数学1(24).ppt

第第1111课时一次函数的应用课时一次函数的应用回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点一次函数的应用考点一次函数的应用 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用1建建模模思思想想：解解答答一一次次函函数数的的应应用用题题时时，应应从从给给定定的的信信息息中中抽抽象象出出一一次次函函数数关关系系，理理清清哪哪个个是是自自变变量量，哪哪个个是是自自变变量量的的函函数数，再再利利用用一一次次函函数数的的图图象象与与性性质质求求解解，同同时要注意自变量的取值范围时要注意自变量的取值范围2一一次次函函数数的的最最大大(小小)值值：一一次次函函数数ykxb(k0)自自变变量量x的的范范围围是是全全体体实实数数，图图象象是是直直线线，因因此此没没有有最最大大值与最小值值与最小值第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用3实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值的性质，就存在最大值或最小值常见类型：常见类型：(1)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；(2)利用一次函数利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等的图象与性质解决某些问题如最值等考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材归归 类类 探探 究究探究一利用一次函数进行方案选择探究一利用一次函数进行方案选择 命题角度：命题角度：1求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最 小值；小值；2 利用一次函数进行方案选择利用一次函数进行方案选择例例1 2013山西山西 某某校实行学案式教学，需印制若干份数校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用式的费用y(元元)与印刷份数与印刷份数x(份份)之间的关系如图之间的关系如图111所示：所示：第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是填空：甲种收费方式的函数关系式是_；乙种收费方式的函数关系式是乙种收费方式的函数关系式是_(2)该校某年级每次需印制该校某年级每次需印制100450(含含100和和450)份学案，份学案，选择哪种印刷方式较合算？选择哪种印刷方式较合算？图图111y甲甲0.1x6y乙乙0.12x解：解：(2)由题意，得由题意，得当当y甲甲y乙乙时，时，0.1x60.12x，得，得x300；当当y甲甲y乙乙时，时，0.1x60.12x，得，得x300；当当y甲甲y乙乙时，时，0.1x60.12x，得，得x300；当当100 x300时，选择乙种方式合算；时，选择乙种方式合算；当当x300时，甲、乙两种方式一样合算；时，甲、乙两种方式一样合算；当当300 x450时，选择甲种方式合算时，选择甲种方式合算考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用解析解析 (1)设甲种收费的函数关系式设甲种收费的函数关系式y甲甲kxb，乙种收，乙种收费的函数关系式是费的函数关系式是y乙乙k1x，直接运用待定系数法就可以求，直接运用待定系数法就可以求出结论；出结论；(2)由由(1)的的解解析析式式分分三三种种情情况况进进行行讨讨论论，当当y甲甲y乙乙时时，当当y甲甲y乙乙时时，当当y甲甲y乙乙时时分分别别求求出出x的的取取值值范范围围就就可可以以得得出选择方式出选择方式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案佳方案探究三利用一次函数解决分段函数问题探究三利用一次函数解决分段函数问题命题角度：命题角度：1.利用一次函数解决个税收取问题；利用一次函数解决个税收取问题；2.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例2 2 2013衡阳衡阳 为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从约用电，我市从2012年年7月月1日起，居民用电实行日起，居民用电实行“一户一表一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦千瓦时实行时实行“基本电价基本电价”，第二、三档实行，第二、三档实行“提高电价提高电价”，具体收，具体收费情况如折线图费情况如折线图112，请根据图象回答下列问题：，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是当用电量是180千瓦时时，电费是千瓦时时，电费是_元；元；(2)第二档的用电量范围是第二档的用电量范围是_；(3)“基本电价基本电价”是是_元元/千瓦时；千瓦时；(4)小小明明家家8月月份份的的电电费费是是328.5元元，这这个个月月他他家家用用电电多多少少千千瓦时？瓦时？第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用108180 x4500.6 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用图图112考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用解析解析 (1)通过函数图象可以直接得出用电量为通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，千瓦时，电费的数量；电费的数量；(2)从函数图象可以看出第二档的用电范围；从函数图象可以看出第二档的用电范围；(3)用总费用用总费用总电量就可以求出基本电价；总电量就可以求出基本电价；(4)结结合合函函数数图图象象可可以以得得出出小小明明家家8月月份份的的用用电电量量超超过过450千瓦时，先求出直线千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论的解析式就可以得出结论考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找寻找分段函数的分界点；分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；的函数解析式；(3)利用条件求未知问题利用条件求未知问题探究三利用一次函数解决其他生活实际问题探究三利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度：命题角度：函数图象在实际生活中的应用函数图象在实际生活中的应用第