1-.掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度、角加速度等物理量重点.ppt
1-.掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度、角加速度等物理量重点 1.描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式角位置角位置 角运动方程角运动方程 =(t)角位移角位移 角速度角速度角加速度角加速度&基本概念和规律基本概念和规律2.力矩和转动惯量力矩和转动惯量(1)力矩力矩(2)转动惯量转动惯量当刚体质量连续分布当刚体质量连续分布组合体的转动惯量组合体的转动惯量角量与线量的关系角量与线量的关系 3.刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律4.力矩的功力矩的功转动动能转动动能刚体定轴转动动能定理刚体定轴转动动能定理机械能守恒定律机械能守恒定律:只有重力做功时只有重力做功时5.角动量和冲量矩角动量和冲量矩刚体的角动量刚体的角动量恒力矩的冲量恒力矩的冲量变力矩的冲量变力矩的冲量6.角动量定理和角动量守恒定律角动量定理和角动量守恒定律角动量定理角动量定理角动量守恒定律角动量守恒定律:当合外力矩为零或远小于内当合外力矩为零或远小于内力矩时力矩时 7.质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比 质点直线运动质点直线运动 刚体的定轴转动刚体的定轴转动位移位移 x速度速度加速度加速度功功 角位移角位移 角速度角速度角加速度角加速度质量质量 m 转动惯量转动惯量功功动能动能转动动能转动动能动量动量角动量角动量功率功率角功率角功率&课堂讨论题课堂讨论题 1.1.当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上下列说法正确吗当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上下列说法正确吗?(1)(1)这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零;(2)(2)这两个力都垂直于轴作用时它们对轴的合力矩可能为零这两个力都垂直于轴作用时它们对轴的合力矩可能为零;(4)(4)这两个力对轴的合力矩为零时这两个力对轴的合力矩为零时,它们的矢量和一定为零它们的矢量和一定为零;(3)(3)这两个力矢量和为零时这两个力矢量和为零时,它们对轴的合力矩一定为零它们对轴的合力矩一定为零;(正确正确)(正确正确)(不正确不正确)(不正确不正确)2.2.一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴OOOO以角速以角速度度 沿顺时针方向沿顺时针方向转动。转动。(1)(1)在同一水平直线以相反方在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同向同时射入两颗质量相同,速率相速率相等的子弹等的子弹,并留在盘中并留在盘中,盘的角速盘的角速度如何变化度如何变化?vvwOO答：答：盘的角速度减小盘的角速度减小,因为角动量因为角动量L=J w不变不变,但转动惯量但转动惯量J加大了。加大了。OOFF (2)(2)两大小相等两大小相等,方向相反但不在方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上在盘上,盘的角速度如何变化盘的角速度如何变化?答：答：盘的角速度增大盘的角速度增大,因为转盘因为转盘受到同向的力矩受到同向的力矩M与与 同方向同方向 3.3.质量分别为质量分别为MM1 1、MM2 2,R R1 1、R R2 2的两个均匀圆柱体可分别绕它们的两个均匀圆柱体可分别绕它们本身的轴转动本身的轴转动,二轴平行二轴平行.