初等函数的连续性与闭区间连续函数的性质.ppt

第九节 初等函数的连续性与闭区间连续函数初等函数的连续性与闭区间连续函数的性质的性质一、四则运算的连续性一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性三、闭区间连续函数的性质三、闭区间连续函数的性质四、小结四、小结一、连续函数的四则运算定理定理1 1例如例如,二、反函数与复合函数的连续性定理定理2 2 严格单调的连续函数必有严格单调的连严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数续反函数.例如例如,反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.1.反函数的连续性2.复合函数的连续性意义意义1.极限符号可以与函数符号互换极限符号可以与函数符号互换;例例1 1解解例例2 2解解同理可得同理可得定理定理4 4注意注意定理定理4是定理是定理3的特殊情况的特殊情况.例如例如,三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的连续的.可以证明 幂函数在它的定义域内是连续的定理5 一切初等函数在其定义区间内都是连续的所谓定义区间,就是包含在定义域内的区间例3 求定定理理6(6(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值.注意注意:1.若区间是开区间若区间是开区间,定理不一定成立定理不一定成立;2.若区间内有间断点若区间内有间断点,定理不一定成立定理不一定成立.四.闭区间上连续函数的性质o11图(1)o图(2)几何解释几何解释:几何解释几何解释:MBCAmab证证由零点定理由零点定理,推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值.五、小结连续函数的和差积商的连续性连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性复合函数的连续性.初等函数的连续性初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法求极限的又一种方法.两个定理两个定理;两点意义两点意义.反函数的连续性反函数的连续性.四个定理四个定理有界性定理有界性定理;最值定理最值定理;介值定理介值定理;根的存在性定理根的存在性定理.注意注意1闭区间；闭区间；2连续函数连续函数这两点不满足上述定理不一定成立这两点不满足上述定理不一定成立解题思路解题思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理;2.2.辅助函数法辅助函数法:先作辅助函数先作辅助函数F(x),再利用零点定理再利用零点定理;课堂练习P51 习题第题P51 习题第题P51 习题第题课堂练习答案5.课外作业P51 习题第题（）（）（）（）P51 习题第题