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例3甲、乙两地相距甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图地出发向乙地，如图113，线段，线段OA表示货车离甲地距离表示货车离甲地距离y(千千米米)与时间与时间x(小时小时)之间的函数关系；折线之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地表示轿车离甲地距离距离y(千米千米)与与x(小时小时)之间的函数关系请根据图象解答下列之间的函数关系请根据图象解答下列问题：问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段求线段CD对应的函数解析式；对应的函数解析式；(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇多长时间再与轿车相遇(结果精确到结果精确到0.01)第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用图图113考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用解析解析 (1)根据图象可知货车根据图象可知货车5小时行驶小时行驶300千米，由此求出千米，由此求出货车的速度为货车的速度为60千米千米/时，再根据图象得出货车出发后时，再根据图象得出货车出发后4.5小时小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路千米，则此时货车距乙地的路程为：程为：30027030(千米千米)；(2)设设CD段的函数解析式为段的函数解析式为ykxb，将，将C(2.5，80)，D(4.5，300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；(3)设设货货车车从从甲甲地地出出发发x小小时时后后再再与与轿轿车车相相遇遇，根根据据轿轿车车(x4.5)小小时时行行驶驶的的路路程程货货车车x小小时时行行驶驶的的路路程程300千千米米列列出出方方程，解方程即可程，解方程即可考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用CD段函数解析式为段函数解析式为y110 x195(2.5x4.5)(3)设货车从甲地出发设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇小时后再与轿车相遇110(x4.5)60 x300，解得解得x4.68.答：货车从甲地出发约答：货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇小时后再与轿车相遇考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路应用题常见的思路“图形信息图形信息”题是近几年的中考热点题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；看图找点；(2)见见形想式；形想式；(3)建模求解建模求解第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材“分段函数分段函数”模型应用广模型应用广 教材母题教材母题 一一个个有有进进水水管管与与出出水水管管的的容容器器，从从某某时时刻刻开开始始的的4分分钟钟内内只只进进水水不不出出水水，在在随随后后的的8分分钟钟内内既既进进水水又又出出水水，每每分分钟钟的的进进水水量量和和出出水水量量是是两两个个常常数数，容容器器内内的的水水量量y(单单位位：升升)与与时间时间x(单位：分钟单位：分钟)之间的关系如图之间的关系如图114所示所示(1)求求0 x4时时y随随x变化的函数关系式；变化的函数关系式；(2)求求4x12时时y随随x变化的函数关系式；变化的函数关系式；(3)每分钟进水、出水各多少升？每分钟进水、出水各多少升？回回 归归 教教 材材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 解解图图114第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材点析点析 一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：(1)要特别注意相应的自变量变化区间，在解析式和图象上都要特别注意相应的自变量变化区间，在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围要反映出自变量的相应取值范围(2)分段函数的图象是由几分段函数的图象是由几条线段条线段(或射线或射线)组成的折线，其中每条线段组成的折线，其中每条线段(或射线或射线)代表某代表某一个阶段的情况一个阶段的情况(3)分析分段函数的图象要结合实际问题背分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义坐标表示的实际意义第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测某电视台某电视台“走基层走基层”栏目的一位记者乘汽车赴栏目的一位记者乘汽车赴360 km外外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程行驶，汽车行驶的路程y(单位：单位：km)与时间与时间x(单位：单位：h)之间的之间的关系如图关系如图115所示，则下列结论正确的是所示，则下列结论正确的是()A汽车在高速公路上行驶速度为汽车在高速公路上行驶速度为100 km/hB乡村公路总长为乡村公路总长为90 kmC汽车在乡村公路上行驶速度为汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/hD该记者在出发后该记者在出发后4.5 h到达采访地到达采访地图图103第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用C 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第11课时课时一次函数的应用一次函数的应用解析解析 A项，汽车在高速公路上的行驶速度为项，汽车在高速公路上的行驶速度为180290(km/h)，故本选项错误；，故本选项错误；B项，乡村公路总长为项，乡村公路总长为360180180(km)，故本选项错误；，故本选项错误；C项项，汽汽车车在在乡乡村村公公路路上上的的行行驶驶速速度度为为(270180)(3.52)60(km/h)，故本选项正确；，故本选项正确；D项，该记者在出发后项，该记者在出发后5 h到达采访地，故本选项错误到达采访地，故本选项错误故选故选C.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材