九年级数学相似三角形的判定1.ppt
相似三角形的判定相似三角形的判定 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世世界古代七大奇观之一界古代七大奇观之一”。据考证，为建成大金字塔，共动。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间用了万人花了年时间.原高米，但原高米，但由于经过几千年的风吹雨打由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀.所以高度有所以高度有所降低所降低 。埃及著名的考古专家穆罕穆德，埃及著名的考古专家穆罕穆德，在一个在一个烈日高照烈日高照的上午的上午.和儿子小穆罕和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下穆德来到了金字塔脚下,他要他他要他1414岁的岁的儿子用儿子用一根一根1米高的木杆米高的木杆,一把皮尺测一把皮尺测出胡夫金字塔的高度出胡夫金字塔的高度.1米木杆米木杆皮尺皮尺 他儿子很快测量出了金字塔高度。方法是他儿子很快测量出了金字塔高度。方法是:如如图所示图所示,先竖一根已知长度的木杆先竖一根已知长度的木杆OB,木杆的影子木杆的影子的顶端的顶端A与金字塔的影子的顶端与金字塔的影子的顶端A重合重合,测出测出AB 与与AB的长度，即可近似算出金字塔的高度的长度，即可近似算出金字塔的高度OB.如果如果OB=1m，AB=2m，AB=274m，你能求出，你能求出金字塔的高度金字塔的高度OB吗？吗？OBAOB两个三角形应具有哪些条件才是相似的呢？你能给相似三角形下个定义吗？三个角对应三个角对应相等相等,三条边对应三条边对应成比例成比例的两个三角形的两个三角形,叫做相叫做相似三角形似三角形ABCDEFl ABC与与 DEF相似，就记作：相似，就记作：l ABC DEFl注意注意：要把表示对应顶点要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上！的字母写在对应的位置上！ABCABCABC 如图，如图，ACD ABC,ACD ABC,点点D D与点与点B B是是对应点，你能根据图形分别说出两个三角对应点，你能根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角吗？形的对应边和对应角吗？CBADABCDEF2cm3cm那么那么ABC与与DEF对应边的比对应边的比k1=已知已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm相似三角形对应边的比，叫做两个三相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的角形的相似比相似比。(或或相似系数相似系数）？ABCDEF2cm3cm那么那么ABC与与DEF对应边的比对应边的比k1=已知已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm DEF与与ABC对应边的比对应边的比k2=三角形的前后次序不同，所得相似比不同。三角形的前后次序不同，所得相似比不同。K K1 1与与k k2 2之间是什么关系之间是什么关系？ABCABC ABCABC 在在什么条件下有什么条件下有K K1 1=k=k2 2呢？呢？ABCBCA两个全等三角形一定相似，全等是相似的一种特例。两个全等三角形一定相似，全等是相似的一种特例。原来我们学习过全等三角形的定义可以用来判定原来我们学习过全等三角形的定义可以用来判定两个三角形是否全等，那相似三角形的定义有什两个三角形是否全等，那相似三角形的定义有什么用？么用？作用：作用：可以利用定义来判定两个三角形相似，可以利用定义来判定两个三角形相似，反过来，如果两个三角形相似，有对应角相等，反过来，如果两个三角形相似，有对应角相等，对应边成比例的性质。对应边成比例的性质。动脑筋，想一想动脑筋，想一想1、如图，在、如图，在ABC中，点中，点D是边是边AB的中点，的中点，DEBC，DE交交AC于点于点E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论我们通过相似的定义证明这个结论活动活动2直觉告诉我们，直觉告诉我们，ADE与与ABC相似相似这样，我们证明了这样，我们证明了ADE和和ABC的对应角相等，对应边的的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为比相等，所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等在在ADE与与ABC中，中，AADEBCADEB，AEDC再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等过点过点E作作EFAB，EF交交BC于点于点F在在 BFED中，中，DEBF，DBEFADBD ABADEF又又A1，2CADEEFCAEEC ACDEFCBF BCABCDEF122、如果点、如果点D1、D2是边是边AB的三等分点，的三等分点，D1E1、D2E2都与都与BC平行，平行，此时此时AD1E1、AD2E2与与ABC是否还相是否还相似呢？似呢？ABCD1E1F1D2F2E2猜测：如果点猜测：如果点D为为边边AB的任意一点，的任意一点，ADE与与ABC也相似吗？也相似吗？定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延（或两边的延长线）长线）相交，截得的三角形与原三角形相似相交，截得的三角形与原三角形相似ABCDE(1)EABCD(2)D DA AB BC CE E DEBCADEABCD DA AB BC CE E DEBCADEABC1、由、由DEBC你还能得出哪些比例式？你还能得出哪些比例式？2、如果、如果 ，AC=8cm,求求AE的长。的长。EABCD3.如图，点如图，点D在在ABC的边的边AB的反向延长线的反向延长线上，上，DEBC，交，交AC的延长线于点的延长线于点E，写出所，写出所有可能的比例式。有可能的比例式。如果如果OB=1m，AB=2m，AB=274m，你，你能求出金字塔的高度能求出金字塔的高度OB吗？吗？OBAOB小结小结1、内容总结、内容总结 本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？2、方法归纳、方法归纳 在本节课的探索过程中，哪在本节课的探索过程中，哪些方法你觉得较好？些方法你觉得较好？从一般到特殊、从特殊到一般、类比、转化从一般到特殊、从特殊到一般、类比、转化相相似似三三角角形形定义：对应角相等，对应边成比例定义：对应角相等，对应边成比例表示法：表示法：ABCABCA AB BC C相似比：对应边的比相似比：对应边的比三角形相似判定定理：平行于三角形一边的直线和三角形相似判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似与原三角形相似布置作业:1、基础训练册24.2节同步练习1、用今天所学解释：“同一时刻物体的高度与它的影长成比例”结束寄语结束寄语不经历风雨，怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功!下课了下课了!
