1431勾股定理应用.ppt
例例1：如图，一圆柱体的底面周长为：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为高为4cm，是上底面的直径一只，是上底面的直径一只蚂蚁从点蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程（精确到，试求出爬行的最短路程（精确到0.01cm）BAABCD 例例2：如图是一个正方体盒子，在正如图是一个正方体盒子，在正方体下底部的方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃点有一只蚂蚁，它想吃到上底面到上底面B点的食物点的食物(BC=3cm)，需爬行，需爬行的最短路程是多少？的最短路程是多少？AB BACD例例3 如图，有一个长方体盒子，它的长是如图，有一个长方体盒子，它的长是60厘米，宽和高都厘米，宽和高都是是40厘米，在厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？它爬行的最短路程是多少？ABABC10040AB2=BC2+AC2=1002+402=11600AB108厘米厘米你认为这个做法正确吗？你认为这个做法正确吗？2、如图，有一个长方体盒子，它的长是如图，有一个长方体盒子，它的长是60厘米，宽和高都是厘米，宽和高都是40厘米，在厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？爬行的最短路程是多少？ABAB6080cAB2=AC2+BC2=602+802=1002蚂蚁爬行的最短路程为蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。厘米。ACFGHDACDBGFH例例4、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于cm，cm和和cm，A和和B是这个台是这个台阶的两个相对的端点，阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿点出发，沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC解：台阶的展开图如图：连结解：台阶的展开图如图：连结AB在在RtABC中根据勾股定理中根据勾股定理AB2=BC2AC2 5524825329AB=73cm在解决空间立体几何图形中的距离问题时，在解决空间立体几何图形中的距离问题时，先把几何体适当展开成平面图形先把几何体适当展开成平面图形,再利用再利用 “两点之间线段最短两点之间线段最短”掌握把空间立体几何图形展开成平面图形掌握把空间立体几何图形展开成平面图形一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽宽2.2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?为什么为什么?2m2mD DC CA AB B解解:连结连结AC,在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,AC2=AB2+BC2=12+22=5因此因此,AC=2.236因为因为AC_大于大于_木板的宽木板的宽,所以木板所以木板_能能_ 从门框内通过从门框内通过.1m例例5:一辆装满货一辆装满货物的卡车，其外物的卡车，其外形高形高2.5米，宽米，宽1.6米，要开进厂米，要开进厂门形状如图的某门形状如图的某工厂，问这辆卡工厂，问这辆卡车能否通过该工车能否通过该工厂的厂门厂的厂门?练习练习：如：如图图，从从电电杆离地面杆离地面5 5米米处处向地面向地面拉一条拉一条7 7米米长长的的钢缆钢缆,求地求地面面钢缆钢缆固定点固定点A A到到电电杆底部杆底部B B的距离的距离(结结果保留果保留1 1位小位小数数)c5米米7米米ABO3 32 2C CD Dy=0探究2 如图如图,一个三米长的梯一个三米长的梯子子AB,斜靠在一竖直的斜靠在一竖直的墙墙AO上上,这时这时AO的距离的距离为为2.5m,如果梯子的顶如果梯子的顶端端A沿墙下滑沿墙下滑0.5m,那么那么梯子底端梯子底端B也外移也外移0.5m吗吗?ABO3 3 2 2D DC Cy=0分析要求梯子的底端是否滑动要求梯子的底端是否滑动0.5m，只需，只需求出求出BD的长是否为的长是否为0.5米。米。由图可知由图可知BD=OD-OB.则需先求出则需先求出OD,OB的长。的长。ABO3 3 2 2D DC C所以梯子的顶端下滑所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端不是滑动它的底端不是滑动0.5m.折叠问题折叠问题1 1、矩形纸片、矩形纸片D D中，中，D D4cm4cm，AB=10cmAB=10cm，按按如图方式折叠，折痕是如图方式折叠，折痕是EFEF，求，求DEDE的长度？的长度？A AB BC CD DE EF F（B B）（C C）例例5 如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE解：连结解：连结BE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂线，的中垂线，AE=BE在在RtABC 中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：设设AE=xcm，则，则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62(10 x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cm例例6、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCD折叠折叠,使使顶点顶点A与顶点与顶点C重合在一起重合在一起,EF为折痕。为折痕。若若AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EF为边长的正为边长的正方形面积。方形面积。ABCDGFE解：由已知解：由已知AF=FC设设AF=x，则，则FB=9x在在R t ABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理FC2=FB2BC2则有则有x2=(9x)232解得解得x=5同理可得同理可得DE=4GF=1以以EF为边的正方形的面积为边的正方形的面积=EG2GF2=3212=10你能在给出的数轴上找出表示你能在给出的数轴上找出表示 的点吗？的点吗？试一试：试一试：012345-2-11 11 1你你能能找找出出表表示示 这这些些数数的的点点吗？吗？1 1B B6 61 1B B5 51 1B B4 41 1B B3 31 1B B2 21 11 1A AB B1 1C C已已知知长长度度为为（n n是是大大于于的的整整数数）的的线线段，你能作出长度为的线段吗？段，你能作出长度为的线段吗？
