切线的性质和判定 (2).ppt
吴忠市第一中学 姚治平切线的性质和判定（复习课）一位同学家的锅盖坏了，他想通过测量一位同学家的锅盖坏了，他想通过测量锅盖的直径配一个锅盖；现在他只有一把锅盖的直径配一个锅盖；现在他只有一把直尺和一个含有直尺和一个含有3030的三角板，于是他把的三角板，于是他把直尺、三角板与锅盖按如图放在桌面上，直尺、三角板与锅盖按如图放在桌面上，量出量出ABAB9cm,9cm,他就马上计算出他家锅盖直他就马上计算出他家锅盖直径径.这是什么道理？这是什么道理？AB 为了应急；他爸爸找出一块带有为了应急；他爸爸找出一块带有直角直角的三角形铁皮余料，准备裁的三角形铁皮余料，准备裁出一个出一个尽可能大尽可能大的圆自制锅盖，的圆自制锅盖，你能帮他画出这个圆吗？你能帮他画出这个圆吗？如果两直如果两直角边长分别为角边长分别为30cm和和40cm，裁出的，裁出的圆符合要求吗？圆符合要求吗？怎样才能使圆尽可能大？怎样才能使圆尽可能大？O OO OO O直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置直线和圆的位置相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称210dr交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 直线直线OdrOdrO dr切线的判定与性质切线的判定与性质A.切线的判定方法：切线的判定方法：B.B.切线的性质：切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径C.C.切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 1.1.依据定义：依据定义：与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；2.2.依据数量关系：依据数量关系：若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线则该直线是圆的切线 3.3.依据判定定理：依据判定定理：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直经过半径外端，并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线线是圆的切线 1.1.如图，已知如图，已知O O为正方形为正方形ABCDABCD对角线上一点，以对角线上一点，以O O为为圆心，圆心，OAOA的长为半径的的长为半径的O O与与BCBC相切于相切于M M，与，与ABAB、ADAD分分别相交于别相交于E E、F F，求证，求证CDCD与与O O相切相切.1.证明：连结证明：连结OM,过过O作作ONCD，垂足为，垂足为N.O与与BC相切于相切于M，OMBC.AC为正方形为正方形ABCD的对的对角线，角线，AC平分平分BCD.ON=OM.CD与与 O相切相切.N2.2.已知已知:如图如图A A是是O O外外一点一点,AO,AO的延长线交的延长线交O O于于点点C,C,点点B B在圆上在圆上,且且AB=BC,A=30AB=BC,A=30.求证求证:直直线线ABAB是是O O的切线的切线ABCO证明：连结证明：连结OBOB=OC，AB=BC；A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180（AOB+A）=180（60+30）=90ABOBAB为为 O的切线的切线.一般情况下，要证明一条直线为一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。明直线垂直于这条半径。(简记：连简记：连半径，证垂直半径，证垂直）.一般情况下，一般情况下，证明直线与圆相证明直线与圆相切，如果无切点时，往往过圆心作切，如果无切点时，往往过圆心作直线的垂线，再证明直线的垂线，再证明d=rd=r即可即可(简记：简记：作垂直，证半径作垂直，证半径）AEBCODFM我只要跑得比我只要跑得比你快就行了！你快就行了！思维思维方法方法胜利！胜利！轻轻轻轻 松松松松 一一一一 分分分分 钟钟钟钟两个人在森林里面行走，遇到一只大两个人在森林里面行走，遇到一只大老虎，甲赶紧从包里拿出一双轻便的运老虎，甲赶紧从包里拿出一双轻便的运动鞋穿上，拔腿就跑，乙急骂道：动鞋穿上，拔腿就跑，乙急骂道：“你你干吗呢，再换鞋也跑不过老虎啊！