分式方程的实际应用(行程问题).ppt

复习：复习：解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程的一般步骤是什么？分式方程分式方程整式方程整式方程x=aa不是分式不是分式方程的解方程的解a是分式是分式方程的解方程的解最简公分母不为最简公分母不为0最简公分母为最简公分母为0检验检验解整式方程解整式方程去分母去分母目标目标1、审题、审题；2、设未知数；、设未知数；(直接设元或者间接设元直接设元或者间接设元)列分式方程解应用题的列分式方程解应用题的一般步骤一般步骤3、找出能表示题目全部含意的相等关、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；系，列出分式方程；4、解分式方程；、解分式方程；5、验根：先检验是否有增根，再、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；检查是否合符题意；6、写出答案。、写出答案。列分式方程解应用题与列一元一次方程列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要不同点是，解分式方程必须要验根验根.一方面要看一方面要看原方程是否有增根原方程是否有增根，另一方面还要看另一方面还要看解出的根是否符合题解出的根是否符合题意意.原方程的增根和不符合题意的根都应原方程的增根和不符合题意的根都应舍去舍去.常见题型及相等关系常见题型及相等关系行程问题行程问题：基本量之间的关系：基本量之间的关系：路程路程=速度速度 速度，即速度，即s=vts=vt常见的相等关系：常见的相等关系：(1)、相遇问题、相遇问题：甲行程甲行程+乙行程乙行程=全路程全路程(2)、追及问题：、追及问题：(设甲的速度快设甲的速度快)1)、同时不同地：、同时不同地：甲用的时间甲用的时间=乙用的时间乙用的时间 甲的行程甲的行程-乙的行程乙的行程=甲乙原来相距的路程甲乙原来相距的路程2)、同地不同时：、同地不同时：甲用的时间甲用的时间=乙用的时间乙用的时间-时间差时间差 甲走的路程甲走的路程=乙走的路程乙走的路程 3)、水、水(空空)航行问题航行问题：顺流速度顺流速度=静水中航速静水中航速+水速水速 逆流航速逆流航速=静水中速度静水中速度 水速水速【例【例1 1】从从20042004年年5 5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v v千米千米/小小时，用相同的时间，列车提速前行驶时，用相同的时间，列车提速前行驶s s千米，提千米，提速后比提速前多行驶速后比提速前多行驶5050千米，提速前列车的平千米，提速前列车的平均速度为多少？均速度为多少？解：设提速前的速度为解：设提速前的速度为x,提速后为提速后为x+v,则则解得解得检验：检验：时，时，x(x+v)0,是方程的解。是方程的解。答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为千米千米/小时。小时。练习：练习：已知甲车行驶已知甲车行驶45千米的时间与千米的时间与乙车行驶乙车行驶30千米的时间相同，如果甲车每小时比乙车千米的时间相同，如果甲车每小时比乙车快快3千米，问两车的速度各为多少？千米，问两车的速度各为多少？这是一个行程问题这是一个行程问题依题意填出下表有关内容：依题意填出下表有关内容：路程（千米）路程（千米）速度（千米速度（千米/时）时）时间（时）时间（时）甲车甲车 乙车乙车 4530XX 3所得方程为所得方程为 甲车行驶甲车行驶4545千米的时间千米的时间=乙车行驶乙车行驶3030千米的时间千米的时间45/x30/x-3 我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头桥头24千米，我部队离桥头千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军千米，我部队急行军速度是敌人的速度是敌人的1.5倍，结果比敌人倍，结果比敌人提前提前48分钟分钟到达，到达，求我部队急行军的速度。求我部队急行军的速度。等量关系：等量关系：我军的时间我军的时间=敌军的时间敌军的时间 解：设敌军的速度为解：设敌军的速度为X千米千米/时时,则我军为则我军为1.5X千米千米/时时。由题意得方程：由题意得方程：路程路程速度速度时间时间敌军敌军我军我军24 30 x1.5 x24/x30/1.5x？练习：练习：（只设未知数列出方程）（只设未知数列出方程）八（八（1 1）班的学生到距学校）班的学生到距学校1515千米的地方千米的地方春游，一部分同学骑自行车先走，春游，一部分同学骑自行车先走，40 40 分钟分钟后，其余同学乘汽车去，结果同时到达，后，其余同学乘汽车去，结果同时到达，已知汽车的速度是自行车的三倍，已知汽车的速度是自行车的三倍，求两种车的速度。求两种车的速度。解：设自行车的速度为每小时解：设自行车的速度为每小时x x千米，千米，则汽车的为每小时则汽车的为每小时3x3x千米千米由题意得由题意得：1 1、某人骑自行车比步行每小时多走、某人骑自行车比步行每小时多走8 8千米，如果千米，如果他步行他步行1212千米所用时间与骑车行千米所用时间与骑车行3636千米所用的时间相千米所用的时间相等，求他步行等，求他步行4040千米用多少小时千米用多少小时?解：设步行每小时行解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（千米，骑车每小时行（x+8)千米，则千米，则解得解得x=4404=10(小时）小时）经检验经检验x=4是方程的解，并且符合题意。