2019_2020学年高中数学第1讲相似三角形的判定及有关性质第3课时相似三角形的判定课件新人教A版选修4_1.ppt

第3课时相似三角形的判定1相似三角形的定义：对应角_，对应边_的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)2预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形_相等 成比例 相似 3判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角_，那么这两个三角形相似简述为：两角_，两三角形相似4判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边_，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边_且夹角_，两三角形相似5引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线与三角形的第三边_对应相等 对应相等 对应成比例 对应成比例 相等 平行 6判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边_，那么这两个三角形相似简述为：三边_，两三角形相似7两个直角三角形相似的判定定理：(1)如果两个直角三角形有一个锐角_，那么它们相似；(2)如果两个直角三角形的两条直角边_，那么它们相似；(3)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边_，那么这两个直角三角形相似对应成比例 对应成比例 对应相等 对应成比例 对应成比例 1如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC4，CE6，BD3，则DF的值是()A4B4.5C5D5.5【答案】B2如图所示，ADEFBC，GHAB，则图中与BOC相似的三角形有()A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】AOD，EOF，HGC都与BOC相似【答案】C4在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DEAC若BD4，DA2，BE3，则EC_.【例1】如图所示，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当ADP与PCQ相似时，求BQ的长【解题探究】由两个三角形相似，可以建立边的比例式，通过比例式，求BQ的长相似三角形的定义利用相似三角形对应边成比例求线段的长，关键是找准对应顶点在本题中，由正方形ABCD可知DC90，构成的两个直角三角形相似，其对应顺序有两种可能，即ADPPCQ或ADPQCP，很容易忽视其中的一种情况1已知三角形ABCA1B1C1，AB2，A1B14，AC3，B1C18，则A1C1_，BC_.【答案】64【例2】如图所示，在ABC中，点D在AB上，且DEBC交AC于点E，点F在AD上，且AD2AFAB求证：AEFACD相似三角形的判定本题的证明利用了判定定理2.当然，本题也可证明EFCD，利用定理“平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似”证明2如图，在ABC中，ABAC，A36，BD为角平分线求证：ABCBCD【例3】如图所示，ABCCDB90，ACa，BCb，当BD与a，b之间满足怎样的关系式时，图中两个直角三角形相似？直角三角形相似的判定【解题探究】题目与边长有关，要使两个直角三角形相似，可以考虑使两个三角形的斜边和一条直角边对应成比例由于条件没有给出相似三角形的对应关系，所以要分类讨论，即分ABCCDB和ABC BDC判断两个直角三角形相似，可以在已有一个角(直角)对应相等的基础上寻找其他条件用一般三角形相似的判定方法来判断还可以利用斜边和一条直角边对应成比例来判断1全等三角形是相似比为1的两个相似三角形，是相似三角形的特殊情况全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例2判定定理1是判定两个三角形相似的基本方法之一，用其判定两个三角形相似十分方便其中，对应角的找法：(1)对应边所对的角；(2)两对应边所夹的角；(3)公共角3引理的证明可用“同一法”，容易看出，引理实质上是平行线分线段成比例定理的推论的逆命题4应用判定定理3时，对应边的找法：(1)对应角所对的边；(2)两对应角所夹的边；(3)两最大角所对的边；(4)两最小角所对的边5由于直角三角形的特殊性，判断两个直角三角形相似较为简单，应首先考虑是否有一组锐角对应相等，然后再考虑两直角边是否对应成比例，最后考虑一条直角边与斜边的对应成比例问题6判定两个三角形相似，除定义外，一般有四种方法：预备定理和判定定理1,2,3.预备定理需要有平行的条件，三个判定定理的选择，一般是：先找两对内角相等；若只有一对内角相等，再找夹这个角的两边看是否成比例；若无角相等，再利用三边对应成比例即方法选择为：判定定理1判定定理2判定定理3.7解决相似问题时，利用好转化与化归的思想某些看似与三角形相似无关的问题，经过仔细审题、观察以后，可通过转化所求未知量与相似三角形密切联系起来