2014届中考数学第一轮基础复习 第3讲 整式及因式分解课件.ppt

第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 整式的有关概念整式的有关概念 单单项项式式定定义义数与字母的数与字母的_的代数式叫做的代数式叫做单项单项式，式，单单独的一个独的一个_或一个或一个_也是也是单项单项式式次数次数一个一个单项单项式中，所有字母的式中，所有字母的_叫叫做做这这个个单项单项式的次数式的次数系数系数单项单项式中的数字因数叫做式中的数字因数叫做单项单项式的系数式的系数防防错错提醒提醒字母字母x x的次数是的次数是1 1而不是而不是0 0，单项单项式的系式的系数包括它前面的符号，如数包括它前面的符号，如 的系数的系数为为乘乘积积 数数 字母字母 指数的和指数的和 第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦多多项项式式定定义义几个几个单项单项式的式的_叫做多叫做多项项式式次数次数一个多一个多项项式中，式中，_的次数，的次数，叫做叫做这这个多个多项项式的次数式的次数项项多多项项式中的每个式中的每个_叫做多叫做多项项式的式的项项整式整式_统统称整式称整式次数最高的项次数最高的项 和和 单项式单项式 单项式和多项式单项式和多项式 第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 同类项、合并同类项同类项、合并同类项 名称名称概念概念防防错错提醒提醒同同类项类项所含字母所含字母_，并且相，并且相同字母的指数也分同字母的指数也分别别_的的项项叫做同叫做同类项类项，几个常数几个常数项项也是同也是同类项类项同同类项类项与系数无与系数无关，也与字母的排关，也与字母的排列列顺顺序无关，如序无关，如7 7xyxy与与yxyx是同是同类项类项合并同合并同类项类项把多把多项项式中的同式中的同类项类项合并成合并成一一项项叫做合并同叫做合并同类项类项，合并，合并同同类项类项后，所得后，所得项项的系数是的系数是合并前各同合并前各同类项类项的系数的的系数的和，且字母部分不和，且字母部分不变变只有同只有同类项类项才能合才能合并，如并，如x x2 2x x3 3不能合不能合并并相同相同 相同相同 考点考点3 3 整式的运算整式的运算 第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦类别类别法法则则整式整式的加的加减减整式的加减整式的加减实质实质就是就是_一般地，几个整式相加一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同减，如果有括号就先去括号，再合并同类项类项幂幂的的运运算算同底数同底数幂幂相乘相乘底数不底数不变变，指数相加，指数相加.即：即：a am ma an n_(m m，n n都是整数都是整数)幂幂的乘方的乘方底数不底数不变变，指数相乘，指数相乘.即：即：(a am m)n n_(m m，n n都是整数都是整数)积积的乘方的乘方等于把等于把积积的每一个因式分的每一个因式分别别乘方，再把所得的乘方，再把所得的幂幂相乘即：相乘即：(abab)n n_(_(n n为为整数整数)同底数同底数幂幂相除相除底数不底数不变变，指数相减，指数相减.即：即：a am ma an n_(_(a a00，m m、n n都都为为整数整数)合并同类项合并同类项 amn amn anbn amn 整整式式的的乘乘法法单项单项式与式与单单项项式相乘式相乘把它把它们们的系数、相同字母分的系数、相同字母分别别相乘，相乘，对对于于只在一个只在一个单项单项式里含有的字母，式里含有的字母，则连则连同同它的指数作它的指数作为积为积的一个因式的一个因式单项单项式与多式与多项项式相乘式相乘就是用就是用单项单项式去乘多式去乘多项项式的每一式的每一项项，再把，再把所得的所得的积积相加，即相加，即m m(a ab bc c)mamambmbmcmc多多项项式与多式与多项项式相乘式相乘先用一个多先用一个多项项式的每一式的每一项项乘另一个多乘另一个多项项式式的每一的每一项项，再把所得的，再把所得的积积相加，即相加，即(m mn n)(a ab