是方程的解，并且符合题意。答：他步行答：他步行40千米用千米用10个小时。个小时。2 2、一队学生去校外参观，他们出发、一队学生去校外参观，他们出发3030分钟时，学校分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度若骑车的速度是队伍行进速度的的2 2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是1515千米，问千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?解：设队伍的速度为解：设队伍的速度为x，骑车的速度为，骑车的速度为2x,则则解得解得x=15经检验经检验x=15是原方程的解是原方程的解,并且符合题意。并且符合题意。答：这名学生追上队伍用了答：这名学生追上队伍用了0.5小时。小时。3 3、A A，B B两地相距两地相距135135千米，两辆汽车从千米，两辆汽车从A A地开往地开往B B地，地，大汽车比小汽车早出发大汽车比小汽车早出发5 5小时，小汽车比大汽车晚到小时，小汽车比大汽车晚到3030分分钟钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是已知小汽车与大汽车的速度之比是5 5：2 2，求两辆汽车，求两辆汽车各自的速度各自的速度.解：设小汽车的速度为解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为大汽车的速度为2x,则则解得解得x=9经检验经检验x=9是方程的解，并且符合题意。是方程的解，并且符合题意。59=45 29=18答：小车每小时行答：小车每小时行45千米，大车每小时行千米，大车每小时行18千米。千米。4 4、已知轮船在静水中每小时行、已知轮船在静水中每小时行2020千米，如果此船千米，如果此船在某江中顺流航行在某江中顺流航行7272千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间与逆流航行4848千千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米千米?解：设水流的速度为解：设水流的速度为x,则则 甲乙两人甲乙两人 分别骑摩托车从分别骑摩托车从A、B两地相向而两地相向而行，甲先行行，甲先行1小时之后，乙才出发，又经过小时之后，乙才出发，又经过4小时，两人在途中的小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由按原来的方向继续前行，乙在由C地到地到A地的地的途中因故停了途中因故停了20分钟，结果乙由分钟，结果乙由C地到地到A地时，地时，比甲由比甲由C地到地到B地还提前了地还提前了40分钟，已知乙比分钟，已知乙比甲每小时多行甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。千米，求甲乙两车的速度。分析：本题把时间作为考虑的着眼点。分析：本题把时间作为考虑的着眼点。设甲的速度为设甲的速度为 x 千米千米/时时 1)、相等关系：乙的时间、相等关系：乙的时间=甲的时间甲的时间2)、乙用的时间、乙用的时间=3)、甲用的时间、甲用的时间=甲乙两人甲乙两人 分别骑摩托车从分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行两地相向而行，甲先行1小小时之后，乙才出发，又经过时之后，乙才出发，又经过4小时，两人在途中的小时，两人在途中的C地相遇，地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到地到A地的途地的途中因故停了中因故停了20分钟，结果乙由分钟，结果乙由C地到地到A地时，比甲由地时，比甲由C地到地到B地还提前了地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙千米，求甲乙两车的速度。两车的速度。解解：设甲每小时行驶：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米千米 根据题意，得根据题意，得 所以所以x=16时，时，x+4=20 答：甲车的速度为答：甲车的速度为16千米千米/小时，乙车的速度为小时，乙车的速度为20千米千米/小时。小时。解之得，解之得，都是原方程的根都是原方程的根 但但x=-2 不合题意，舍去不合题意，舍去小结：列分式方程解应用题的方法与步骤为小结：列分式方程解应用题的方法与步骤为：审审（审题，找出相等的关系）审题，找出相等的关系）设设（一般求什么设什么（一般求什么设什么-这是直接设，也可间接这是直接设，也可间接设）设）列列（根据等量关系列出分式方程）根据等量关系列出分式方程）解解（解这个分式方程）（解这个分式方程）验验（既要验是否为所列分式方程的根，既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实际情况又要验是否符合实际情况）答答（完整地写出答案，注意单位）（完整地写出答案，注意单位）习题习题15.3第第8题题复习题复习题15 第第10题题 聪明的人，今天做明天的聪明的人，今天做明天的事；懒惰的人，今天做昨天的事；懒惰的人，今天做昨天的事；糊涂的人，把昨天的事也事；糊涂的人，把昨天的事也推给明天。愿你做一个聪明的推给明天。愿你做一个聪明的孩子！愿你做一个时间的主人！孩子！愿你做一个时间的主人！