开始时它们分别以角速度开始时它们分别以角速度 1010 、2020匀速匀速转动转动,然后平移两轴使他们的边缘互相接触然后平移两轴使他们的边缘互相接触.试分析在此过程中以试分析在此过程中以两圆柱为系统两圆柱为系统,对对O O1 1或或O O2 2的角动量是否守恒的角动量是否守恒?如何求解当两圆柱的如何求解当两圆柱的接触点无相对滑动时接触点无相对滑动时,它们的角速度它们的角速度 1 1和和 2 2?10A 20O1O2R1R2B 1A 2O1O2R1R2B答：在此过程中答：在此过程中以两圆柱为系统以两圆柱为系统,对对O1或或O2的角动量不的角动量不守恒守恒.因为轴因为轴1上的力对轴上的力对轴 2力矩不为零力矩不为零;反之亦然。反之亦然。求解它们的角速度求解它们的角速度 1和和 2 方法如下方法如下:两滑轮边缘线速度相同两滑轮边缘线速度相同,所以所以 设两滑轮边缘相互作用力为大小设两滑轮边缘相互作用力为大小F,根据角动量定理根据角动量定理对对A,B分别用角动量定理分别用角动量定理 设两滑轮边缘相互作用力为大小设两滑轮边缘相互作用力为大小F,根据角动量定理根据角动量定理 求解上述方程可得求解上述方程可得 1和和 2。A:对轴对轴O1:B:对轴对轴O2:(1)A(1)A下滑的加速度下滑的加速度;1.1.已知已知:如图，如图，m m=2.0kg,=2.0kg,R R=0.5m,=0.5m,k k=20N/m,=20N/m,j j=7.5kgm=7.5kgm2 2,=37.=37.不计摩擦不计摩擦.当弹簧无形变时将当弹簧无形变时将A A由静止释放由静止释放.求求(2)A(2)A下滑的最大速率下滑的最大速率;(3)A(3)A下滑的最大距离下滑的最大距离;解：解：(能量微分法能量微分法):上式对上式对t求导求导:可得可得:A下滑下滑x时时:以原点为势能零点以原点为势能零点.以以A,B,C,地球地球,斜面为系统斜面为系统,机械能守恒。机械能守恒。&课堂计算题课堂计算题OxA=37RBCmk（2）当当时时,A的速率的速率（也可用驻点法求极值得到）（也可用驻点法求极值得到）设设:A由静止释放沿斜面下滑的最由静止释放沿斜面下滑的最大距离为大距离为 S,则以则以A,B,C为系统为系统,其其机械能守恒。机械能守恒。得得OxA=37RBCmk3.3.如图如图,已知已知A A:m,lm,l,质量均匀质量均匀,开始时水平静止开始时水平静止B:B:m,m,A A竖直时竖直时被碰被碰,然后滑行距离然后滑行距离S S。mOABlm求求 :碰后碰后A A的质心可达高度的质心可达高度h h.解解:A由水平下摆至垂直由水平下摆至垂直,机械能守恒机械能守恒.以地面为零势点以地面为零势点A与与B碰撞对碰撞对O点点角动量角动量守恒守恒B向右滑动向右滑动,根据动能定理：根据动能定理：A向上摆动向上摆动机械能机械能守恒守恒可解得可解得思考思考:几个过程几个过程,各有何特点各有何特点?4.4.如图如图,两均质圆盘两均质圆盘A A和和B B:m m、R R,分析分析:过程过程,特征特征,难点。难点。A A与与B B盘在一起转动时受空气摩擦盘在一起转动时受空气摩擦阻力阻力矩矩作用，摩擦力作用，摩擦力 f fr r=kvkv。将盘面分为半径为将盘面分为半径为r,宽为宽为dr的圆环带。的圆环带。则则:(变力矩变力矩)圆盘圆盘A A以初角速度以初角速度 w w0 0 落在落在B B 上上,解解:A下落与下落与B粘合粘合,以以A和和B为系统对为系统对定轴的角动量守恒。定轴的角动量守恒。0 0RORBAO由转动定律由转动定律转过的圈数转过的圈数解：解：角动量守恒，角动量守恒，机械能机械能守恒守恒。求：小环脱离杆时环的速度大小和方向？求：小环脱离杆时环的速度大小和方向？5 5 质量为质量为mm的小圆环套在一长为的小圆环套在一长为l l质量为质量为MM的光滑均匀杆的光滑均匀杆ABAB上上,杆可以绕过其杆可以绕过其A A端的固端的固定轴在水平面上自由旋转。