轨迹方程(二).ppt
要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展轨迹方程(二)要点要点疑点疑点考点考点1.掌掌握握求求轨轨迹迹方方程程的的另另两两种种方方法法相相关关点点法法(又又称称代代入法入法)、参数法、参数法2.学会选用适当的参数去表达动点的轨迹，并掌握常学会选用适当的参数去表达动点的轨迹，并掌握常见的消去参数的方法见的消去参数的方法返回返回课课 前前 热热 身身1.函函数数y=x2+(2m+1)x+m2-1(mR)的的图图象象的的顶顶点点轨轨迹迹方程是方程是_.2.已已知知线线段段AB的的两两个个端端点点A、B分分别别在在x轴轴、y轴轴上上滑滑动动，|AB|=3，点点P是是AB上上一一点点，且且|AP|=1，则则点点P的的轨迹方程是轨迹方程是_3.过过原原点点的的动动椭椭圆圆的的一一个个焦焦点点为为F(1，0)，长长轴轴长长为为4，则动椭圆中心的轨迹方程为，则动椭圆中心的轨迹方程为_4x-4y-3=0返回返回4.O是平面上一定点，是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线是平面上不共线的三个点，动点的三个点，动点P满足满足OP=OA+能力思维方法【解题回顾解题回顾解题回顾解题回顾】此题中动点此题中动点此题中动点此题中动点P P(x,y(x,y)是随着动点是随着动点是随着动点是随着动点Q(xQ(x1 1 ,y,y1 1)的运动而运动的，而的运动而运动的，而的运动而运动的，而的运动而运动的，而Q Q点点点点在已知曲线在已知曲线在已知曲线在已知曲线C C上，因此只上，因此只上，因此只上，因此只要将要将要将要将x x1 1，y y1 1用用用用x x、y y表示后表示后表示后表示后代代代代入入入入曲曲曲曲线线线线C C方方方方程程程程中中中中，即即即即可可可可得得得得P P点点点点的的的的轨轨轨轨迹迹迹迹方方方方程程程程.这这这这种种种种求求求求轨迹的方法称为相关点法轨迹的方法称为相关点法轨迹的方法称为相关点法轨迹的方法称为相关点法(又称代入法又称代入法又称代入法又称代入法).).1.点点Q为为双双曲曲线线x2-4y2=16上上任任意意一一点点，定定点点A(0，4)，求内分求内分AQ所成比所成比为为12的点的点P的的轨轨迹方程迹方程能力思维方法【解题回顾解题回顾解题回顾解题回顾】此题中动点此题中动点此题中动点此题中动点P P(x,y(x,y)是随着动点是随着动点是随着动点是随着动点Q(xQ(x1 1 ,y,y1 1)的运动而运动的，而的运动而运动的，而的运动而运动的，而的运动而运动的，而Q Q点点点点在已知曲线在已知曲线在已知曲线在已知曲线C C上，因此只上，因此只上，因此只上，因此只要将要将要将要将x x1 1，y y1 1用用用用x x、y y表示后表示后表示后表示后代代代代入入入入曲曲曲曲线线线线C C方方方方程程程程中中中中，即即即即可可可可得得得得P P点点点点的的的的轨轨轨轨迹迹迹迹方方方方程程程程.这这这这种种种种求求求求轨迹的方法称为相关点法轨迹的方法称为相关点法轨迹的方法称为相关点法轨迹的方法称为相关点法(又称代入法又称代入法又称代入法又称代入法).).1.点点Q为为双双曲曲线线x2-4y2=16上上任任意意一一点点，定定点点A(0，4)，求内分求内分AQ所成比所成比为为12的点的点P的的轨轨迹方程迹方程2.M是是抛抛物物线线y2=x上上一一动动点点，以以OM为为一一边边(O为为原原点点)，作正方形，作正方形MNPO，求动点，求动点P的轨迹方程的轨迹方程.【解题回顾解题回顾】再次体会相关再次体会相关点求轨迹方程的实质，就是点求轨迹方程的实质，就是用所求动点用所求动点P的坐标表达式的坐标表达式(即含有即含有x、y的表达式的表达式)表示表示已知动点已知动点M的坐标的坐标(x0,y0)，即得到即得到x0=f(x,y)，y0=g(x,y)，再再将将x0,y0的的表表达达式式代代入入点点M的的方方程程F(x0,y0)=0中中，即即得所求得所求.3.过过椭椭圆圆x2/9+y2/4=1内内一一定定点点(1，0)作作弦弦，求求诸诸弦弦中中点点的轨迹方程的轨迹方程【解题回顾解题回顾】解一求出解一求出 后不必求后不必求y0，直接，直接利利用用点点P(x0,y0)在在直直线线y=k(x-1)上上消消去去k.解解二二中中把把弦弦的的两两端端点点坐坐标标分分别别代代入入曲曲线线方方程程后后相相减减，则则弦弦的的斜斜率率可可用用中中点点坐坐标标来来表表示示，这这种种方方法法在在解解有有关关弦弦中中点点问问题题时时较为简便，但是要注意这样的弦的存在性较为简便，但是要注意这样的弦的存在性【解题回顾解题回顾】本题由题设本题由题设OMAB、OAOB及作差法求直线及作差法求直线AB的斜率，的斜率，来来寻寻找找各各参参数数间间关关系系，利利用用代代换换及及整整体体性性将将参参数数消消去去从而获得从而获得M点的轨迹方程点的轨迹方程.4.过过抛抛物物线线y2=4x的的顶顶点点O作作相相互互垂垂直直的的弦弦OA，OB，求抛物线顶点求抛物线顶点O在在AB上的射影上的射影M的轨迹方程的轨迹方程.返回返回延伸拓展【解解题题回回顾顾】本本小小题题充充分分利利用用了了三三角角形形垂垂心心这这一一已已知知条条件件由由ADBC得得A、D坐坐标标相相同同.由由BHAC建建立立等等量量关系同时注意轨迹的横纯粹性与完备性。关系同时注意轨迹的横纯粹性与完备性。返回返回5.在在ABC中中，已已知知B(-3，0)，C(3，0)，ADBC于于D，ABC的垂心的垂心H分有向线段分有向线段AD所成的比为所成的比为1/8.(1)求点求点H的轨迹方程；的轨迹方程；(2)设设P(-1，0)，Q(1，0)那那么么 能能成成等等差差数列吗数列吗?为什么为什么?返回返回误解分析误解分析1.1.能指出能指出P P、Q Q为椭圆的焦点，即抓住了本小题的为椭圆的焦点，即抓住了本小题的2.2.关键，所以对于此类问题，思维要敏捷要有洞关键，所以对于此类问题，思维要敏捷要有洞3.3.察力察力4.4.2.2.对椭圆的焦半径公式要掌握并运用自如对椭圆的焦半径公式要掌握并运用自如
