七年级数学：二元一次方程组.ppt

3.3.1 3.3.1 二元一次方程组二元一次方程组 想一想：今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何 孙子算经动一动：动一动：如何来解上面的这道题？你有什么解法？解法一：（只设一个未知数）解：设有x只鸡，则有（35-x）只兔，根据题意 2x+4（35-x）=94解法二：（设两个未知数）解：设有x只鸡，y只兔，依题意得：x+y=352x+4y=94某班同学在植树节时植樟树和白杨树某班同学在植树节时植樟树和白杨树共共4545棵。已知樟树苗每棵棵。已知樟树苗每棵2 2元，白杨树元，白杨树每棵苗每棵苗1 1元，购买这些树苗用了元，购买这些树苗用了6060元。元。问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？想一想：动一动：动一动：如何来解上面的这道题？你有什么解法？解法一：（设一个未知数）解：设樟树苗买了x棵，则白杨树苗买了（45-x）棵，根据题意：2x+（45-x）=60解法二：（设两个未知数）解：设樟树苗买了x棵，则白杨树苗买了y棵，依题意得：x+y=452x+y=60想一想：想一想：1、根据前面的学习内容，这两个方程应该叫几元几次方程呢？3、什么样的方程叫二元一次方程呢？2、为什么叫二元一次方程呢？定义：含有两个未知数，且未知项的次数是1的方程，叫做二元一次方程。如x+y=35和2x+4y=94是一对数x、y必须同时满足的两个方程，我们合在一起写成：x+y=352x+4y=94并称之为二元一次方程组二元一次方程组问题二:某班学生某班学生39人到公园划船人到公园划船,共租用共租用9艘船艘船,每每艘大船可坐艘大船可坐5人人,每艘小船可坐每艘小船可坐3人人,每艘船都每艘船都坐满坐满.问问:大船小船各租了多少艘大船小船各租了多少艘?解解:设大船租了设大船租了x艘艘,小船租了小船租了y艘艘.x+y=9 5x+3y=39议一议:比较下列两组式子有哪些共同点?x+y=35 x+y=45 x+y=9 2x+4y=94 2x+y=60 5x+3y=39像像这样这样,含有两个未知数的两个一次方程所含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组组成的方程组叫做二元一次方程组.注意注意:方程组各方程中方程组各方程中,同一字母必须代表同同一字母必须代表同一数量一数量.下列方程组是二元一次方程组下列方程组是二元一次方程组吗吗?2m-n=1 x-2y=3 x=1n+m=2 y+z=1 x+2y=5例例1 红圆珠笔每枝红圆珠笔每枝0.7元元,蓝圆珠笔每枝蓝圆珠笔每枝1.2元元,两种圆珠笔共买了两种圆珠笔共买了15枝枝,花了花了19元元.两种圆珠两种圆珠笔各买了多少枝笔各买了多少枝?解：设红圆珠笔买了解：设红圆珠笔买了x枝，蓝圆珠笔买了枝，蓝圆珠笔买了y枝，枝，由题意可得：由题意可得：x+y=15 0.7x+1.2y=19例例2 在一场篮球比赛中在一场篮球比赛中,不计罚球得分不计罚球得分,小林共小林共得了得了28分分,已知他投中的两分球比三分球多已知他投中的两分球比三分球多4个个,他共投中了多少两分球他共投中了多少两分球?多少三分球多少三分球?设小林投中了设小林投中了x个两分球，个两分球，y个三分球个三分球由由题意可得：题意可得：xy=4 2x+3y=28把二元一次方程组中的两个方程的公共解把二元一次方程组中的两个方程的公共解,叫做二元一叫做二元一次方程组的解次方程组的解.想一想想一想你能求出鸡兔同笼中的二元一次方程组你能求出鸡兔同笼中的二元一次方程组 x+y=35 2x+4y=94的解吗的解吗?例例3 下面下面3组数值中组数值中,哪一组是二元一次方程组哪一组是二元一次方程组 2x-3y=-8的解的解?x+2y=3(1)x=2 (2)x=1 (3)x=-1 y=4 y=1 y=2 1 1、在、在 各组值中各组值中（1 1）是方程）是方程y=2x-3y=2x-3的解有的解有 （）（2 2）是方程）是方程3x+2y=-63x+2y=-6的解有（的解有（）（3 3）是方程组）是方程组 的解有（的解有（）课堂练习课堂练习2 2、已知方程组、已知方程组（1 1）用含）用含x x的代数式表示的代数式表示y y；（2 2）分别求出方程）分别求出方程和和的四个解，其的四个解，其 中中x x0 0，1 1，2 2，3 3；（3 3）方程组的解是什么）方程组的解是什么?昨天，我们昨天，我们8个个人去北陵公园人去北陵公园玩，买门票花玩，买门票花了了34元。元。每张成人票每张成人票5元，元，每张儿童票每张儿童票3元。元。他们到底去了几个他们到底去了几个成人、几个儿童呢成人、几个儿童呢？作业：作业：课本第课本第105105106106页页 习题习题3.3 3.3 第第1 1、2 2、3 3、4 4题题