开始时杆旋转定轴在水平面上自由旋转。开始时杆旋转的角速度为的角速度为 0 0而小环位于而小环位于A A处，当小环受到处，当小环受到一微小扰动后，即沿杆向外滑行。一微小扰动后，即沿杆向外滑行。注意！注意！+相对运动相对运动7.7.均匀圆盘（均匀圆盘（R R、MM）的滑轮绕滑轮的轻绳一端系质量为）的滑轮绕滑轮的轻绳一端系质量为m m的的物体。开始系统处于静止，求物体下降距离为物体。开始系统处于静止，求物体下降距离为h h时，滑时，滑轮的角速度和角加速度。轮的角速度和角加速度。解：解：受力分析受力分析分别应用动能定理分别应用动能定理设物体下落设物体下落h时，滑轮角速度时，滑轮角速度 ，物体的速率，物体的速率RTRhmM或把滑轮与物体作为一个整体由动能定理或把滑轮与物体作为一个整体由动能定理可得同样结果。计算简单！可得同样结果。计算简单！解出解出1.1.长为长为L L，质量为，质量为M M的均质杆，一端悬挂并可绕的均质杆，一端悬挂并可绕轴在轴在铅直平面内自由转动，开始杆处于静止状态，在杆的铅直平面内自由转动，开始杆处于静止状态，在杆的中心作用一冲量中心作用一冲量 ，其方向垂直于杆。，其方向垂直于杆。解：解：假定冲量作用时间假定冲量作用时间 极短，在作用极短，在作用过程中杆来不及发生位移。过程中杆来不及发生位移。求：冲量作用结束时，杆获得的角速度。求：冲量作用结束时，杆获得的角速度。c.&课后练习题课后练习题2 2：磨擦离合器由：磨擦离合器由A A、B B两飞轮组成，两飞轮组成，I IA A，I IB B，C C为磨擦片，开始为磨擦片，开始A A轮转速度为轮转速度为 0 0，B B轮静止。轮静止。求：两轮求：两轮啮合后的角速度并讨论机械能有何变化？啮合后的角速度并讨论机械能有何变化？解：解：A、B为一系统，为一系统，C接触后产生切向磨接触后产生切向磨擦擦磨擦内力矩磨擦内力矩，系统角动量守恒：系统角动量守恒：机械能损失为：机械能损失为：c c3.3.两皮带轮两皮带轮 r rA A,r rC C，m m1 1，m m2 2 组成传动系统，小轮由马达带动，组成传动系统，小轮由马达带动，设有一恒定主动力矩设有一恒定主动力矩MM，大轮有一负载力矩，大轮有一负载力矩MMr r。求小皮求小皮带轮的角加速度带轮的角加速度 1 1。解：解：受力分析图略受力分析图略忽略皮带质量。忽略皮带质量。小轮：小轮：大轮：大轮：当皮带不打滑且不伸长，当皮带不打滑且不伸长，可解出可解出T1T1T2T2解解:杆与球的系统对轴的杆与球的系统对轴的角动量守恒角动量守恒l,m4.4.杆杆(m m,l l)与球与球(m m,v v0 0)弹性碰撞弹性碰撞,求碰撞后球和杆的速度、角速求碰撞后球和杆的速度、角速度。度。弹性碰撞弹性碰撞机械能守恒机械能守恒转动动能转动动能解上二式解上二式5.5.如图如图:空心环空心环B B:R R,初角速度初角速度w w0 0,对轴转动惯量为对轴转动惯量为J J0 0。0 0bORBAOac ORBAOacvcbvbt小球小球 A A:质量为质量为m m。求求:小球小球A A无摩擦滑到无摩擦滑到b,cb,c点时的速率点时的速率。分分析析:问问题题的的性性质质,系系统统选选择择,运运动动特特征征 解解:小球下落过程小球下落过程,球与环组成的系统对轴球与环组成的系统对轴OO角动量守恒角动量守恒a b:a c:小球小球A在在b点的速率为点的速率为 c点的速率为点的速率为下滑过程中下滑过程中,小球小球,环环,地球为系统地球为系统机械能守恒。机械能守恒。可解出可解出ab:ac:势能零点势能零点什么叫模型什么叫模型?模型就是奥地利的火车时刻模型就是奥地利的火车时刻表表.奥地利的火车经常晚点奥地利的火车经常晚点,乘客问列车员乘客问列车员:”:”你们干吗还要时刻表你们干吗还要时刻表?!”?!”列车员回答列车员回答:”:”有了时刻表才知道火车的晚点呀有了时刻表才知道火车的晚点呀!”!”韦斯科夫韦斯科夫 汇报结束谢谢大家!请各位批评指正
