Chapter1-质点力学-04资料.ppt
理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院正点电荷周围引入另一正点电荷周围引入另一正点电荷受到的场力正点电荷受到的场力.OA弹簧固定于弹簧固定于O点，运动质点，运动质点点A受到的弹性场力；蓝受到的弹性场力；蓝色点处表示弹性力为零色点处表示弹性力为零.理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院1.1.有心力有心力有心力有心力运运动动质质点点受受力力的的作作用用线线始始终终通通过过某某一一定定点点，该该力力为为有有心心力力，该该点点叫叫力力心心。凡凡力力趋趋向向定定点点的的是是引引力力，离离开开定定点点的的是是斥力斥力有心力的量值一般为有心力的量值一般为r的函数的函数:为为为为斥力斥力为为为为引力引力理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院2.2.因为有心力的作用线通过力心，故因为有心力的作用线通过力心，故因为有心力的作用线通过力心，故因为有心力的作用线通过力心，故相对于力心相对于力心相对于力心相对于力心OO质点必在垂直于质点必在垂直于质点必在垂直于质点必在垂直于J J的平面运动。的平面运动。的平面运动。的平面运动。3.3.有心力运动微分方程有心力运动微分方程有心力运动微分方程有心力运动微分方程理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院1)直角坐标系下直角坐标系下以以力力心心为为原原点点,质质点点的的运运动动平平面面为为xy平平面面，则则质质点点的的运运动动微分方程为微分方程为可见，在直角坐标系下解有心力的问题并不简便可见，在直角坐标系下解有心力的问题并不简便可见，在直角坐标系下解有心力的问题并不简便可见，在直角坐标系下解有心力的问题并不简便。理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院2)平面极坐标系平面极坐标系下（下（取力心为极坐标的极点取力心为极坐标的极点）由由由由1.2.131.2.13式式式式物理意义物理意义物理意义物理意义:极坐标中极坐标中极坐标中极坐标中有心力动量矩守恒律的表达式有心力动量矩守恒律的表达式有心力动量矩守恒律的表达式有心力动量矩守恒律的表达式求第一积分求第一积分求第一积分求第一积分理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院用用保守力判据保守力判据来证明来证明:在极坐标中在极坐标中4.4.有心力为保守力有心力为保守力（证明见（证明见P50P50）理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院故故,必存在必存在势能势能V:机械能守恒机械能守恒机械能守恒机械能守恒：理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院解决解决有心力问题有心力问题的基本出发点的基本出发点:运动学微分方程运动学微分方程能量守恒能量守恒角动量守恒角动量守恒角动量守恒角动量守恒理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院原原则则上上可可先先求求r=r(t)，=(t)，然然后后消消去去t得得到轨道，但对于有心力，可直接求到轨道，但对于有心力，可直接求r=r()。由由由由令令令令则则则则理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院代入代入代入代入比耐公式比耐公式令令令令则则则则用途：用途：用途：用途：已知已知已知已知r r=r r()可求得质点受力可求得质点受力可求得质点受力可求得质点受力,若已知若已知若已知若已知F Fr r 则可求得轨道。则可求得轨道。则可求得轨道。则可求得轨道。理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院研究太阳（研究太阳（研究太阳（研究太阳（MM）与行星（）与行星（）与行星（）与行星（mm）运动中行星的轨道方程。）运动中行星的轨道方程。）运动中行星的轨道方程。）运动中行星的轨道方程。1.1.从受力出发，用比耐公式求解从受力出发，用比耐公式求解从受力出发，用比耐公式求解从受力出发，用比耐公式求解太阳的太阳的太阳的太阳的太阳的太阳的高斯常数高斯常数高斯常数高斯常数代入代入 比耐公式比耐公式:理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院得得得得(二阶常系数非齐次方程，）二阶常系数非齐次方程，）理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院可可可可见见见见，平平平平方方方方反反反反比比比比引引引引力力力力下下下下行行行行星星星星的的的的的的的的运运运运动动动动是是是是以以以以太太太太阳阳阳阳为为为为焦焦焦焦点点点点的的的的圆圆圆圆锥锥锥锥曲线曲线曲线曲线。