4.6《相似多边形》.ppt
相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的面积比等于相似比的平方。平方。两个相似三角形的对应高之比，对应中两个相似三角形的对应高之比，对应中线之比，对应角平分线之比也等于相似比。线之比，对应角平分线之比也等于相似比。回顾与思考回顾与思考ABCDA1B1C1D1如图如图:四边形四边形A1 B1 C 1D1是四边形是四边形ABCD经过经过相似变换所相似变换所得的像得的像.ABCDA1B1C1D1 请分别求出这请分别求出这两个四边形的对两个四边形的对应边的长度应边的长度,并分并分别量出这两个四别量出这两个四边形各个内角的边形各个内角的度数度数,然后与你的然后与你的同伴议一议同伴议一议:这两个四边形这两个四边形的对应角之间有的对应角之间有什么关系什么关系?对应边之间有对应边之间有什么关系什么关系?各对应角相等、各对应边成各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边比例的两个多边形叫做相似多边形形.相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相似比相似比.相似多边形相似多边形相似比相似比对应顶点的字母写在对应的位置上对应顶点的字母写在对应的位置上ABCDEFA1B1C1D1E1F1它们形状相同吗？它们形状相同吗？这两个五边形是相似五边形ABCDEFA1B1C1D1E1F1对应角对应角对应边对应边 AB与与A1B1，BC与与B1C1试一试：试一试：下列每组图形的形状相同，它们的下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系对应角有怎样的关系?对应边呢？对应边呢？(1)正三角形正三角形ABC与正三角形与正三角形DEF;(2)正方形正方形ABCD与正方形与正方形EFGH.解解:(1)由于正三角形每个角等于由于正三角形每个角等于60，所，所以以A=D=60,B=E=60,C=F=60.由于正三角形由于正三角形三边相等，三边相等，所以所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以A=E=90 B=F=90 C=G=90 D=H=90由于正方形的四边相等，所以由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HEABEGDCFH ABCDEF2例：例：矩形纸张的长与宽的比为矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明请说明理由理由.解：解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形，如图：，如图：连结与的中点，则就连结与的中点，则就把矩形分为全等的两个矩形把矩形分为全等的两个矩形在矩形中，在矩形中，矩形与矩形的对应角相等，矩形与矩形的对应角相等，对应边成比例，矩形与矩形相似。对应边成比例，矩形与矩形相似。议一议议一议正方形正方形1010菱形菱形1212它们相似吗？它们相似吗？正方形正方形1010矩形矩形128它们呢？它们呢？如果两个多边形相似，那么它们如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形相似多边形的对应角相等，的对应角相等，对对应边成比例应边成比例.相似多边形的性质相似多边形的性质相似多边形的相似多边形的周长之比等于相似比周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方面积之比等于相似比的平方.1、右右面面两两个个矩矩形形相相似似，求它们对应边的比求它们对应边的比.2、如图，两个正六边形的边长分别、如图，两个正六边形的边长分别为为a和和b，它们相似吗？为什么？，它们相似吗？为什么？及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！、如图，矩形的草坪长、如图，矩形的草坪长20m，宽，宽10m，沿草坪四周外围有沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？的内外边缘所成的矩形相似吗？232 3相似相似.理由是：各对应角相等，各对理由是：各对应角相等，各对应边成比例应边成比例.不相似不相似.因为对应边不成比例因为对应边不成比例.可以发现，这些叠可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶放起来的矩形的右上顶点同在一直线上，这是点同在一直线上，这是因为这些小矩形都是相因为这些小矩形都是相似的，所以它们的长与似的，所以它们的长与宽对应成比例，宽对应成比例，（）（）（）（）如果以图（）最大矩形的左下顶点为原点，如果以图（）最大矩形的左下顶点为原点，宽和长所在直线分别为宽和长所在直线分别为x轴、轴、y轴，那么这组矩形右轴，那么这组矩形右上顶点的坐标都满足上顶点的坐标都满足 把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？给出数学解释吗？谈谈你的收获 今天我们了解了今天我们了解了相似图相似图形形王国的一个伟大的家族王国的一个伟大的家族相似多边形相似多边形相似多边形的性质相似多边形的性质相似多边形的相似多边形的周长之比等于相似比周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方面积之比等于相似比的平方.
