分类加法计数原理和分步乘法计数原理汇报.pptx
1.1 1.1 分类加法计数原理与分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理第一课时探究一问题一：从A地到B地，可以乘火车或汽车，一天中火车有5个车次，汽车有6个车次。那么乘坐这些交通工具从A地到B地，在一天中一共有多少种选择呢？问题剖析剖析要完成的一件事情是什么？要完成的一件事情是什么？从从A到到B完成这个事情的方案有几完成这个事情的方案有几类类？2类类每每类类方案中的任一种方法方案中的任一种方法能否独立完成这件事？能否独立完成这件事？能能每每类类方案中分别有几种不同方案中分别有几种不同的方法？的方法？火车火车5种种 ，汽车，汽车6种种完成这件事情共有多少种完成这件事情共有多少种不同的方法？不同的方法？5+6=11种种 问题二：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:A大学生物学化学医学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?问题剖析剖析 要完成的一件事情是什么？要完成的一件事情是什么？完成完成这个事情的方案有几个事情的方案有几类？每每类方案中的任一种方法能否独方案中的任一种方法能否独立完成立完成这件事？件事？每每类方案中分方案中分别有几种不同的方有几种不同的方法？法？完成完成这件事情共有多少种不同的件事情共有多少种不同的方法？方法？从从A大学或大学或B大学选择一个专业大学选择一个专业2类类能能5种种 4种种 5+4=9种种问:两个问题的共同特征是什么？1、完成一件事情有两类不同方案，每类方案中有、完成一件事情有两类不同方案，每类方案中有若干种不同的方法若干种不同的方法2、每类方案中的任一种方法都能独立完成这件事、每类方案中的任一种方法都能独立完成这件事分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m 种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.N=m+n 问题三：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:A大学生物学化学医学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?C大学新闻学金融学人力资源学+3=125+4 完成一件事完成一件事有有n类不同方案类不同方案，在第，在第1类方案中有类方案中有m1种不同种不同的方法，在第的方法，在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类方案类方案中有中有mn种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有种不同的方法种不同的方法.N=mN=m1 1+m+m2 2+m+mn n 分类加法计数原理分类加法计数原理完成一件事有三类不同方案，在第完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有类方案中有 m1 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有m2 种不同的方法，在第种不同的方法，在第 3 类方案中有类方案中有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3 探究二问题四：乘火车从问题四：乘火车从A A地到地到C C地需经地需经B B地转车，地转车，一天中从一天中从A A地到地到B B地的火车有地的火车有5 5个车次，从个车次，从B B地到地到C C地的火车有地的火车有4 4个车次。那么，乘火车个车次。那么，乘火车从从A A地到地到C C地，在一天中共有多少种选择呢地，在一天中共有多少种选择呢？A 5种种 B 4种 C 问题剖析剖析要完成的一件事情是什么？要完成的一件事情是什么？从从A到到C完成这个事情需要完成这个事情需要2步步每每步步中的任一种方法能否中的任一种方法能否独立完成这件事？独立完成这件事？不能，两不能，两步步都得完成才能完都得完成才能完成这件事情成这件事情每每步步中分别有几种不同中分别有几种不同的方法？的方法？5种种 ，4种种完成这件事情共有多少完成这件事情共有多少种不同的方法？种不同的方法？5x4=20种种几步？几步？A A到到B B B B到到C C第一车次第一车次第第1车次车次第第2车次车次第第3车次车次第第4车次车次树形图树形图5 4问题五问题五：用前：用前6个大写英文字母和个大写英文字母和1-9九个阿拉伯数字，以九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？总共能编出多少个不同的号码？问题剖析剖析要完成的一件事情是什么？要完成的一件事情是什么？完成完成这个事情需要分个事情需要分几步几步？每步每步中的任一方法能否独立完成中的任一方法能否独立完成这件事？件事？每步每步中分中分别有几种不同的方法？有几种不同的方法？完成完成这件事情共有多少种不同的件事情共有多少种不同的方法？方法？给座位编号给座位编号2步步不能不能6种种 9种种 6x9=54种种字母字母数字数字得到的号码得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A96 9问:两个问题的共同特征是什么？