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四种命题1.7 四种命题四种命题一、四种命题及相互关系一、四种命题及相互关系什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？若用若用p和和q分别表示原命题的条件和结论，分别表示原命题的条件和结论，用用p和和q分别表示分别表示p和和q的否定的否定那么四种命题的形式就是：那么四种命题的形式就是：原命题：若原命题：若p则则q；逆命题：若逆命题：若q则则p；否命题：若否命题：若p则则q；逆否命题：若逆否命题：若q 则则p原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若 则则 逆否命题逆否命题 若若 则则 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否1四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系2四种命题之间的真假关系四种命题之间的真假关系解：解：（1）原命题为真命题）原命题为真命题逆命题逆命题“”为假命题为假命题写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假（1）（2）否命题否命题“”为假命题为假命题逆否命题逆否命题“”为真命题为真命题（2）原命题是真命题）原命题是真命题逆命题逆命题“”为真命题为真命题否命题否命题“”为真命题为真命题逆否命题逆否命题“”为真命题为真命题四种命题之间的真假关系：四种命题之间的真假关系：1原命题为真，它的逆命题原命题为真，它的逆命题不一定不一定为真为真2原命题为真，它的否命题原命题为真，它的否命题不一定不一定为真为真3原命题为真，它的逆否命题原命题为真，它的逆否命题一定一定为真为真典型例题典型例题 例例2设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b，则则ac bc”，写写出出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：逆命题：当解：逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则则a b逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b，则则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则则a b 逆否命题为真逆否命题为真例例6已知函数已知函数f(x)在在(,)上为增函数，上为增函数，a，b R，对命，对命题题“若若ab0，则，则f(a)f(b)f(a)f(b)”（1）写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论）写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论（2）写出其逆命题，并证明你的结论）写出其逆命题，并证明你的结论解：（解：（1）逆命题：若）逆命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则，则ab0为真命题为真命题用反证法证明：假设用反证法证明：假设ab0，则，则ab，ba f(x)在（在（，）上为增函数，则）上为增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设相矛盾，所以，逆命，这与题设相矛盾，所以，逆命题为真题为真（2）逆否命题：若）逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则，则ab0，为真命题为真命题因为一个命题等价于它的逆否命题，所以可证明原命题为真因为一个命题等价于它的逆否命题，所以可证明原命题为真命题命题 ab0，ab，ba，又，又 f(x)在在(，)上是增上是增函数，函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)逆否命题为真逆否命题为真练习题练习题1、写出下述命题逆命题，否命题，逆否命、写出下述命题逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假。题，并判断它们的真假。（1）若）若a0，则方程，则方程x22x+a=0有实根有实根.（2）乘积为奇数的两个整数都不是偶数）乘积为奇数的两个整数都不是偶数.2、写出下列命题的否定，并判断其真假、写出下列命题的否定，并判断其真假(1)不论不论m取什么实数，取什么实数，x2+x-m=0必有实根。必有实根。(2)存在一个实数存在一个实数x，使得，使得x2+x+10。