231等差数列的前n项和2】课稿.ppt

2.3.1 等差数列的等差数列的前前n项和项和复习数列的有关概念 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列 的前n项和等差数列等差数列 的通项公式为的通项公式为公式法公式法 已知已知 求求 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见左左图图），奢奢靡靡之之程程度度，可可见见一一斑斑。你你知知道道这这个个图图案案一一共共花花了多少宝石吗？了多少宝石吗？探究发现探究发现高高 斯斯 的的 故故 事事 高斯上小学时，有一次数学老高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们师给同学们出了一道出了一道 题：计算从题：计算从1到到100的自然数之和。那个的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做老师，我做完了。完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。买了一本数学书送给他。思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？它的值呢？问题引导，探究发现问题引导，探究发现教学过程教学过程1+2+3+98+99+10010150(1+100)=5050高斯 Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家问题1：1+2+3+98+99+100=？1+100=2+99=3+98=50+51=101问题问题1：图案中，第：图案中，第1层到第层到第21层一共有多少层一共有多少颗宝石？颗宝石？这这是是求求奇奇数数个个项项的的和和的的问问题题，能能不不能能直直接接用用高高斯斯的的办办法呢求和呢？法呢求和呢？问题问题1:图案中，第图案中，第1层到第层到第21层一共有多少层一共有多少颗宝石？颗宝石？212120191获得算法：123问题3：问题引导，探究发现问题引导，探究发现教学过程教学过程方法1：方法2：+=-11aaasnnnL+=21aaasnnL+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法问题引导，探究发现问题引导，探究发现问题4：若已知等差数列an的a1，d和n求Sn教学过程教学过程求和公式的两种形式反思 反思:（1）“倒序相加求和”法 （2）两公式中涉及到a，an，Sn，n,d五个量，通常巳 知其中三个，就可以求出另外两个（知三求二），而且方法 就是解方程组，这是等差数列求和的基本问题。（3）具体应用时还常结合等差数列的性质。例例1:根据下列各题中的条件，求相应的等差数列根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的的Sn1+2+3+100=；1+3+5+(2n-1)=；2+4+6+2n=.思考题：思考题：如何求下列和？如何求下列和？n2n(n+1)例例2:2:等差数列等差数列1010，6 6，2 2，2 2，前多少项和是前多少项和是54?54?练习：等差数列5，4，3，2，前多少项的和是30?15项解：解：设题中的等差数列是设题中的等差数列是an，前，前n项和为项和为Sn.则则a110，d6（10）4，Sn54.由等差数列前由等差数列前n项和公式，得项和公式，得解得解得 n19，n23（舍去）舍去）.因此，等差数列的前因此，等差数列的前9项和是项和是54.1.an？an=4n-14Sn=2n2-12n2.Sn呢？指出：在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。知三求二例3方法方法1方法方法2a1=an=a1=an=例例4根据下列各题的条件根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数求相应等差数列的未知数在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=在等差数列在等差数列an中，中，a5=14，a2+a9=31，求，求an前前5项之和项之和练习、在等差数列练习、在等差数列an中，已知中，已知a6=20，S11=