小数据 它是刻画数据它是刻画数据离散程度离散程度的一的一个统计量，用来描述数据的范围个统计量，用来描述数据的范围大小。大小。如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了查了查了查了20202020只鸡腿，它们的质量数据如图：只鸡腿，它们的质量数据如图：只鸡腿，它们的质量数据如图：只鸡腿，它们的质量数据如图：(1)(1)(1)(1)丙厂这丙厂这丙厂这丙厂这20202020只鸡腿质量的平只鸡腿质量的平只鸡腿质量的平只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？均数和极差分别是多少？均数和极差分别是多少？均数和极差分别是多少？(2)(2)(2)(2)如何刻画丙厂这如何刻画丙厂这如何刻画丙厂这如何刻画丙厂这20202020只鸡腿只鸡腿只鸡腿只鸡腿的质量与其平均数的差距？分的质量与其平均数的差距？分的质量与其平均数的差距？分的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的别求出甲、丙两厂的别求出甲、丙两厂的别求出甲、丙两厂的20202020只鸡腿只鸡腿只鸡腿只鸡腿质量与其相应平均数的差距质量与其相应平均数的差距质量与其相应平均数的差距质量与其相应平均数的差距(3)(3)(3)(3)在甲、丙两厂中，你认为在甲、丙两厂中，你认为在甲、丙两厂中，你认为在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求哪个厂的鸡腿质量更符合要求哪个厂的鸡腿质量更符合要求哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？为什么？为什么？为什么？问问 题题 问问 题题 解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)丙厂这丙厂这丙厂这丙厂这20202020只鸡腿质量的平均数是只鸡腿质量的平均数是只鸡腿质量的平均数是只鸡腿质量的平均数是75.1g75.1g75.1g75.1g，极差是极差是极差是极差是7g7g7g7g；(2)(2)(2)(2)可分别用这可分别用这可分别用这可分别用这20202020只鸡腿的质量与其平均数差的只鸡腿的质量与其平均数差的只鸡腿的质量与其平均数差的只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：绝对值刻画：绝对值刻画：绝对值刻画：甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：0,1,1,1,2,1,0,2,0,1,1,1,2,1,0,2,0,1,1,1,2,1,0,2,0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙厂的差距依次：丙厂的差距依次：丙厂的差距依次：丙厂的差距依次：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,(3)(3)(3)(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（甲厂的鸡腿更符合要求。从第（甲厂的鸡腿更符合要求。从第（甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2 2 2 2）问中的差）问中的差）问中的差）问中的差距和可以看出。距和可以看出。距和可以看出。距和可以看出。x x x x是这一组数据是这一组数据是这一组数据是这一组数据x x x x1 1 1 1，x x x x2 2 2 2，xn xn xn xn 的平均数，的平均数，的平均数，的平均数，s s s s2 2 2 2是方差是方差是方差是方差 。数据的数据的数据的数据的离散程度离散程度离散程度离散程度还可以用还可以用还可以用还可以用方差方差方差方差或或或或标准差标准差标准差标准差 来刻画来刻画来刻画来刻画 方差方差方差方差是各个数据与平均数之差的平方的平是各个数据与平均数之差的平方的平是各个数据与平均数之差的平方的平是各个数据与平均数之差的平方的平 均数，即：均数，即：均数，即：均数，即：标准差标准差标准差标准差就是方差的算术平方根就是方差的算术平方根就是方差的算术平方根就是方差的算术平方根 一般说来，一组数据的极差、方差、标准一般说来，一组数据的极差、方差、标准一般说来，一组数据的极差、方差、标准一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定差越小，这组数据就越稳定差越小，这组数据就越稳定差越小，这组数据就越稳定 概念概念丙厂做一做做一做做一做做一做 分别计算从甲、丙两厂抽取的分别计算从甲、丙两厂抽取的分别计算从甲、丙两厂抽取的分别计算从甲、丙两厂抽取的20202020只鸡腿质量只鸡腿质量只鸡腿质量只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？符合规格要？符合规格要？符合规格要？甲厂产品更符合规定。甲厂产品更符合规定。解：解：解：解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm178cm；极差分别是；极差分别是2cm2cm和和4cm4cm；方差分别；方差分别是是0.60.6和和1.81.8；因此，甲仪仗队更为整齐。；因此，甲仪仗队更为整齐。练一练练一练 两支仪仗队队员的身高两支仪仗队队员的身高 (单位单位:cm):cm)如下：如下：甲队：甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 177 179 乙队：乙队：178 177 179 176 178 180 180 178178 177 179 176 178 180 180 178 176 178176 178哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？练习 解:(1)S2=2；(2)S2=3.8；计算下列两组数据的方差与标准差：(1)1，2，3，4，5；(2)103，102，98，101，99。试一试试一试如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？(3)A、B两地的气候各有什么特点？解:(1)A地的平均气温是20.42，B地的平均气温是21.35；(2)A地的极差是9.5，方差是7.76，B地的极差是6，方差是2.78；(3)A、B两地的平均气温相近，但A地 的日温差较大，B地的日温差较小。试一试试一试议一议议一议 我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？议一议议一议 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010选手甲的成绩选手甲的成绩选手甲的成绩选手甲的成绩(cm)(cm)(cm)(cm)585585585585 596596596596 610610610610 598598598598 612612612612 597597597597 604604604604 600600600600 613613613613 601601601601选手乙的成绩选手乙的成绩选手乙的成绩选手乙的成绩(cm(cm(cm(cm）613613613613 618618618618 580580580580 574574574574 618618618618 593593593593 585585585585 590590590590 598598598598 624624624624(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？议一议议一议1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010选手甲的成绩选手甲的成绩选手甲的成绩选手甲的成绩(cm)(cm)(cm)(cm)585585585585 596596596596 610610610610 598598598598 612612612612 597597597597 604604604604 600600600600 613613613613 601601601601选手乙的成绩选手乙的成绩选手乙的成绩选手乙的成绩(cm(cm(cm(cm）613613613613 618618618618 580580580580 574574574574 618618618618 593593593593 585585585585 590590590590 598598598598 624624624624解:(1)甲的平均成绩是：601.6cm，乙的平均成绩是599.3cm；(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；(3)答案可多样化；(4)选甲去；(5)选乙去。议一议议一议 练一练1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？练一练2.2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛市中学生田径百米比赛 (100(100米记录为米记录为12.212.2秒，通秒，通常情况下成绩为常情况下成绩为12.512.5秒可获冠军秒可获冠军)。该校预先对这。该校预先对这两名选手测试了两名选手测试了8 8次，测试成绩如下表：次，测试成绩如下表：1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 8选手甲的成绩（秒）选手甲的成绩（秒）选手甲的成绩（秒）选手甲的成绩（秒）12.112.112.112.1 12.412.412.412.4 12.812.812.812.8 12.512.512.512.51313131312.612.612.612.6 12.412.412.412.4 12.212.212.212.2选手乙的成绩（秒）选手乙的成绩（秒）选手乙的成绩（秒）选手乙的成绩（秒）1212121211.911.911.911.9 12.812.812.812.81313131313.213.213.213.2 12.812.812.812.8 11.811.811.811.8 12.512.512.512.5 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？小结 方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。