此轨道是原点在焦点上的圆锥曲线，力心位于焦点上。此轨道是原点在焦点上的圆锥曲线，力心位于焦点上。此轨道是原点在焦点上的圆锥曲线，力心位于焦点上。此轨道是原点在焦点上的圆锥曲线，力心位于焦点上。令令:理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院讨论讨论讨论讨论 e 1，双曲线双曲线。引力引力斥力斥力理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院2.2.从从从从能量出发，能量出发，能量出发，能量出发，运用第二组方程求解运用第二组方程求解运用第二组方程求解运用第二组方程求解（取取取取无无无无穷穷穷穷远远远远处处处处势能为零）势能为零）势能为零）势能为零）理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院可解得可解得:理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院（束缚态）（束缚态）（束缚态）（束缚态），椭圆，椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线与与与与比较比较比较比较可见，可见，可见，可见，能量能量能量能量E E为轨道类别的判据为轨道类别的判据为轨道类别的判据为轨道类别的判据。理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院1.1.开普勒三定律开普勒三定律开普勒三定律开普勒三定律第第第第一一一一定定定定律律律律（轨轨轨轨道道道道定定定定律律律律16091609年年年年）:行行行行星星星星绕绕绕绕太太太太阳阳阳阳作作作作椭椭椭椭圆圆圆圆运运运运动动动动,太太太太阳位于椭圆得一个焦点上。阳位于椭圆得一个焦点上。阳位于椭圆得一个焦点上。阳位于椭圆得一个焦点上。说明行星轨道方程说明行星轨道方程说明行星轨道方程说明行星轨道方程:e e11，太阳位于椭圆的焦点上。，太阳位于椭圆的焦点上。，太阳位于椭圆的焦点上。，太阳位于椭圆的焦点上。理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院第第第第二二二二定定定定律律律律（面面面面积积积积定定定定律律律律，16091609年年年年）:行行行行星星星星与与与与太太太太阳阳阳阳的的的的联联联联线，相同时间内扫过的面积相等。即线，相同时间内扫过的面积相等。即线，相同时间内扫过的面积相等。即线，相同时间内扫过的面积相等。即 第第第第三三三三定定定定律律律律（周周周周期期期期定定定定律律律律，16191619年年年年）：行行行行星星星星公公公公转转转转的的的的周周周周期期期期的的的的平方和轨道半长轴的立方成正比。平方和轨道半长轴的立方成正比。平方和轨道半长轴的立方成正比。平方和轨道半长轴的立方成正比。牛顿于牛顿于牛顿于牛顿于16871687年从开普勒三定律推导出万有引力定律。年从开普勒三定律推导出万有引力定律。年从开普勒三定律推导出万有引力定律。年从开普勒三定律推导出万有引力定律。（即角动量守恒）（即角动量守恒）（即角动量守恒）（即角动量守恒）理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院2.2.从开普勒定律出发推导万有引力定律从开普勒定律出发推导万有引力定律从开普勒定律出发推导万有引力定律从开普勒定律出发推导万有引力定律据第二定律有：据第二定律有：据第二定律有：据第二定律有：即即即即:常量常量常量常量,是常数是常数是常数是常数,即动量矩守恒即动量矩守恒即动量矩守恒即动量矩守恒,行星所受的力对太阳的力矩为行星所受的力对太阳的力矩为行星所受的力对太阳的力矩为行星所受的力对太阳的力矩为零零零零,因行星具有加速度因行星具有加速度因行星具有加速度因行星具有加速度,所以所以所以所以受力不为零受力不为零受力不为零受力不为零,故行星所受力故行星所受力故行星所受力故行星所受力必定是有必定是有必定是有必定是有心力心力心力心力,太阳是力心。太阳是力心。太阳是力心。太阳是力心。理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院据据第一定律第一定律，由，由代入代入比耐公式比耐公式，得，得似乎表明似乎表明似乎表明似乎表明行星所受的力是引力，且与距离平方成反比？行星所受的力是引力，且与距离平方成反比？行星所受的力是引力，且与距离平方成反比？行星所受的力是引力，且与距离平方成反比？是否是一个与行是否是一个与行星无关的常数？星无关的常数？