b)mama mbmbnananbnb第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦整式整式的除的除法法单项单项式除以式除以单单项项式式把系数与同底数把系数与同底数幂幂分分别别相除，作相除，作为为商商的因式，的因式，对对于只在被除式里含有的字于只在被除式里含有的字母，母，则连则连同它的指数作同它的指数作为为商的一个因商的一个因式式多多项项式除以式除以单单项项式式先把先把这这个多个多项项式的每一式的每一项项分分别别除以除以这这个个单项单项式，然后把所得的商相加式，然后把所得的商相加乘法乘法公式公式平方差公式平方差公式 (a ab b)()(a ab b)_完全平方公式完全平方公式(a ab b)2 2_常用恒等常用恒等变换变换(1)(1)a a2 2b b2 2_(2)(2)(a ab b)2 2(a ab b)2 24 4ababa2b2 a22abb2(ab)22ab(ab)22ab考点考点4 4 因式分解的相关概念及分解基本方法因式分解的相关概念及分解基本方法 第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦公因式公因式定定义义一个多一个多项项式各式各项项都含有的公共的因式，都含有的公共的因式，叫做叫做这这个多个多项项式各式各项项的公因式的公因式提取公提取公因式法因式法定定义义一般地，如果多一般地，如果多项项式的各式的各项项都有公因都有公因式，可以把式，可以把这这个公因式提到括号外面，个公因式提到括号外面，将多将多项项式写成因式的乘式写成因式的乘积积形式，即形式，即mamambmbmcmc_应应用注用注意意(1)(1)提公因式提公因式时时，其公因式，其公因式应满应满足：足：系数是各系数是各项项系数的最大公系数的最大公约约数；数；字母字母取各取各项项相同字母的最低次相同字母的最低次幂幂；(2)(2)公因公因式可以是数字、字母或多式可以是数字、字母或多项项式；式；(3)(3)提提取公因式取公因式时时，若有一，若有一项项全部提出，括号全部提出，括号内的内的项应项应是是“1 1”，而不是，而不是0 0m(abc)第第3讲讲 考点聚焦考点聚焦运用公式运用公式法法平方差公式平方差公式a a2 2b b2 2_完全平方公完全平方公式式a a2 22 2ababb b2 2_ a a2 22 2ababb b2 2_二次三项式二次三项式x2 2+(p+q)q)x+pq=_因式分解的一般步因式分解的一般步骤骤一提一提(提取公因式提取公因式)；二套二套(套公式法套公式法)；一直分解到不能分解一直分解到不能分解为为止止(ab)(ab)(ab)2(ab)2(x+p)(x+q)第第3讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一同类项类型之一同类项 命题角度：命题角度：1.1.单项式单项式.多项式的概念；多项式的概念；2.2.同类项的概念；同类项的概念；3.3.由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中字母的值数中字母的值 例例1 1 20132013上海上海 在下列代数式中，次数在下列代数式中，次数为为3的的单项单项式是式是()Axy2 Bx3y3Cx3y D3xyA A 解析解析 由由单项单项式次数的概念可知次数式次数的概念可知次数为为3的的单项单项式是式是xy2.所以本所以本题选项为题选项为A.第第3讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20132013雅安雅安 如果单项式如果单项式 是同类项，是同类项，那么那么a a，b b的值分别为的值分别为()A A2 2，2 B2 B3 3，2 C2 C2 2，3 D3 D3 3，2 2D D 解析解析 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得指数相同列方程，得 第第3讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可 (2)(2)根据同类项概念根据同类项概念相同字母的指数相同列相同字母的指数相同列方程方程(组组)是解此类题的一般方法是解此类题的一般方法 类型之二整式的运算类型之二整式的运算 命题角度：命题角度：1.1.