干吗呢，再换鞋也跑不过老虎啊！”甲甲说说“我只要跑得比你快就行了！我只要跑得比你快就行了！”如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的切线，切点为的切线，切点为B，OC平行于弦平行于弦AD,试说明试说明DC是是 O的切线。的切线。变式变式3.已知已知BC是是 O的切线，的切线，切点为切点为B，CD切切O于于D；OC平行于弦平行于弦AD,试说明试说明AB是是O的直径的直径变式变式1.1.已知已知ABAB是是O O的直径，的直径，OCOC平行于弦平行于弦AD,AD,C C D D切切O O于于D D；试说明；试说明BCBC是是O O的切的切线线变式变式2.已知已知AB是是 O的直的直径，径，CD、CB分别切分别切O于于D、B；试说明；试说明OC平行平行于弦于弦AD抢思路！抢思路！AOBECD证明要诀证明要诀n n圆的证明不算难，常把半径直径连；圆的证明不算难，常把半径直径连；n n有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；n n已知直线是切线，切点圆心必相连；已知直线是切线，切点圆心必相连；n n要想证明圆切线，垂直半径过外端，要想证明圆切线，垂直半径过外端，n n直线与圆未给点，需证半径作垂线直线与圆未给点，需证半径作垂线,n n直线与圆有共点，连好半径垂直攀；直线与圆有共点，连好半径垂直攀；n n若是证题打转转，若是证题打转转，相互关联响耳边。相互关联响耳边。一位同学家的锅盖坏了，他想通过测量一位同学家的锅盖坏了，他想通过测量锅盖的直径配一个锅盖；现在他只有一把锅盖的直径配一个锅盖；现在他只有一把直尺和一个含有直尺和一个含有3030的三角板，于是他把的三角板，于是他把直尺、三角板与锅盖按如图放在桌面上，直尺、三角板与锅盖按如图放在桌面上，量出量出ABAB9cm,9cm,他就马上计算出他家锅盖直他就马上计算出他家锅盖直径径.你算算是多少？你算算是多少？ABOEAB 为了应急；他爸爸找出一块带有为了应急；他爸爸找出一块带有直角直角的三角形铁皮余料，准备裁出的三角形铁皮余料，准备裁出一个尽可能大的圆自制锅盖，你能一个尽可能大的圆自制锅盖，你能帮他画出这个圆吗？如果两直角边帮他画出这个圆吗？如果两直角边长分别为长分别为30cm和和40cm，裁出的圆，裁出的圆符合要求吗？符合要求吗？ADBFCEOrrrr 1.1.（20072007河南课改）如图，河南课改）如图，PAPA、PBPB切切O O于点于点A A、B B，点，点C C是是O O上一点，且上一点，且ACB=65ACB=65，则，则P=P=度度PCAOB中考在线中考在线2.2.（20072007山东临沂）如图，在山东临沂）如图，在ABCABC中，中，ABAB2 2，ACAC1 1，以，以ABAB为直径的为直径的圆与圆与ACAC相切，与边相切，与边BCBC交于点交于点D D，则，则ADAD的长为的长为 。中考在线中考在线ABDCO中考在线中考在线v 3.3.（20072007山东日照课改）如图，山东日照课改）如图，ACACBCBC于点于点C C，BC BC=a a，CA CA=b b，AB AB=c c，O O与直线与直线ABAB、BCBC、CACA都相切，则都相切，则O O的半径等于的半径等于 ABCO中考在线中考在线4.(2007，南京，南京)如图，在平面直角如图，在平面直角坐标系中，点坐标系中，点P在第一象限，在第一象限，P与与x轴相切于轴相切于Q，与，与y轴相交于轴相交于M（0,2）N（0,8）两点，则）两点，则P点坐点坐标是（标是（）A.(5,3)B.(3,5)C.(5,4)D.(4,5)NMOQ.yxP中考在线中考在线BCAPQ做对有奖！做对有奖！5.(2007,常州常州)如图如图,在在ABC中中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点经过点C且与边且与边AB相切的动圆相切的动圆与与AC、BC分别相交于点分别相交于点P、Q,则线段则线段PQ长长度的最小值是度的最小值是（）A.4.75B.4.8C.5D.42小小 结结:1.1.今天你学到了什么？今天你学到了什么？2 2.今天我们学习的重点是什么？今天我们学习的重点是什么？3.3.对你自己今天的表现满意吗？你对你自己今天的表现满意吗？你能给自己打能给自己打 分分.作业：另行布置2009.72009.7