理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院（当矢径扫过一周当矢径扫过一周当矢径扫过一周当矢径扫过一周,A A=abab）证明证明证明证明 是与行星无关的常数是与行星无关的常数是与行星无关的常数是与行星无关的常数代入代入第三定律第三定律:理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院由此看出由此看出由此看出由此看出:开文迪许开文迪许开文迪许开文迪许17981798年测量了年测量了年测量了年测量了GG的值，的值，的值，的值，理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院2)2)行星周期与轨道半长轴的具体关系为行星周期与轨道半长轴的具体关系为行星周期与轨道半长轴的具体关系为行星周期与轨道半长轴的具体关系为:注意注意1)1)KeplerKepler定定定定律律律律是是是是近近近近似似似似的的的的，忽忽忽忽略略略略了了了了太太太太阳阳阳阳自自自自身身身身的的的的运运运运动动动动以以以以及及及及行行行行星星星星之间的相互作用。之间的相互作用。之间的相互作用。之间的相互作用。太阳的太阳的太阳的太阳的太阳的太阳的高斯常数高斯常数高斯常数高斯常数理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院1.1.讨论产生圆形轨道运动的条件：讨论产生圆形轨道运动的条件：讨论产生圆形轨道运动的条件：讨论产生圆形轨道运动的条件：由由由由比耐公式比耐公式比耐公式比耐公式 如果质点运动初速垂直于位矢且满足如果质点运动初速垂直于位矢且满足如果质点运动初速垂直于位矢且满足如果质点运动初速垂直于位矢且满足 则：则：理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院2.2.讨论圆形轨道的讨论圆形轨道的讨论圆形轨道的讨论圆形轨道的稳定性稳定性稳定性稳定性：令令令令 及及及及 为某一具体圆形轨道的为某一具体圆形轨道的为某一具体圆形轨道的为某一具体圆形轨道的 和和和和 之值，之值，之值，之值，显然有显然有显然有显然有可见这时不论半径如何，质点将作可见这时不论半径如何，质点将作可见这时不论半径如何，质点将作可见这时不论半径如何，质点将作圆形轨道运动圆形轨道运动圆形轨道运动圆形轨道运动。理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院为了研究扰动，我们可以假设有一微扰，即令为了研究扰动，我们可以假设有一微扰，即令为了研究扰动，我们可以假设有一微扰，即令为了研究扰动，我们可以假设有一微扰，即令代入比耐公式代入比耐公式代入比耐公式代入比耐公式 将右边后两个因子各展成将右边后两个因子各展成将右边后两个因子各展成将右边后两个因子各展成 的幂级数的幂级数的幂级数的幂级数 （1.9.391.9.39）理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院所以前式右边近似有所以前式右边近似有所以前式右边近似有所以前式右边近似有式中式中式中式中 泰勒展开式泰勒展开式泰勒展开式泰勒展开式理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院式中式中式中式中 为另一常数，其值对问题的性质无关。为另一常数，其值对问题的性质无关。为另一常数，其值对问题的性质无关。为另一常数，其值对问题的性质无关。（1.9.411.9.41）式的解分别为）式的解分别为）式的解分别为）式的解分别为（1.9.411.9.41）如果取一阶微量，则（如果取一阶微量，则（如果取一阶微量，则（如果取一阶微量，则（1.9.391.9.39）式变为）式变为）式变为）式变为 理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院*双曲函数双曲函数（hyperbolic function）双曲正弦双曲余弦 双曲正切理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院只有第一式即只有第一式即只有第一式即只有第一式即 时，时，时，时，永远保持为小量永远保持为小量永远保持为小量永远保持为小量 因此，半径为因此，半径为因此，半径为因此，半径为 的圆形轨道，只有的圆形轨道，只有的圆形轨道，只有的圆形轨道，只有 时，才是稳定的。时，才是稳定的。时，才是稳定的。时，才是稳定的。考虑一下考虑一下考虑一下考虑一下引力与距离引力与距离引力与距离引力与距离 次方次方次方次方成反比成反比成反比成反比的情况的情况的情况的情况，即，即，即，即那么那么那么那么上述两式相除，得上述两式相除，得上述两式相除，得上述两式相除，得理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院即有即有即有即有因为在吸引力的作用下作圆形轨道运动时，只有满足以下因为在吸引力的作用下作圆形轨道运动时，只有满足以下因为在吸引力的作用下作圆形轨道运动时，只有满足以下因为在吸引力的作用下作圆形轨道运动时，只有满足以下条件轨道才是稳定的：条件轨道才是稳定的：条件轨道才是稳定的：条件轨道才是稳定的：所以所以所以所以:即只有与距离即只有与距离即只有与距离即只有与距离成正比成正比成正比成正比(n=-1)(n=-1)的力和平方反比的力和平方反比的力和平方反比的力和平方反比(n=2)(n=2)的吸引力的吸引力的吸引力的吸引力才能给出稳定的圆形轨道才能给出稳定的圆形轨道才能给出稳定的圆形轨道才能给出稳定的圆形轨道.