整式的加减乘除运算；整式的加减乘除运算；2.2.乘法公式乘法公式 第第3讲讲 归类示例归类示例例例3 3 20122012淮安淮安 下列运算中，正确的是下列运算中，正确的是()Aa2a3a6 Ba3a2aC(a3)2a9 Da2a2 a5B 解解析析 因因为为a2a3a23a5，a3a2 a32a，(a3)2a32a6，a2a2 2a2a2 2.故故选选B.第第3讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)进进行整式的运算行整式的运算时时，一要注意合理，一要注意合理选择幂选择幂的运算的运算法法则则，二要注意，二要注意结结果的符号果的符号(2)(2)不要把同底数不要把同底数幂幂的乘法和整式的加减法混淆，如的乘法和整式的加减法混淆，如a a3 3a a5 5 a a8 8和和a a3 3a a3 32 2a a3 3.(.(a am m)n n和和a an na am m也容易混淆也容易混淆(3)(3)单项单项式的除法关式的除法关键键：注意区：注意区别别“系数相除系数相除”与与“同底同底数数幂幂相除相除”的含的含义义，如，如6 6a a5 53 3a a2 2(6(63)3)a a5 52 22 2a a3,3,一定一定不能把同底数不能把同底数幂幂的指数相除的指数相除第第3讲讲 归类示例归类示例例例4 4 20132013山西山西 先化先化简简，再求，再求值值：(2(2x x3)(23)(2x x3)3)4 4x x(x x1)1)(x x2)2)2 2，其中，其中x x3.解析解析 按运算法则化简代数式，再代入求值按运算法则化简代数式，再代入求值第第3讲讲 归类示例归类示例 整整式式的的运运算算顺顺序序是是：先先计计算算乘乘除除，再再做做整整式式的的加加减减，整整式式加加减减的的实实质质就就是是合合并并同同类类项项，其其中中能能运运用用乘乘法公式法公式计计算的算的应应采用乘法公式采用乘法公式进进行行计计算算 类型之三类型之三 因式分解因式分解 第第3讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1 1因式分解的概念；因式分解的概念；2 2提取公因式法因式分解；提取公因式法因式分解；3 3运运用用公公式式法法因因式式分分解解：(1)(1)平平方方差差公公式式；(2)(2)完完全全平平方方公式公式 例例5 5 20122012无无锡锡 分解因式分解因式(x x1)1)2 2 2(2(x x1)1)1 1的的结结果是果是()A A(x x1)(1)(x x2)B.2)B.x x2 2C C(x x1)1)2 2 D.(D.(x x2)2)2 2D 解析解析 首先把首先把x x1 1看做一个整体，看做一个整体，观观察察发现发现符合完全符合完全平方公式，直接利用完全平方公式平方公式，直接利用完全平方公式进进行分解行分解(x1)22(x1)1(x11)2(x2)2.(1)(1)因式分解因式分解时时有公因式的要先提取公因式，再考有公因式的要先提取公因式，再考虑虑是是否否应应用公式法或其他方法用公式法或其他方法继续继续分解分解 (2)(2)提提公公因因式式时时，若若括括号号内内合合并并的的项项有有公公因因式式应应再再次次提提取；注意符号的取；注意符号的变换变换y yx x(x xy y)，(y yx x)2 2(x xy y)2 2.(3)(3)应应用用公公式式法法因因式式分分解解时时，要要牢牢记记平平方方差差公公式式和和完完全全平方式及其特点平方式及其特点(4)(4)因式分解要分解到每一个多因式分解要分解到每一个多项项式不能再分解式不能再分解为为止止第第3讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 因式分解的应用因式分解的应用 命题角度：命题角度：1.1.利用因式分解利用因式分解进进行行计计算与化算与化简简；2.2.