112三角形的内角.ppt
命题命题：三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180你能验证这个命题吗？你能验证这个命题吗？验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2图3ABCCBABCABll结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.证明：证明：过点过点A作作EF BCEFEF BCB=2（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）同理同理 C=12+1+BAC=1800（平角定义平角定义）B+C+BAC=1800（等量代换等量代换）已知：已知：ABC.ABCEF求证：求证：A+B+C=180E F结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.ABCL证明：延长证明：延长B C至点至点D，过点，过点C作作C E BA.B C A +A+B=180 等量代换等量代换 C E BA A=1两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 B=2两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B C A+1+2=180 平角定义平角定义按三角形内角的大小分类三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角注意:1.常用符号“RtABC”来表示直角三角形ABC.直角边直角边斜边2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.3.直角三角形的两个锐角互余.ABC（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35,B=43B=43，则则 C=C=.（2 2）在）在ABCABC中中,C=90,C=90,B=50,B=50,则则A=A=。（3 3）在）在ABCABC中中,A=40,A=40,A=2BA=2B，则则C=C=。10204001200已知：三角形三个内角的度数之比为已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x x、3x3x、5x,5x,x+3x+5x=180 x+3x+5x=180解得解得x=20 x=20所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为 2020,60,60,100,100。由三角形内角和为由三角形内角和为180得得 求出下列图中求出下列图中x的值的值:xx x x=600比比谁最快比比谁最快x x x=4502 x xx=3003 3、如图，直线、如图，直线ABABCD,CD,在在ABAB、CDCD外有一点外有一点P P，连结，连结PBPB、PDPD，交交CDCD于于E E点。则点。则 B B、D D、P P 之间是否存在之间是否存在 一定的大小关系？一定的大小关系？随堂练习随堂练习A AB BC CP PD DE E他们是怎样的，并加以证明他们是怎样的，并加以证明？证明：证明：因为因为 AB CD（1（2所以所以 1+B=1800(两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）因为因为2+P+D=1800 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）1=2 （对顶角相等）（对顶角相等）所以所以 B=P+D(等量代换）等量代换）经典例题 C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北岛的北偏东偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西 40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB 是多少度？是多少度？分析：A、B、C三岛的连线构成ABC,所求的是 ABC的一个内角.如果能求出CAB、ABC，就能求出ACB.解：DABEC北答：从C岛看A、B两岛的视角ACB 是90.DABEC北还有其他解法吗？经典例题
