2.2.3-独立重复试验与二项分布.ppt

2.2.3 2.2.3 独立重复试验与独立重复试验与二项分布二项分布复习引入复习引入引例引例基本概念基本概念包含了包含了n个相同的试验；个相同的试验；每次试验相互独立；每次试验相互独立；每次试验只有两种可能的结果：每次试验只有两种可能的结果：“成功成功”或或“失败失败”；每次出现每次出现“成功成功”的概率相同为的概率相同为p，“失败失败“的概的概率也相同，为率也相同，为1-p；试验试验”成功成功”或或“失败失败”可以计数，即试验结果对可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。应于一个离散型随机变量。独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：等价于等价于各次试验的结果不会受各次试验的结果不会受其他试验的影响其他试验的影响 判断下列试验是不是判断下列试验是不是独立重复试验：独立重复试验：1).1).依次投掷四枚依次投掷四枚质地不同质地不同的硬币的硬币,3,3次正面向上次正面向上;2).2).某射击手每次击中目标的概率是某射击手每次击中目标的概率是0.90.9，他进行了，他进行了4 4 次射击，只命中一次；次射击，只命中一次；3).3).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球,从中从中依次依次 抽取抽取5 5个球个球,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球;4).4).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球,从中从中有放回有放回 的抽取的抽取5 5个球个球,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球不是不是是是不是不是是是注：独立重复试验的实际原型是注：独立重复试验的实际原型是有放回有放回的抽样试验的抽样试验探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？次针尖向上的概率是多少？连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，就是做次，就是做3次独立重复试验。用次独立重复试验。用 表示第表示第i次掷得针尖向上的事件，用次掷得针尖向上的事件，用 表示表示“仅出现一次针尖仅出现一次针尖向上向上”的事件，则的事件，则由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得所以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是思考？思考？上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求求出了连续掷出了连续掷3次图钉，仅出现次次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类针尖向上的概率。类似地，连续掷似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现基本概念基本概念2、二项分布：、二项分布：一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。注注:展开式中的第展开式中的第 项项.X X01knp随机变量随机变量X的概率分布列为：的概率分布列为：（其中（其中k=0，1，2，n）试验总次数试验总次数事件事件 A A 发生的次数发生的次数一次试验中事件一次试验中事件 A A 发发生的概率生的概率公式理解公式理解例例1某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射求这名射 手在手在10次射击中次射击中,（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率次击中目标的概率.例例2、某某所所气气象象预预报报站站的的预预报报准准确确率率为为80，试试计计算算（保留两位有效数字）：（保留两位有效数字）：（1）5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率；次准确的概率；（2）5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率。次准确的概率。解：解：这这个个问问题题为为一一个个5次次独独立立重重复复试试验验，其其中中“预预报报1次次，结果准确结果准确”为事件为事件A，p=0.8，1-p=0.2。（1）5次预报中次预报中4次准确的概率为：次准确的概率为：（2）5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率为：次准确的概率为：例例3：某城市的发电厂有某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为一个季度里停机维修率为1/4，已知，已知3台以上机组停机台以上机组停机维修，将造成城市缺电。计算：维修，将造成城市缺电。计算：该城市在一个季度里停电的概率；该城市在一个季度里停电的概率；该城市在一个季度里缺电的概率。该城市在一个季度里缺电的概率。解：解：该城市停电必须是该城市停电必须是5台机组都停电维修，所以台机组都停电维修，所以停电的概率是停电的概率是解：解：当当3台或台或4台或台或5台机组停电维修时，该城市将台机组停电维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率是缺电，所以缺电的概率是练习练习 已知一个射手每次击中目标的概率为已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在求他在3次射击中下列事件发生的概率。次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。）刚好在第二、第三两次击中目标。1、每次试验的成功率为每次试验的成功率为重复进行重复进行1010次试验，其中前次试验，其中前7 7次都未成功后次都未成功后3 3次都成功的概率为（次都成功的概率为（）2 2、已知随机变量、已知随机变量 服从二项分布服从二项分布，3 3、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 3 3：2 2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5 5局局3 3胜制中，甲胜制中，甲 打完打完4 4局才胜的概率为（局才胜的概率为（）CDA课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习4.某机器正常工作的概率是某机器正常工作的概率是 ,5天内有天内有4天正常工作的概率是天正常工作的概率是()5.在在4次独立重复试验中次独立重复试验中,若已知事件若已知事件A至少发生一次的概率是至少发生一次的概率是则事件则事件A在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是课堂练习课堂练习6、在某一试验中在某一试验中,A出现的概率为出现的概率为P，则在则在n次试验中次试验中 出现出现k次的概率为次的概率为7、100件产品中有件产品中有3件不合格，有放回地连续抽取件不合格，有放回地连续抽取10次，每次一件，次，每次一件，10件产品中恰有件产品中恰有2件不合格的概件不合格的概率为率为8、某人投篮的命中率为某人投篮的命中率为2/3，他连续投，他连续投5次，则至次，则至多投中多投中4次的概率为次的概率为例例4 4.设设3 3次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A A发生发生的概率相等，若已知的概率相等，若已知A A至少发生一次至少发生一次的概的概率等于率等于19/2719/27，求事件，求事件A A在一次试验中发在一次试验中发生的概率。生的概率。独立重复试验独立重复试验二项分布二项分布课堂小结课堂小结