2017届高考数学大一轮总复习-第六章-不等式、推理与证明-6.7-数学归纳法课件-理汇编.ppt

2017届高考数学大一届高考数学大一轮总复复习-第六章第六章-不等不等式、推理与式、推理与证明明-6.7-数学数学归纳法法课件件-理理汇编第七节数学归纳法第七节数学归纳法 基础知识基础知识基础知识基础知识自主学习自主学习自主学习自主学习热点命题热点命题热点命题热点命题深度剖析深度剖析深度剖析深度剖析思想方法思想方法思想方法思想方法感悟提升感悟提升感悟提升感悟提升最新考纲1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。J基础知识基础知识 自主学习自主学习数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取 时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN)时命题成立，证明当n 时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。上述证明方法叫做数学归纳法。第1个值n0(n0N)k1判一判(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n1时结论成立。()解析错误。第一步验证当n取初始值n0时结论成立，但是n0不一定为1。(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明。()解析错误。不一定。(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用。()解析错误。归纳假设必须用。(4)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由nk到nk1时，项数都增加了一项。()(5)用数学归纳法证明等式“12222n22n31”，验证n1时，左边式子应为122223。()解析正确。练一练解析边数最小的凸多边形是三角形。答案C3某个命题与自然数n有关，若nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得()An6时该命题不成立Bn6时该命题成立Cn4时该命题不成立Dn4时该命题成立解析因为当nk(kN)时命题成立，则当nk1时，命题也成立。现n5时，命题不成立，故n4时命题也不成立。答案C解析nk1时，左端为(k2)(k3)(k1)(k1)(k1)k(2k2)(k1)(k2)(kk)(2k1)2，应增乘2(2k1)。答案BR热点命题热点命题 深度剖析深度剖析考点一 用数学归纳法证明等式【规律方法】用数学归纳法证明等式应注意的问题(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，以及初始值n0的值。(2)由nk到nk1时，除考虑等式两边变化的项外还要充分利用nk时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明。变式训练1f(n)1(nN)。求证：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN)。【例2】设实数c0，整数p1，nN*。(1)证明：当x1且x0时，(1x)p1px；【证明】用数学归纳法证明。当p2时，(1x)212xx212x，原不等式成立。假设pk(k2，kN*)时，不等式(1x)k1kx成立。当pk1时，(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)x。所以pk1时，原不等式也成立。综合可得，当x1且x0时，对一切整数p1，不等式(1x)p1px均成立。考点二 用数学归纳法证明不等式【规律方法】应用数学归纳法证明不等式应注意的问题(1)当遇到与正整数n有关的不等式证明时，应用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法。(2)用数学归纳法证明不等式的关键是由nk成立，推证nk1时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法、综合法、求差(求商)比较法、放缩法等证明。考点三 归纳猜想证明【规律方法】归纳猜想证明类问题的解题步骤(1)利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是“归纳猜想证明”，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性。(2)“归纳猜想证明”的基本步骤是“试验归纳猜想证明”，高中阶段该部分与数列结合的问题是最常见的问题。变式训练3数列an满足Sn2nan(nN)，(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升1种方法寻找递推关系的方法(1)在第一步验证时，不妨多计算几项，并争取正确写出来，这样对发现递推关系是有帮助的。(2)探求数列通项公式要善于观察式子或命题的变化规律，观察n处在哪个位置。(3)在书写f(k1)时，一定要把包含f(k)的式子写出来，尤其是f(k)中的最后一项，除此之外，多了哪些项，少了哪些项都要分析清楚。3个注意点运用数学归纳法应注意的三个问题(1)第一步验证nn0时，n0不一定为1，要根据题目要求选择合适的起始值。(2)由题设nk成立证nk1时，要推导详实，并且一定要运用nk成立的结论。(3)要注意nk到nk1时增加的项数。谢谢！