1、完成一件事情都需要两步、完成一件事情都需要两步,每步都有若干种不同的方每步都有若干种不同的方法法2、两步都得完成才能完成这件事情、两步都得完成才能完成这件事情分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1步有步有m种种不同的方法，做第不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，那么种不同的方法，那么完成这件事共有完成这件事共有种不同的方法种不同的方法.只有各个步骤都只有各个步骤都完成才算做完这件完成才算做完这件事情。事情。分步乘法计数原理分步乘法计数原理做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N N=m m1 1m m2 2m mn n种不同的方法.分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来计算完成一件事的方法种数每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）相加相乘类类独立步步进行不重不漏缺一不可分类、分步、问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?例题讲解例题讲解有一项活动，需在有一项活动，需在3 3名教师、名教师、8 8名男生和名男生和5 5名女生中选人参加。名女生中选人参加。(1)(1)若只需一人参加有多少种选法？若只需一人参加有多少种选法？(2)(2)若需教师、男生、女生各一人参加，有多少种选法？若需教师、男生、女生各一人参加，有多少种选法？解：（1）只选一人就可以完成这件事而选出的1人有3种类型，即教师、男生、女生，因此要分类相加；第一类选出的是教师，有3种方法；第二类选出的是男生，有8种方法；第三类选出的是女生，有5种方法.所以，根据分类加法计数原理共有3+8+5=16种解：（2）完成这件事需要分别选出1名教师、1名男生、1名女生，因此要分步完成：第一步选1名教师，有3种选法；第二步选1名男生，有8种方法；第三步选1名是女生，有5种方法.所以，根据分步乘法计数原理共有3x8x5=120 练习练习1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:A大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学B大学大学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学问：如果问：如果这名同学第一志愿填了这名同学第一志愿填了A A大学，第二志愿填了大学，第二志愿填了B B大学，大学，每所大学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢每所大学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?练习练习2 2宣城市的部分电话号码是宣城市的部分电话号码是0563303xxxx,0563303xxxx,后面的每个数字后面的每个数字来自来自0-90-9这这1010个数，问可以产生多少个不同的电话号码个数，问可以产生多少个不同的电话号码？变：要求变：要求4个数不能重复，可以产生多少个不同的个数不能重复，可以产生多少个不同的电话号码？电话号码？练习练习3 3：书架的第：书架的第1 1层放有层放有5 5本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层层放有放有4 4本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放有层放有3 3本不同的体育书，本不同的体育书，(1)(1)从书架上任取从书架上任取1 1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？(2)从书架上每一层各取从书架上每一层各取1 1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？(3)(3)从书架上任取从书架上任取2 2本不同种类的书，有多少种不同的取法？本不同种类的书，有多少种不同的取法？解：分解：分3类类第一类，从第一层取第一类，从第一层取1本，从第二层取本，从第二层取1本，有本，有5x4=20种种第二类，从第一层取第二类，从第一层取1本，从第三层取本，从第三层取1本，有本，有5x3=15种；种；第三类，从第二层取一本，从第三层取第三类，从第二层取一本，从第三层取1本，有本，有3x4=12种种所以所以 ，共有，共有47种种练习练习4 4.由数字由数字0 0，1 1，2 2，3 3，4 4可以组成多少个无重复数字的三位整数？可以组成多少个无重复数字的三位整数？变式：变式：由数字由数字0 0，1 1，2 2，3 3，4 4可以组成多少个无重复数字的三位偶可以组成多少个无重复数字的三位偶数？数？一个中心：两个原理：三个关键：计数计数分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事完成一件事分类分类分步分步步步完成步步完成本堂课你学到了什么？本堂课你学到了什么？类类独立类类独立校本第校本第54页页 练习练习18题题 作业作业思考思考、（、（1）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报法的种数是乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报法的种数是还是还是？（2）3个班分别从个班分别从5个景点中选择一处游览，不同的选法种数个景点中选择一处游览，不同的选法种数是是 还是还是？
