2022版高考数学一轮复习第8章立体几何第5讲空间向量及其运算课件.pptx

立体几何第八章第5讲空间向量及其运算考点要求考情概览1了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义2能应用空间两点间的距离公式，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示3掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示，并能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直(重点、难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是空间立体几何的基础，一般不单独命题预测本年度会与多面体相结合进行考查，题型为解答题，解题时利用空间向量法解决学科素养：主要考查直观想象、数学运算的素养，试题难度不会太大，属中档题型栏目导航栏目导航0101基础整合基础整合自测纠自测纠偏偏0303素养微专素养微专直击高考直击高考0202重难突破重难突破能力提升能力提升0404配配 套套 训训 练练基础整合自测纠基础整合自测纠偏偏1 1 1空间向量及其有关概念(1)空间向量的有关概念空间向量 在空间中，具有_和_的量叫作空间向量相等向量 方向_且模_的向量共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相_的向量共面向量 _的向量大小方向相同相等平行或重合平行于同一个平面(2)空间向量的有关定理共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b0)，ab存在唯一一个R，使ab共面向量定理若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面存在唯一的有序实数对(x，y)，使pxayb空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z使得pxaybzc2两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积ab|a|b|cos a，b(2)空间向量数量积的运算律结合律：(a)b(ab)；交换律：abba；分配律：a(bc)abac.3空间向量的坐标表示及其应用设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1b1a2b2a3b30【特别提醒】1向量的数量积满足交换律、分配律，即abba，a(bc)abac成立，但不满足结合律，即(ab)ca(bc)不一定成立2用向量知识证明立体几何问题，仍离不开立体几何中的定理若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外【答案】B【答案】A3(2019年高安期末)已知空间向量a(1，x,1)，b(3,1，y)，c(z,0,0)，abc，则xyz的值为()A2B2C2D0【答案】C4已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则()A9B9C3D3【答案】B5已知向量a(1，1,2)，b(0,1,1)，则|ab|_，cosa，b_.6(2020年上海模拟)已知向量a(7，1,5)，b(3,4,7)，则|ab|_.【答案】13判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)：(1)空间中任意两非零向量a，b共面()(2)对任意两个空间向量a，b，若ab0，则ab.()(3)若a，b，c是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量()(4)若ab0，则a，b是钝角()【答案】(1)(2)(3)(4)重难突破能力提升重难突破能力提升2 2 空间向量的线性运算 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量方法求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)BD平面EFGH.共线定理、共面定理的应用 如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，A1ABA1AD120.(1)求线段AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；(3)求证：AA1BD空间向量数量积的应用【变式精练】3如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求AC1的长；(2)求证：AC1BD；(3)求BD1与AC夹角的余弦值素养微专直击高考素养微专直击高考3 3思想方法类运用向量方法解题典例精析【命题意图】考查考生应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体几何图形的解读能力【知识依托】以向量来论证立体几何中的垂直问题，使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单【思路引导】(1)利用abab0来证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可；(2)证明线面垂直可转化为证明线线垂直【解题技巧】向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题，解决关于向量的问题时，要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质认识迁移应用完谢 谢 观 看