282等可能情形下的概率计算.ppt
28.228.2等可能下的概率计算等可能下的概率计算 一、课一、课 程程 简简 介介 二、二、学学 习习 要要 求求 三、预三、预 备备 知知 识识 四、知四、知 识识 讲讲 解解 五、课五、课 堂堂 练练 习习 六、课 堂 小 结一、课程简介一、课程简介 本节内容为“等可能下的概率计算等可能下的概率计算”，教学设计力求从具体实例出发，引入古典型随机试验的特征，从而给出等可能下的概率计算的定义，并运用动画形式，将抽象的随机试验变得生动具体，提高学生的学习兴趣。二、学习要求二、学习要求 1.理解等可能下的概率计算的概念；2.掌握其计算方法和使用条件；3.能解决一些简单问题。三、预备知识三、预备知识 1 1.分类计数原理分类计数原理 做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有1种不同的方法，在第二类办法中有2种不同的方法，在第类办法中有n种不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有N1+2+n种不同的方法。2.2.分步计数原理分步计数原理 做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有1种不同的方法，做第二步有2种不同的方法，做第步有n种不同的方法。必须经过每一个步骤，才能完成这件事，那么完成这件事共有N=12n种不同的方法。3.概率概率 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率 总 是接近于某个常数，在它附近摆动，我们称这个常数为事件发生的 概率。4.4.基本事件基本事件 不能再分解为更简单事件的事件叫做基本事件。四、知识讲解四、知识讲解 掷一枚均匀硬币，其结果只有两种可能，即“正面向上”和“反面向上”，哪种结果出现的可能性大些？答：答：这两种结果出现的可能性相等。有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个，从中任取一个，那么10个杯子都可能被取到，即共有10种不同的结果，哪个杯子被取到的可能性大些？答：答：每个杯子被取到的可能性相等。一、引入看下面几个随机试验：从1,2,3这三个数字中，取出两个组成没有重复数字的两位数，其结果只有6种可能，即12、13、21、23、31、32，哪个数被组成的可能性大些？答：答：这6种结果出现的可能性相等。有限性：有限性：只有有限有限个不同的基本事件；等可能性：等可能性：每个基本事件出现的机会是等可能等可能的。说明：说明：随机试验具有下述两个特征：(mn)二、等可能下的概率计算的定义二、等可能下的概率计算的定义：在古典型的随机试验中，如果基本事件的总数为n，而事件A包含m个基本事件，则称 为事件A发生的概率概率，记做P(A)=例例1 先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：两枚都出现的正面概率；一枚出现正面、一面出现反面的概率。解：解：由分步计数原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有22=4（种），且这4种结果出现的可能性都相等：正正正正 正反正反 反正反正 反反反反 记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一枚出现反面”为事件B，那么事件B包含的结果有2种。因此 。P(B)=答：答：正面都出现的概率是 。记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此 P(A)=。答：答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是 。想一想：想一想：如果说，先后抛掷两枚硬币，共出现“两正”、“两反”、“一正一反”等3种结果，因此上面例题中两问结果都应该是 ，而不是 和 ，这种说法错在哪里？答答:基本事件是不能再分解为更简单事件的事件，事件“一正一反”还可以分解为“正、反”、“反、正”两个简单事件，上述说法错在对等可能下的概率计算和基本事件概念不清。例例2 盒中装有3个外形相同的球，其中白球2个，黑球1个，从盒中随机抽取2个球，就下列三种不同的抽法，分别计算出其中一个是白球，一个是黑球的概率。一次从盒中抽取2个球；从盒中每次抽取1个球，抽后不放回，连续抽2次；从盒中每次抽取1个球，抽后放回去，连续抽2次。解解：我们将球编号：白球1，白球2，黑球3，并记“随机抽取2个球，其中一个是白球，一个是黑球”为事件A。试验中的所有基本事件是（1,2），（1,3），（2,3）（这里n3）显然它们的发生是等可能的。事件A包含的基本事件是（1,3），（2,3）（这里m2）故 P(A)=；试验中的所有基本事件是（1,2）（1,3）（2,1）（2,3）（3,1）（3,2），（这里n6）。显然它们的发生是等可能的。事件A包含的基本事件是 （1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m4）。故 P(A)=；试验中的所有基本事件是 （1,1）（1,2）(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)，(这里n9)事件A包含的基本事件是（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m4）。故 P(A)=。例例3 3 在100件产品中，有96件合格，4件次品，从中任取2件，计算：2件都是合格的概率；一件是合格品，一件是次品的概率。解：解：从100件产品中任取2件，可能出现的结果共有C2100种，且这些结果出现的可能性都相等。又在C2100种结果中，取到2件合格品的结果有C296种，记“任取2件，都是合格品”为事件A。则答答：2件都是合格品的概率为 。记“任取2件，1件是合格品，1件是次品”为事件B。由于在C2100种结果中，取到1件合格品、1件次品的结果有 种，故答答：1件是合格品，1件是次品的概率为 。六、课堂小结（4）计算 。等可能下的概率计算的计算过程大致分为四步：等可能下的概率计算的计算过程大致分为四步：（1）判断是否符合古典型随机试验的条件；（2）确定；（3）确定；
