动力单自由度自由振动.ppt

第十章第十章 动力计算基础动力计算基础10-1 动力计算的特点及动力自由度动力计算的特点及动力自由度一、静荷载：不使结构产生显著的加速度一、静荷载：不使结构产生显著的加速度 动荷载动荷载(动力作用动力作用)：使结构产生显著的加速度，：使结构产生显著的加速度，惯性力惯性力(-m )不容忽视不容忽视二、二、动力反应动力反应：动内力和动位移的：动内力和动位移的大小大小 三、动力计算的目的：找出动内力和动位移的变化三、动力计算的目的：找出动内力和动位移的变化 规律，并用最大值指导设计规律，并用最大值指导设计 四、动力计算的方法：四、动力计算的方法：动静法动静法哈密顿原理哈密顿原理刚度法刚度法柔度法柔度法虚功法虚功法l根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为平衡根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为平衡问题来处理。问题来处理。l但这是一种动平衡，是引进但这是一种动平衡，是引进 惯性力条件下的平衡。惯性力条件下的平衡。动静法动静法 两个特点：两个特点：l 1、在所考虑的力系中包括惯性力。、在所考虑的力系中包括惯性力。l 2、这里考虑的平衡是瞬时平衡，、这里考虑的平衡是瞬时平衡，l 动内力和动位移均为时间的函数。动内力和动位移均为时间的函数。五、常见动载及分类五、常见动载及分类l1、周期荷载、周期荷载（1）简谐周期荷载（本章重点）简谐周期荷载（本章重点）（2）一般周期荷载）一般周期荷载简谐荷载简谐荷载FP(t)tt一般周期荷载一般周期荷载FP(t)l2、冲击荷载、冲击荷载（1）爆炸冲击荷载。）爆炸冲击荷载。（2）突加荷载）突加荷载 非周期性的爆炸荷载非周期性的爆炸荷载l3、随机荷载、随机荷载（1）地震荷载）地震荷载（2）风荷载）风荷载（3）波浪对坝体的拍击等）波浪对坝体的拍击等 自由度：结构（体系）在变形过程中，确定全部自由度：结构（体系）在变形过程中，确定全部 所需要的独立参数的数目。所需要的独立参数的数目。六、动力计算自由度六、动力计算自由度质量位置质量位置例：例：n=3m1m2m3EIm1m2m3例：例：n=1EI=m1m2m3例：例：n=3EIn=3EI=常数常数n=2EI=常数常数n=3EI=常数常数n=4EI=常数常数n=2EIEIEI1=n=1EIEI1=EI1=EI1.不考虑杆的质量不考虑杆的质量2.考虑杆的质量考虑杆的质量无限个自由度无限个自由度有限个自由度有限个自由度集中质量法集中质量法广义坐标法广义坐标法有限元法有限元法 ：1.以质点为研究对象以质点为研究对象 2.弹性体系弹性体系 ：1.以整个体系为研究对象以整个体系为研究对象 2.刚性体系刚性体系动力自由度与几何构成自由度的区别动力自由度与几何构成自由度的区别动力自由度动力自由度几何构成自由度几何构成自由度动力自由度的特点：动力自由度的特点：1.与质量的分布、体系的支承和刚度有关与质量的分布、体系的支承和刚度有关2.与有无多余约束无确定关系与有无多余约束无确定关系3.与质点的数目不一定相等与质点的数目不一定相等回顾高数：回顾高数：二阶常系数齐次线性微分方程的解二阶常系数齐次线性微分方程的解特征方程特征方程一、基本概念：一、基本概念：1.弹簧的弹簧的刚度系数刚度系数k:弹簧伸长单位长度所需要的力（弹簧伸长单位长度所需要的力（N/m）2.弹簧的弹簧的柔度系数柔度系数:弹簧在单位力作用下的伸长长度（弹簧在单位力作用下的伸长长度（m/N）10-2 单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动EI求：求：1k-m y1.自由振动微分方程自由振动微分方程（含有（含有y 与与 的方程）的方程）1）动位移方程（柔度法）动位移方程（柔度法）（运动方程）（运动方程）设设为自振圆频率，简称自振频率为自振圆频率，简称自振频率（2）动平衡方程（刚度法）动平衡方程（刚度法）m +k y=0弹性力弹性力-k y惯性力惯性力-m 自振频率自振频率注意：注意：1.该模型仅适用于该模型仅适用于质量只有一个质量只有一个时时2.y应该从静力平衡位置开始起算应该从静力平衡位置开始起算EI=2、自由振动微分方程的解、自由振动微分方程的解自振周期自振周期频率频率 自振圆频率自振圆频率（简称自振频率）（简称自振频率）结构自振频率结构自振频率的性质的性质1.只与质量和结构刚度（柔度）有关，只与质量和结构刚度（柔度）有关，与外界干扰无关。与外界干扰无关。2.与与m的平方根成反比（的平方根成反比（m大，大，慢）慢）与与k的平方根成正比（的平方根成正比（k大，大，快）快）3.是结构动力特性的重要数量标志。是结构动力特性的重要数量标志。动力反应与外表无关，与动力反应与外表无关，与有关有关。两个两个相似的结构，其动力反应相似。相似的结构，其动力反应相似。已知已知EI=常数常数求求：运动微分方程和：运动微分方程和自振频率自振频率mm已知已知EI=常数常数求求：运动微分方程和：运动微分方程和自振频率自振频率m已知已知EI=常数常数求求：运动微分方程和：运动微分方程和自振频率自振频率也可用也可用并联并联的的概念来解概念来解 m有弹簧支座时有弹簧支座时1.当弹簧与当弹簧与质质点点直接相连直接相连时时2.当弹簧与当弹簧与质质点点不相连不相连时时1.当弹簧与当弹簧与质点质点直接相连直接相连时时并联并联并联并联并联并联串联串联串并联串并联并联并联串联串联串并联串并联m并联并联m串联串联2.当弹簧与当弹簧与质质点点不相连不相连时时EI=求运动微分方程和自振频率求运动微分方程和自振频率mm