初中数学有理数知识树.ppt

有理数树形图有理数树形图实数实数 实数的运算实数的运算 近似数、科学计近似数、科学计数法、有效数字数法、有效数字实数的大小实数的大小 比较比较分类分类近似数近似数科学计数法科学计数法有有理理数数a0a是正数；aOa是负数；O既不是正数也不是负数 正数、负数正数、负数 数轴数轴相反数相反数绝对值绝对值温馨提示：数轴上的点与实数是一一对应的。即数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与它对应；反之，任何一个实数也能在数轴上找到唯一的点来表示 通常用a与表示一对相反数。若a与b互为相反数，则a+b=0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|a|。若|a|=|b|，则a=b，或a=b（a与b互为相反数）。若|a|=a，则a0；若|a|=a，则a0；|a|0，绝对值的非负性。互为相反数的绝对值相等，即|a|=|a|例：|3|=|+3|若两个数绝对值相等，则这 两个数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=b 绝对值最小的数是0。温馨提示：a不一定表示负数，当a0负数；两个负数比较，绝对值 大的反而小3ab4差值法比较:常用方法常用方法 0的任何非零正整数次幂都是 零 a0=1 (a0)，ap=(a0)温馨提示:a0是否有意义,中考命题时通常用来考察字母的取值范围.乘法法则乘法法则加法法则加法法则减减 法法则法法则（1）同号两数相加，取相同的符 号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相 加，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。（3）互为相反数的两个数相加得0。（4）一个数同0相加仍得这个数。规律总结：由加法法则可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然后再计算绝对值。减去一个数等于加上这个数的相反数 即：ab=a+(b)把减法运算转化为加法运算，体现了数学的转化思想。规律总结：将减号变为加号，同时减数变成原来的相反数；按照加法法则进行计算.两个不为零的有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。有理数乘法法则的推广：多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。多个有理数相乘时只要有一个是0，积为0。加、减、乘、除、乘方、开方运算中，运算顺序为(1)先乘方、开方再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左向右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行计算时，可以结合运算律，使问题简单化运算规律运算规律