《等比数列的前n项和公式》.ppt

等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式 李土泉李土泉l等比数列的前n项和，是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养一、教材分析二、学情分析l认识上：认识上：从学生的思维特点看，易与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，但本节公式的推导与等差数列前n项和的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，还应强调q=1的特殊情况。l能力上：能力上：教学对象是高一学生，在课堂教学过程中，应注重过程、激发兴趣、发展学生的个性思维品质和实践能力，还应注意学生缺乏冷静、深刻，易片面、不严谨。l情感态度：情感态度：注意引导学生自主探究意识、培养学生处理问题时创新和实践能力及思维的严谨性 三、教学目标l知识与技能目标：知识与技能目标：让学生理解等比数列的前n 项和公式的推导过程及方法,掌握公式及公式的简单应用l能力与方法目标：能力与方法目标：通过对等比数列前通过对等比数列前n n项和公式的探究项和公式的探究,渗透类比思想渗透类比思想,培养学生思维培养学生思维的敏捷性的敏捷性;对公式进行分类讨论思想对公式进行分类讨论思想,培养学生严密的逻辑思维能力培养学生严密的逻辑思维能力l情感与态度价值观：情感与态度价值观：让学生领悟从具体到一般的思维过程让学生领悟从具体到一般的思维过程,体会类比及分类讨论的数学体会类比及分类讨论的数学思想思想,感受数学中的奇妙感受数学中的奇妙.四、教学重点、难点l教学重点：教学重点：等比数列前n项和公式的推导与 应用。l教学难点：教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点为了让学生深刻的理解等比数列前为了让学生深刻的理解等比数列前n项项和公式的整个推导思路，我主要采取探索和公式的整个推导思路，我主要采取探索式教学法式教学法,结合讲授法、讲练结合法进行教结合讲授法、讲练结合法进行教学学.教法创设情景，探究新知创设情景，探究新知类比联想，推导公式类比联想，推导公式例题讲解，深化知识例题讲解，深化知识反馈练习，巩固提高反馈练习，巩固提高课堂小结，回顾提高课堂小结，回顾提高布置作业，分层落实布置作业，分层落实教学过程印度国王要奖赏国际象棋的印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：求，发明者说：“请在棋盘请在棋盘的第的第1 1个格子里放个格子里放1 1颗麦粒，颗麦粒，在第在第2 2个格子里放个格子里放2 2颗麦粒，颗麦粒，在第在第3 3个格子里放个格子里放4 4颗麦粒，颗麦粒，在第在第4 4个格子里放个格子里放8 8颗麦粒，颗麦粒，依次类推，依次类推，每个格子里放的每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒麦粒都是前一个格子里麦粒数的数的2 2倍倍，直到第，直到第6464个子，个子，请给我足够的粮食来实现上请给我足够的粮食来实现上述要求。述要求。”你认为国王有你认为国王有能力满足发明者的上述要求能力满足发明者的上述要求吗？吗？国王所要给的麦粒颗数总和：Sn=探讨探讨1 1：有何特征？探讨2：如果把每一项都乘以2有何变化？由刚才的分析可知：实际上就是一个以由刚才的分析可知：实际上就是一个以1 1为首为首项，项，2 2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前6464项的求和问题，项的求和问题，即：即：把上式左右两边同乘以把上式左右两边同乘以2 2得得：由由-得：得：提出问题一：提出问题一：公比为q,如 何求其前n项和？提出问题二提出问题二：能否得到 为什么？等比数列的求和公式一般地，设有等比数列一般地，设有等比数列：1121312111-+=nnnqaqaqaqaqaaSK分类讨论当 时,当 时,？变式练习：变式练习：归纳总结l等比数列前n项和求和公式。l推导数列求和公式的错位相减法l对含字母的等比数列要注意考察q是否为1。作业布置 ：l必做：P50练习A 1、2l选做：Sn=