利用几何利用几何图图形形验证验证因式分解公式因式分解公式第第3讲讲 归类示例归类示例例例6 6 20132013绵阳绵阳 图图31是一个是一个长为长为2m，宽为宽为2n(mn)的的长长方形，用剪刀沿方形，用剪刀沿图图中虚中虚线线(对对称称轴轴)剪开，剪开，把它分成四把它分成四块块形状和大小都一形状和大小都一样样的小的小长长方形，然后方形，然后按按图图31那那样样拼成一个正方形，拼成一个正方形，则则中中间间空的部分空的部分的面的面积积是是()A2mn B(mn)2C(mn)2 Dm2 n2图图31C第第3讲讲 归类示例归类示例 解析解析 中间空的部分的面积是中间空的部分的面积是(mn)22m2n(mn)24mn(mn)2.(1)通通过过拼拼图图的的方方法法可可验验证证平平方方差差公公式式和和完完全全平平方方公公式式，关关键键要要能能准准确确计计算算阴阴影影部部分分的的面面积积(2)利利用用因因式式分分解解进进行行计计算算与与化化简简，先先把把要要求求的的代代数数式式进进行行因因式式分分解，再代入已知条件解，再代入已知条件计计算算第第3讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 整式的创新应用整式的创新应用 命题角度：命题角度：1.1.整式的有关整式的有关规规律性律性问题问题；2.2.利用整式利用整式验证验证公式或等式；公式或等式；3.3.新定新定义义运算；运算；第第3讲讲 归类示例归类示例例例7 7 20122012宁波宁波 用同用同样样大小的黑色棋子按如大小的黑色棋子按如图图31所示的所示的规规律律摆摆放：放：图图32第第3讲讲 归类示例归类示例(1)(1)第第5 5个个图图形有多少形有多少颗颗黑色棋子？黑色棋子？(2)(2)第几个第几个图图形有形有20132013颗颗黑色棋子？黑色棋子？请说请说明理由明理由 解析解析(1)(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；(2)(2)根据根据(1)(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案所找出的规律，列出式子，即可求出答案解：解：(1)(1)第一个图需棋子第一个图需棋子6 6颗，颗，第二个图需棋子第二个图需棋子9 9颗，颗，第三个图需棋子第三个图需棋子1212颗，颗，第四个图需棋子第四个图需棋子1515颗，颗，第五个图需棋子第五个图需棋子1818颗，颗，第第n n个图需棋子个图需棋子3(3(n n1)1)颗颗答：第答：第5 5个图形有个图形有1818颗黑色棋子颗黑色棋子(2)(2)设第设第n n个图形有个图形有20132013颗黑色棋子，颗黑色棋子，根据根据(1)(1)得得3(3(n n1)1)20132013，解得，解得n n670670，所以第所以第670670个图形有个图形有20132013颗黑色棋子颗黑色棋子 解解决决整整式式的的规规律律性性问问题题应应充充分分发发挥挥数数形形结结合合的的作作用用，从从分分析析图图形形的的结结构构入入手手，分分析析图图形形结结构构的的形形成成过过程程，从从简简单单到到复复杂杂，进进行行归归纳纳猜猜想想，从从而而获获得得隐隐含含的的数数学学规规律，并用代数式律，并用代数式进进行描述行描述第第3讲讲 归类示例归类示例第第3讲讲 回归教材回归教材完全平方式大变身完全平方式大变身回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版七下江苏科技版七下P80T9已知已知(ab)27，(ab)23.求：求：(1)ab的的值值；(2)a2b2的的值值 第第3讲讲 回归教材回归教材 点析点析 完全平方公式的一些主要完全平方公式的一些主要变变形有：形有：(ab)2(ab)22(a2b2)；(ab)2(ab)24ab；a2b2(ab)22ab(ab)22ab.在四个量在四个量a ab b，a ab b，a a2 2b b2 2，abab中，知道其中中，知道其中任意两个量，就能求出任意两个量，就能求出(整体代整体代换换)其余的两个其余的两个量量 12013云云南南若若a2b20.25，ab0.5，则则ab的的值值为为()A0.5 B.0.5 C1 D2 22012南南昌昌 已已知知(mn)28，(mn)22，则则m2n2()A10 B6 C5 D3 第第3讲讲 回归教材回归教材中考变式B C