理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院 一个带正电荷一个带正电荷2e的的 质点射入一原子中，原子核带正电质点射入一原子中，原子核带正电Ze，则由，则由库仑定律库仑定律：（1.9.47）理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院力的方向沿着二者的连线力的方向沿着二者的连线力的方向沿着二者的连线力的方向沿着二者的连线,是是是是排斥力排斥力排斥力排斥力.原子核质量大原子核质量大原子核质量大原子核质量大,可以近可以近可以近可以近似看做不动似看做不动似看做不动似看做不动,这样可认为这样可认为这样可认为这样可认为 粒子受到粒子受到粒子受到粒子受到有心力有心力有心力有心力的作用的作用的作用的作用.系统能量方程系统能量方程系统能量方程系统能量方程:所以轨道曲线为所以轨道曲线为所以轨道曲线为所以轨道曲线为双曲线中的右支。双曲线中的右支。双曲线中的右支。双曲线中的右支。理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院偏转角偏转角:粒子的散射粒子的散射理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院令令令令 则有则有则有则有其解为其解为其解为其解为求求 粒子的散射的粒子的散射的轨道方程：轨道方程：把把把把 代入代入代入代入比耐公式比耐公式比耐公式比耐公式，得，得，得，得理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院把解写成如下形式：把解写成如下形式：理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院qqq,sinsin11,sinuryry=又理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院瞄准距离瞄准距离理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院求瞄准距离求瞄准距离角动量守恒角动量守恒：理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院散射截面散射截面 理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院若散射角是瞄准距离若散射角是瞄准距离单调下降单调下降的函数的函数,理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院卢瑟福公式卢瑟福公式(1911)盖革及马士登试验所证实盖革及马士登试验所证实(1913)(1913)理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院涉及有心力的力学习题涉及有心力的力学习题有心力是有心力是保守力保守力：能量守恒能量守恒相对于相对于力心力心：有心力的：有心力的角动量守恒角动量守恒比耐公式比耐公式:理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院例题例题卢瑟福等人发现用卢瑟福等人发现用 粒子轰击金铂时有些入射粒子轰击金铂时有些入射偏转角很大，甚至超过偏转角很大，甚至超过90.卢瑟福于卢瑟福于1911年提出原子年提出原子必有一带正电的核心，即原子核；此即原子结构的行必有一带正电的核心，即原子核；此即原子结构的行星模型。已知星模型。已知 粒子的质量为粒子的质量为m，以速度，以速度 接近电荷接近电荷为为Ze 的重原子核的重原子核.瞄准距离为瞄准距离为b，如图所示，如图所示.求求 粒子粒子接近重核的最近距离接近重核的最近距离.设原子核质量比设原子核质量比 粒子大很多，粒子大很多，可近似看作静止可近似看作静止.db(a)理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院r解解设设 z 轴垂直于粒子运动平轴垂直于粒子运动平面且通过重核中心面且通过重核中心.对对z 轴的角动量轴的角动量 故故粒子最接近重核（距离为粒子最接近重核（距离为d）时对）时对Z轴角动量为轴角动量为 dmv 对对z轴的角动量守恒轴的角动量守恒 得得dbb理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院由于只有静电力作用，故能量守恒由于只有静电力作用，故能量守恒 将将v代入得代入得 因因d只能为正，故式中负号无物理意义，舍去只能为正，故式中负号无物理意义，舍去.理论力学理论力学-Chapter1质点力学质点力学09主讲教师：邱晓燕主讲教师：邱晓燕西南大学西南大学-物理与科学技术学院物理与科学技术学院小结小结 P66补充例题补充例题 P69思考题思考题 P75本章作业本章作业P76：3(4)、6、7、9、11、15(17)、19、24、27、33、37、43、45、50
