反比例函数的应用.pptx
6.3 反比例函数反比例函数的应用的应用张开希望的帆，向着金色的六月起航 1.能确定能确定反比例函数的解析式（待定系数法）；反比例函数的解析式（待定系数法）；2.会会利利用用数数形形结结合合的的思思想想分分析析并并掌掌握握反反比比例例函函数的性质；数的性质；3.会利用反比例函数解决实际问题。会利用反比例函数解决实际问题。学习目标：学习目标：知识点一知识点一 反比例函数的定义反比例函数的定义-1理一理理一理函数函数函数函数 反比例函数反比例函数 表达式表达式表达式表达式 图象图象图象图象及象限及象限及象限及象限 形状形状反比例函数的图象是反比例函数的图象是反比例函数的图象是反比例函数的图象是_位置位置图象的两个分支分别位于图象的两个分支分别位于图象的两个分支分别位于图象的两个分支分别位于第第第第_ _ _ _ 象限象限象限象限图象的两个分支分别位于图象的两个分支分别位于图象的两个分支分别位于图象的两个分支分别位于第第第第_象限象限象限象限性质性质性质性质 在每一个象限内在每一个象限内:当当x0 x0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_;_;当当x0 x0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_._.k0 x在每一个象限内在每一个象限内:当当x0 x0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_;_;当当x0 x0时，时，y y随的增大而随的增大而 .反比例函数图象与性质反比例函数图象与性质双曲线双曲线知识点二知识点二一、三一、三二、四二、四减小减小减小减小增大增大增大增大例例2.已知反比例函数已知反比例函数 ,下列结论不正确的是下列结论不正确的是()A图象必经过点图象必经过点(1,2)By随随x的增大而增大的增大而增大 C图象在第二、四象限内图象在第二、四象限内 D若若x1，则，则y2B直击中考直击中考w例例3.函数y=mx-m 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)DPAoyxBk 值与面积问题性质：过双曲线性质：过双曲线 上任意点上任意点P分别作分别作x轴，轴，y轴轴的垂线，垂足分别为点的垂线，垂足分别为点A、点、点B，所构成的矩形，所构成的矩形面积面积S矩形矩形OAPB=_,三角形三角形SOAP=_.知识点三知识点三2直击中考直击中考反比例函数的应用反比例函数的应用 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时当人和木板对湿地的压力一定时,随随着木板面积着木板面积S(mS(m2 2)的变化的变化,人和木板对地面人和木板对地面的压强的压强P(Pa)P(Pa)将如何变化将如何变化?如果如果人和木板对湿地地面的压人和木板对湿地地面的压力合计力合计600N600N,(1)(1)用含用含S S的代数式表示的代数式表示P,PP,P是是S S的反比的反比例函数吗例函数吗?为什么为什么?典例典例1(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,P=3000(Pa)6000.2(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P600时,S600/6000=0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.(4)(4)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象画出相应的函数图象.(作在课本作在课本148148页的图页的图6-76-7上上)(5)(5)请利用图象对请利用图象对(2)(2)和和(3)(3)作出直观解释作出直观解释,并与同伴并与同伴交流交流.解解:问题问题(2)(2)是是已知已知图象上的某点的图象上的某点的横坐标横坐标S=0.2S=0.2,求该求该点的纵坐标点的纵坐标P P;问题问题(3)(3)是已知图象上点的纵坐标是已知图象上点的纵坐标不大于不大于60006000,求这些求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点实际上这些点都都在直线在直线P=6000P=6000下方下方的图象上的图象上.变式练习：变式练习：P159随堂练习随堂练习数形结合数形结合（P158做一做做一做)1、蓄电池的电压为定值电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示.(1)(1)蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少?你能写出你能写出这一函数的表达式吗这一函数的表达式吗?解:因为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.函数的表达式为:典例典例2(2)(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解:当I10A时,解得R3.6().所以,可变电阻应不小于3.6.变式练习：变式练习：P159问题解决问题解决 第第2题题(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流？2、课本158页 2.已知正比例函数 与反比例函数 相交于A、B两点，A(,)解：（1）由题可知：点A既在 上，又在 上，所以，把A(,)分别代入y=k1x,和 得：=k1 ,解得k1=2,k2=6所以所求的函数表达式为:y=2x和典例典例3(2)把两个函数的表达式看着两个方程，则B点坐标是两个方程的公共解。方程思想方程思想变式练习：变式练习：P160 问题解决问题解决 第第3题题课堂小结课堂小结1、知识、知识:请同学们对照学习目标，从知识点、方请同学们对照学习目标，从知识点、方法、思想三个方面谈谈对本节课的收获。法、思想三个方面谈谈对本节课的收获。2、方法：、方法：3、思想：、思想：反比例函数的概念、图象和性质反比例函数的概念、图象和性质类比，待定系数法，类比，待定系数法，数形结合思想，方程思想数形结合思想，方程思想大显身手 1.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象交于A(-2，1)，B(1,n)两点，(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积。（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值.直击中考直击中考(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连接 OP，OQ，求OPQ 的面积
