浙江省江山实验中学高中数学 函数的性质课件 新人教A版必修3.ppt

3组、组、5组组毛晴、周法林、颜凯丽毛晴、周法林、颜凯丽 实例分析实例分析:艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）实际问题实际问题 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解释这一现象吗？学知识来解释这一现象吗？建建模模解解释释学习目标：学习目标：1.掌握函数单调性的定义和证明方法，提高推掌握函数单调性的定义和证明方法，提高推理论证能力理论证能力.2.独立思考，合作学习，探究函数单调性证明独立思考，合作学习，探究函数单调性证明的规律和方法的规律和方法.3.激情投入，养成扎实严谨的数学思维习惯激情投入，养成扎实严谨的数学思维习惯.讨论交流，合作探究（讨论交流，合作探究（8分钟）分钟）讨论要求讨论要求（1）小组长搞好调控，组内先一对一讨论，再集中讨论。安）小组长搞好调控，组内先一对一讨论，再集中讨论。安排同学展示，组织未展示的同学及时整理总结。新生成问题排同学展示，组织未展示的同学及时整理总结。新生成问题组长记录好，以便展示、点评时提出。组长记录好，以便展示、点评时提出。（2）小组长作好监督，力争）小组长作好监督，力争全部达成目标。全部达成目标。A层多拓展层多拓展,B层层注重总结，注重总结，C层力争全部掌握。层力争全部掌握。讨论内容讨论内容重点讨论：基础知识探究及课内探究和拓展重点讨论：基础知识探究及课内探究和拓展通过讨论这些题目通过讨论这些题目(1)明确函数单调性的定义；明确函数单调性的定义；(2)总结出函数单调性证明的步骤总结出函数单调性证明的步骤（1 1）展示人规范）展示人规范快速，总结规律快速，总结规律（用（用彩笔彩笔）。）。（2 2）其他同学讨）其他同学讨论完毕总结完善，论完毕总结完善，A A层注意拓展，层注意拓展，不不浪费一分钟浪费一分钟。（3 3）小组长要检）小组长要检查、落实，力争全查、落实，力争全部达标。部达标。展示题目展示题目展示地点展示地点展示人展示人基础基础3图图前黑板前黑板4组组探究二探究二前黑板前黑板10组组探究二拓探究二拓1前黑板前黑板5组组探究二拓探究二拓2前黑板前黑板3组组探一图探一图后黑板后黑板9组组探一答案探一答案后黑板后黑板2组组探一拓探一拓后黑板后黑板6组组（1 1）点评方面：对）点评方面：对错、规范错、规范(布局、书布局、书写写)、思路分析（步、思路分析（步骤、易错点），总骤、易错点），总结规律方法（结规律方法（用彩用彩笔笔）。）。（2 2）其它同学认真）其它同学认真倾听、积极思考倾听、积极思考,重重点内容记好笔记。点内容记好笔记。有不明白或有补充有不明白或有补充的要大胆提出。的要大胆提出。（3 3）力争全部达成）力争全部达成目标，目标，A A层（层（120%120%）多拓展、质疑多拓展、质疑,B,B层层（100%100%）注重总结，）注重总结，C C层（层（95%95%）。）。展示题目展示题目展示地点展示地点展示人展示人 点评人点评人基础基础3图图前黑板前黑板4组组7组组探究二探究二前黑板前黑板10组组1组组探究二拓探究二拓1前黑板前黑板5组组3组组探究二拓探究二拓2前黑板前黑板3组组探一图探一图后黑板后黑板9组组8组组探一答案探一答案后黑板后黑板2组组探一拓探一拓后黑板后黑板6组组一、函数单调性定义一、函数单调性定义 一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在在区区间间D上是上是增函数增函数 1增函数增函数基础知识探究基础知识探究一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对，如果对于定义域于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区在区间间D上是上是减函数减函数 2减函数减函数 增函数 减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量特征y随x的增大而增大.当x1x2时，y1y2y随x的增大而减小.当x1x2时，y1y2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2定定义义解解读读1)x1,x2三个特征：任意性；有大小；同一三个特征：任意性；有大小；同一区间区间.2)单调性刻画的是函数在给定单调性刻画的是函数在给定区间区间上的变上的变化趋势，是化趋势，是局部性质局部性质。3)在两个区间在两个区间A、B上单调性相同，不能简上单调性相同，不能简单认为单调区间为单认为单调区间为A B。4)区间的书写，若函数在区间端点处无定义，区间的书写，若函数在区间端点处无定义，则用开区间，否则均用闭区间。则用开区间，否则均用闭区间。函数函数 在在0，）是增函数，）是增函数，在（在（-，0）是减函数，）是减函数，b 的值的值=答案：答案：D探究一总结：利用图像写单调区间注意：区间的开闭问题,能闭则闭。画出画出的图像并写出函数的单调区间的图像并写出函数的单调区间函数函数 在在0，）是增函数，你能确定字）是增函数，你能确定字母母 b 的值吗？的值吗？探究二总结：探究二总结：取值：取值：任取任取x1，x2D，且，且x1x2；作差：作差：f(x1)f(x2)；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；定号：（即判断差定号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下下结结论论：（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的单调性）的单调性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：实际问题实际问题 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解释这一现象吗？学知识来解释这一现象吗？建建模模解解释释 求证：函数求证：函数 在在（0，+）上单调递增）上单调递增数学问题数学问题 设计意图：数学来源设计意图：数学来源于生活应用于生活于生活应用于生活四、当堂总结四、当堂总结 3.函数单调性的证明，证明一般分五步：取取 值值 作作 差差 变形变形 定号定号 下结论下结论 2.会利用函数图像找出会利用函数图像找出函数的函数的单调区间单调区间1.函数单调性的定义函数单调性的定义 【1】函数函数f(x)=x2+4ax+2在区间在区间(-,6内内递减递减,则则a的取值范围是的取值范围是()A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3D 【2】在已知函数在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在在(-,-2上递减上递减,在在-2,+)上递增上递增,则则m的值是的值是m=-16要求要求:整理巩固探究问题整理巩固探究问题 落实基础知识落实基础知识 完成知识结构图完成知识结构图整理巩固整理巩固课堂评价课堂评价:学科班长：学科班长：1.1.优秀小组：优秀小组：2.2.优秀个人：优秀个人：你的目标达成了吗？你的目标达成了吗？